- 404/173 × - 391/201 × - 442/207 × 100.281/178 × - 437/176 × 100.273/193 × 1.271/191 × - 10.259/148 × 10.292/170 × - 10.268/55 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 404/173 × - 391/201 × - 442/207 × 100.281/178 × - 437/176 × 100.273/193 × 1.271/191 × - 10.259/148 × 10.292/170 × - 10.268/55 =
404/173 × 391/201 × 442/207 × 100.281/178 × 437/176 × 100.273/193 × 1.271/191 × 10.259/148 × 10.292/170 × 10.268/55
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 404/173
404/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (404; 173) = 1
Der Bruch: 391/201
391/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
201 = 3 × 67
ggT (391; 201) = 1
Der Bruch: 442/207
442/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
207 = 32 × 23
ggT (442; 207) = 1
Der Bruch: 100.281/178
100.281/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.281 = 3 × 33.427
178 = 2 × 89
ggT (100.281; 178) = 1
Der Bruch: 437/176
437/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
176 = 24 × 11
ggT (437; 176) = 1
Der Bruch: 100.273/193
100.273/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.273 = 197 × 509
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.273; 193) = 1
Der Bruch: 1.271/191
1.271/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.271 = 31 × 41
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.271; 191) = 1
Der Bruch: 10.259/148
10.259/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.259 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
148 = 22 × 37
ggT (10.259; 148) = 1
Der Bruch: 10.292/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.292 = 22 × 31 × 83
170 = 2 × 5 × 17
ggT (10.292; 170) = 2
10.292/170 =
(10.292 : 2)/(170 : 2) =
5.146/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.292/170 =
(22 × 31 × 83)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 31 × 83) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 31 × 83)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 31 × 83)/(1 × 5 × 17) =
(21 × 31 × 83)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 31 × 83)/(1 × 5 × 17) =
5.146/85
Der Bruch: 10.268/55
10.268/55 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.268 = 22 × 17 × 151
55 = 5 × 11
ggT (10.268; 55) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
404/173 × 391/201 × 442/207 × 100.281/178 × 437/176 × 100.273/193 × 1.271/191 × 10.259/148 × 10.292/170 × 10.268/55 =
404/173 × 391/201 × 442/207 × 100.281/178 × 437/176 × 100.273/193 × 1.271/191 × 10.259/148 × 5.146/85 × 10.268/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
404/173 × 391/201 × 442/207 × 100.281/178 × 437/176 × 100.273/193 × 1.271/191 × 10.259/148 × 5.146/85 × 10.268/55 =
(404 × 391 × 442 × 100.281 × 437 × 100.273 × 1.271 × 10.259 × 5.146 × 10.268) / (173 × 201 × 207 × 178 × 176 × 193 × 191 × 148 × 85 × 55) =
(22 × 101 × 17 × 23 × 2 × 13 × 17 × 3 × 33.427 × 19 × 23 × 197 × 509 × 31 × 41 × 10.259 × 2 × 31 × 83 × 22 × 17 × 151) / (173 × 3 × 67 × 32 × 23 × 2 × 89 × 24 × 11 × 193 × 191 × 22 × 37 × 5 × 17 × 5 × 11) =
(26 × 3 × 13 × 173 × 19 × 232 × 312 × 41 × 83 × 101 × 151 × 197 × 509 × 10.259 × 33.427) / (27 × 33 × 52 × 112 × 17 × 23 × 37 × 67 × 89 × 173 × 191 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 13 × 173 × 19 × 232 × 312 × 41 × 83 × 101 × 151 × 197 × 509 × 10.259 × 33.427; 27 × 33 × 52 × 112 × 17 × 23 × 37 × 67 × 89 × 173 × 191 × 193) = 26 × 3 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 13 × 173 × 19 × 232 × 312 × 41 × 83 × 101 × 151 × 197 × 509 × 10.259 × 33.427) / (27 × 33 × 52 × 112 × 17 × 23 × 37 × 67 × 89 × 173 × 191 × 193) =
