- 404/278 × - 394/275 × 423/282 × 435/276 × - 471/252 × 503/272 × 662/246 × - 882/277 × 898/282 × 1.566/303 × - 3.068/247 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 404/278 × - 394/275 × 423/282 × 435/276 × - 471/252 × 503/272 × 662/246 × - 882/277 × 898/282 × 1.566/303 × - 3.068/247 =
- 404/278 × 394/275 × 423/282 × 435/276 × 471/252 × 503/272 × 662/246 × 882/277 × 898/282 × 1.566/303 × 3.068/247
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 404/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
278 = 2 × 139
ggT (404; 278) = 2
404/278 =
(404 : 2)/(278 : 2) =
202/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
404/278 =
(22 × 101)/(2 × 139) =
((22 × 101) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 101)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 101)/(1 × 139) =
(21 × 101)/(1 × 139) =
(2 × 101)/(1 × 139) =
202/139
Der Bruch: 394/275
394/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
275 = 52 × 11
ggT (394; 275) = 1
Der Bruch: 423/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
282 = 2 × 3 × 47
ggT (423; 282) = 3 × 47 = 141
423/282 =
(423 : 141)/(282 : 141) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
423/282 =
(32 × 47)/(2 × 3 × 47) =
((32 × 47) : (3 × 47))/((2 × 3 × 47) : (3 × 47)) =
(32 : 3 × 47 : 47)/(2 × 3 : 3 × 47 : 47) =
(3(2 - 1) × 1)/(2 × 1 × 1) =
(3 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 435/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
276 = 22 × 3 × 23
ggT (435; 276) = 3
435/276 =
(435 : 3)/(276 : 3) =
145/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
435/276 =
(3 × 5 × 29)/(22 × 3 × 23) =
((3 × 5 × 29) : 3)/((22 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 29)/(22 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 29)/(22 × 1 × 23) =
145/92
Der Bruch: 471/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
252 = 22 × 32 × 7
ggT (471; 252) = 3
471/252 =
(471 : 3)/(252 : 3) =
157/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
471/252 =
(3 × 157)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 157) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 157)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 157)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 157)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 157)/(22 × 3 × 7) =
157/84
Der Bruch: 503/272
503/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
272 = 24 × 17
ggT (503; 272) = 1
Der Bruch: 662/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
246 = 2 × 3 × 41
ggT (662; 246) = 2
662/246 =
(662 : 2)/(246 : 2) =
331/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
662/246 =
(2 × 331)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 331) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 331)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 331)/(1 × 3 × 41) =
331/123
Der Bruch: 882/277
882/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (882; 277) = 1
Der Bruch: 898/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
282 = 2 × 3 × 47
ggT (898; 282) = 2
898/282 =
(898 : 2)/(282 : 2) =
449/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
898/282 =
(2 × 449)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 449) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 449)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 449)/(1 × 3 × 47) =
449/141
Der Bruch: 1.566/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.566 = 2 × 33 × 29
303 = 3 × 101
ggT (1.566; 303) = 3
1.566/303 =
(1.566 : 3)/(303 : 3) =
522/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.566/303 =
(2 × 33 × 29)/(3 × 101) =
((2 × 33 × 29) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 29)/(3 : 3 × 101) =
(2 × 3(3 - 1) × 29)/(1 × 101) =
(2 × 32 × 29)/(1 × 101) =
522/101
Der Bruch: 3.068/247
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.068 = 22 × 13 × 59
247 = 13 × 19
ggT (3.068; 247) = 13
3.068/247 =
(3.068 : 13)/(247 : 13) =
236/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.068/247 =
(22 × 13 × 59)/(13 × 19) =
((22 × 13 × 59) : 13)/((13 × 19) : 13) =
(22 × 13 : 13 × 59)/(13 : 13 × 19) =
(22 × 1 × 59)/(1 × 19) =