((26 × 3 × 13 × 173 × 19 × 232 × 312 × 41 × 83 × 101 × 151 × 197 × 509 × 10.259 × 33.427) : (26 × 3 × 17 × 23)) / ((27 × 33 × 52 × 112 × 17 × 23 × 37 × 67 × 89 × 173 × 191 × 193) : (26 × 3 × 17 × 23)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 13 × 173 : 17 × 19 × 232 : 23 × 312 × 41 × 83 × 101 × 151 × 197 × 509 × 10.259 × 33.427)/(27 : 26 × 33 : 3 × 52 × 112 × 17 : 17 × 23 : 23 × 37 × 67 × 89 × 173 × 191 × 193) =
(2(6 - 6) × 1 × 13 × 17(3 - 1) × 19 × 23(2 - 1) × 312 × 41 × 83 × 101 × 151 × 197 × 509 × 10.259 × 33.427)/(2(7 - 6) × 3(3 - 1) × 52 × 112 × 1 × 1 × 37 × 67 × 89 × 173 × 191 × 193) =
(20 × 1 × 13 × 172 × 19 × 231 × 312 × 41 × 83 × 101 × 151 × 197 × 509 × 10.259 × 33.427)/(2 × 32 × 52 × 112 × 1 × 1 × 37 × 67 × 89 × 173 × 191 × 193) =
(1 × 1 × 13 × 172 × 19 × 23 × 312 × 41 × 83 × 101 × 151 × 197 × 509 × 10.259 × 33.427)/(2 × 32 × 52 × 112 × 1 × 1 × 37 × 67 × 89 × 173 × 191 × 193) =
(13 × 172 × 19 × 23 × 312 × 41 × 83 × 101 × 151 × 197 × 509 × 10.259 × 33.427)/(2 × 32 × 52 × 112 × 37 × 67 × 89 × 173 × 191 × 193) =
(13 × 289 × 19 × 23 × 961 × 41 × 83 × 101 × 151 × 197 × 509 × 10.259 × 33.427)/(2 × 9 × 25 × 121 × 37 × 67 × 89 × 173 × 191 × 193) =
2.815.741.161.483.608.117.904.338.840.633/76.612.775.641.177.050
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.815.741.161.483.608.117.904.338.840.633 : 76.612.775.641.177.050 = 36.752.893.207.673 und der Rest = 16.649.468.527.335.983 ⇒
2.815.741.161.483.608.117.904.338.840.633 = 36.752.893.207.673 × 76.612.775.641.177.050 + 16.649.468.527.335.983 ⇒
2.815.741.161.483.608.117.904.338.840.633/76.612.775.641.177.050 =
(36.752.893.207.673 × 76.612.775.641.177.050 + 16.649.468.527.335.983)/76.612.775.641.177.050 =
(36.752.893.207.673 × 76.612.775.641.177.050)/76.612.775.641.177.050 + 16.649.468.527.335.983/76.612.775.641.177.050 =
36.752.893.207.673 + 16.649.468.527.335.983/76.612.775.641.177.050 =
36.752.893.207.673 16.649.468.527.335.983/76.612.775.641.177.050
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
36.752.893.207.673 + 16.649.468.527.335.983/76.612.775.641.177.050 =
36.752.893.207.673 + 16.649.468.527.335.983 : 76.612.775.641.177.050 ≈
36.752.893.207.673,217319740578 ≈
36.752.893.207.673,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
36.752.893.207.673,217319740578 =
36.752.893.207.673,217319740578 × 100/100 =
(36.752.893.207.673,217319740578 × 100)/100 =
3.675.289.320.767.321,731974057846/100 ≈
3.675.289.320.767.321,731974057846% ≈
3.675.289.320.767.321,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 404/173 × - 391/201 × - 442/207 × 100.281/178 × - 437/176 × 100.273/193 × 1.271/191 × - 10.259/148 × 10.292/170 × - 10.268/55 = 2.815.741.161.483.608.117.904.338.840.633/76.612.775.641.177.050
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 404/173 × - 391/201 × - 442/207 × 100.281/178 × - 437/176 × 100.273/193 × 1.271/191 × - 10.259/148 × 10.292/170 × - 10.268/55 = 36.752.893.207.673 16.649.468.527.335.983/76.612.775.641.177.050
Als Dezimalzahl:
- 404/173 × - 391/201 × - 442/207 × 100.281/178 × - 437/176 × 100.273/193 × 1.271/191 × - 10.259/148 × 10.292/170 × - 10.268/55 ≈ 36.752.893.207.673,22
In Prozent:
- 404/173 × - 391/201 × - 442/207 × 100.281/178 × - 437/176 × 100.273/193 × 1.271/191 × - 10.259/148 × 10.292/170 × - 10.268/55 ≈ 3.675.289.320.767.321,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.