236/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 404/278 × 394/275 × 423/282 × 435/276 × 471/252 × 503/272 × 662/246 × 882/277 × 898/282 × 1.566/303 × 3.068/247 =
- 202/139 × 394/275 × 3/2 × 145/92 × 157/84 × 503/272 × 331/123 × 882/277 × 449/141 × 522/101 × 236/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 202/139 × 394/275 × 3/2 × 145/92 × 157/84 × 503/272 × 331/123 × 882/277 × 449/141 × 522/101 × 236/19 =
- (202 × 394 × 3 × 145 × 157 × 503 × 331 × 882 × 449 × 522 × 236) / (139 × 275 × 2 × 92 × 84 × 272 × 123 × 277 × 141 × 101 × 19) =
- (2 × 101 × 2 × 197 × 3 × 5 × 29 × 157 × 503 × 331 × 2 × 32 × 72 × 449 × 2 × 32 × 29 × 22 × 59) / (139 × 52 × 11 × 2 × 22 × 23 × 22 × 3 × 7 × 24 × 17 × 3 × 41 × 277 × 3 × 47 × 101 × 19) =
- (26 × 35 × 5 × 72 × 292 × 59 × 101 × 157 × 197 × 331 × 449 × 503) / (29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 101 × 139 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 72 × 292 × 59 × 101 × 157 × 197 × 331 × 449 × 503; 29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 101 × 139 × 277) = 26 × 33 × 5 × 7 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 5 × 72 × 292 × 59 × 101 × 157 × 197 × 331 × 449 × 503) / (29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 101 × 139 × 277) =
- ((26 × 35 × 5 × 72 × 292 × 59 × 101 × 157 × 197 × 331 × 449 × 503) : (26 × 33 × 5 × 7 × 101)) / ((29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 101 × 139 × 277) : (26 × 33 × 5 × 7 × 101)) =
- (26 : 26 × 35 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 292 × 59 × 101 : 101 × 157 × 197 × 331 × 449 × 503)/(29 : 26 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 101 : 101 × 139 × 277) =
- (2(6 - 6) × 3(5 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 292 × 59 × 1 × 157 × 197 × 331 × 449 × 503)/(2(9 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 1 × 139 × 277) =
- (20 × 32 × 1 × 71 × 292 × 59 × 1 × 157 × 197 × 331 × 449 × 503)/(23 × 30 × 5 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 1 × 139 × 277) =
- (1 × 32 × 1 × 7 × 292 × 59 × 1 × 157 × 197 × 331 × 449 × 503)/(23 × 1 × 5 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 1 × 139 × 277) =
- (32 × 7 × 292 × 59 × 157 × 197 × 331 × 449 × 503)/(23 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 139 × 277) =
- (9 × 7 × 841 × 59 × 157 × 197 × 331 × 449 × 503)/(8 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 139 × 277) =
- 7.227.644.036.651.968.041/242.526.566.721.560
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.227.644.036.651.968.041 : 242.526.566.721.560 = - 29.801 und der Rest = - 109.821.782.758.481 ⇒
- 7.227.644.036.651.968.041 = - 29.801 × 242.526.566.721.560 - 109.821.782.758.481 ⇒
- 7.227.644.036.651.968.041/242.526.566.721.560 =
( - 29.801 × 242.526.566.721.560 - 109.821.782.758.481)/242.526.566.721.560 =
( - 29.801 × 242.526.566.721.560)/242.526.566.721.560 - 109.821.782.758.481/242.526.566.721.560 =
- 29.801 - 109.821.782.758.481/242.526.566.721.560 =
- 29.801 109.821.782.758.481/242.526.566.721.560
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.801 - 109.821.782.758.481/242.526.566.721.560 =
- 29.801 - 109.821.782.758.481 : 242.526.566.721.560 ≈
- 29.801,452823722543 ≈
- 29.801,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 29.801,452823722543 =
- 29.801,452823722543 × 100/100 =
( - 29.801,452823722543 × 100)/100 =
- 2.980.145,282372254321/100 =
- 2.980.145,282372254321% ≈
- 2.980.145,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 404/278 × - 394/275 × 423/282 × 435/276 × - 471/252 × 503/272 × 662/246 × - 882/277 × 898/282 × 1.566/303 × - 3.068/247 = - 7.227.644.036.651.968.041/242.526.566.721.560
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 404/278 × - 394/275 × 423/282 × 435/276 × - 471/252 × 503/272 × 662/246 × - 882/277 × 898/282 × 1.566/303 × - 3.068/247 = - 29.801 109.821.782.758.481/242.526.566.721.560
Als Dezimalzahl:
- 404/278 × - 394/275 × 423/282 × 435/276 × - 471/252 × 503/272 × 662/246 × - 882/277 × 898/282 × 1.566/303 × - 3.068/247 ≈ - 29.801,45
In Prozent:
- 404/278 × - 394/275 × 423/282 × 435/276 × - 471/252 × 503/272 × 662/246 × - 882/277 × 898/282 × 1.566/303 × - 3.068/247 ≈ - 2.980.145,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.