- 404/153 × - 373/157 × 377/208 × 100.243/161 × - 403/162 × 100.244/146 × - 1.232/154 × - 10.261/198 × 10.240/168 × 10.259/170 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 404/153 × - 373/157 × 377/208 × 100.243/161 × - 403/162 × 100.244/146 × - 1.232/154 × - 10.261/198 × 10.240/168 × 10.259/170 =
- 404/153 × 373/157 × 377/208 × 100.243/161 × 403/162 × 100.244/146 × 1.232/154 × 10.261/198 × 10.240/168 × 10.259/170
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 404/153
404/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
153 = 32 × 17
ggT (404; 153) = 1
Der Bruch: 373/157
373/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (373; 157) = 1
Der Bruch: 377/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
208 = 24 × 13
ggT (377; 208) = 13
377/208 =
(377 : 13)/(208 : 13) =
29/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
377/208 =
(13 × 29)/(24 × 13) =
((13 × 29) : 13)/((24 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 29)/(24 × 13 : 13) =
(1 × 29)/(24 × 1) =
29/16
Der Bruch: 100.243/161
100.243/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.243 = 11 × 13 × 701
161 = 7 × 23
ggT (100.243; 161) = 1
Der Bruch: 403/162
403/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
162 = 2 × 34
ggT (403; 162) = 1
Der Bruch: 100.244/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.244 = 22 × 19 × 1.319
146 = 2 × 73
ggT (100.244; 146) = 2
100.244/146 =
(100.244 : 2)/(146 : 2) =
50.122/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.244/146 =
(22 × 19 × 1.319)/(2 × 73) =
((22 × 19 × 1.319) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 1.319)/(2 : 2 × 73) =
(2(2 - 1) × 19 × 1.319)/(1 × 73) =
(21 × 19 × 1.319)/(1 × 73) =
(2 × 19 × 1.319)/(1 × 73) =
50.122/73
Der Bruch: 1.232/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.232 = 24 × 7 × 11
154 = 2 × 7 × 11
ggT (1.232; 154) = 2 × 7 × 11 = 154
1.232/154 =
(1.232 : 154)/(154 : 154) =
8/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.232/154 =
(24 × 7 × 11)/(2 × 7 × 11) =
((24 × 7 × 11) : (2 × 7 × 11))/((2 × 7 × 11) : (2 × 7 × 11)) =
(24 : 2 × 7 : 7 × 11 : 11)/(2 : 2 × 7 : 7 × 11 : 11) =
(2(4 - 1) × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(23 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
8/1 =
8
Der Bruch: 10.261/198
10.261/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.261 = 31 × 331
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.261; 198) = 1
Der Bruch: 10.240/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.240 = 211 × 5
168 = 23 × 3 × 7
ggT (10.240; 168) = 23 = 8
10.240/168 =
(10.240 : 8)/(168 : 8) =
1.280/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.240/168 =
(211 × 5)/(23 × 3 × 7) =
((211 × 5) : 23)/((23 × 3 × 7) : 23) =
(211 : 23 × 5)/(23 : 23 × 3 × 7) =
(2(11 - 3) × 5)/(2(3 - 3) × 3 × 7) =
(28 × 5)/(20 × 3 × 7) =
(28 × 5)/(1 × 3 × 7) =
1.280/21
Der Bruch: 10.259/170
10.259/170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.259 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
170 = 2 × 5 × 17
ggT (10.259; 170) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 404/153 × 373/157 × 377/208 × 100.243/161 × 403/162 × 100.244/146 × 1.232/154 × 10.261/198 × 10.240/168 × 10.259/170 =
- 404/153 × 373/157 × 29/16 × 100.243/161 × 403/162 × 50.122/73 × 8 × 10.261/198 × 1.280/21 × 10.259/170
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 404/153 × 373/157 × 29/16 × 100.243/161 × 403/162 × 50.122/73 × 8 × 10.261/198 × 1.280/21 × 10.259/170 =
- (404 × 373 × 29 × 100.243 × 403 × 50.122 × 8 × 10.261 × 1.280 × 10.259) / (153 × 157 × 16 × 161 × 162 × 73 × 198 × 21 × 170) =
- (22 × 101 × 373 × 29 × 11 × 13 × 701 × 13 × 31 × 2 × 19 × 1.319 × 23 × 31 × 331 × 28 × 5 × 10.259) / (32 × 17 × 157 × 24 × 7 × 23 × 2 × 34 × 73 × 2 × 32 × 11 × 3 × 7 × 2 × 5 × 17) =
- (214 × 5 × 11 × 132 × 19 × 29 × 312 × 101 × 331 × 373 × 701 × 1.319 × 10.259) / (27 × 39 × 5 × 72 × 11 × 172 × 23 × 73 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 5 × 11 × 132 × 19 × 29 × 312 × 101 × 331 × 373 × 701 × 1.319 × 10.259; 27 × 39 × 5 × 72 × 11 × 172 × 23 × 73 × 157) = 27 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 5 × 11 × 132 × 19 × 29 × 312 × 101 × 331 × 373 × 701 × 1.319 × 10.259) / (27 × 39 × 5 × 72 × 11 × 172 × 23 × 73 × 157) =
- ((214 × 5 × 11 × 132 × 19 × 29 × 312 × 101 × 331 × 373 × 701 × 1.319 × 10.259) : (27 × 5 × 11)) / ((27 × 39 × 5 × 72 × 11 × 172 × 23 × 73 × 157) : (27 × 5 × 11)) =
- (214 : 27 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 × 19 × 29 × 312 × 101 × 331 × 373 × 701 × 1.319 × 10.259)/(27 : 27 × 39 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 172 × 23 × 73 × 157) =
- (2(14 - 7) × 1 × 1 × 132 × 19 × 29 × 312 × 101 × 331 × 373 × 701 × 1.319 × 10.259)/(2(7 - 7) × 39 × 1 × 72 × 1 × 172 × 23 × 73 × 157) =
- (27 × 1 × 1 × 132 × 19 × 29 × 312 × 101 × 331 × 373 × 701 × 1.319 × 10.259)/(20 × 39 × 1 × 72 × 1 × 172 × 23 × 73 × 157) =
- (27 × 1 × 1 × 132 × 19 × 29 × 312 × 101 × 331 × 373 × 701 × 1.319 × 10.259)/(1 × 39 × 1 × 72 × 1 × 172 × 23 × 73 × 157) =
- (27 × 132 × 19 × 29 × 312 × 101 × 331 × 373 × 701 × 1.319 × 10.259)/(39 × 72 × 172 × 23 × 73 × 157) =
- (128 × 169 × 19 × 29 × 961 × 101 × 331 × 373 × 701 × 1.319 × 10.259)/(19.683 × 49 × 289 × 23 × 73 × 157) =
- 1.354.870.239.891.668.223.518.893.696/73.474.318.039.689
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.354.870.239.891.668.223.518.893.696 : 73.474.318.039.689 = - 18.440.051.926.168 und der Rest = - 20.849.197.211.944 ⇒
- 1.354.870.239.891.668.223.518.893.696 = - 18.440.051.926.168 × 73.474.318.039.689 - 20.849.197.211.944 ⇒
- 1.354.870.239.891.668.223.518.893.696/73.474.318.039.689 =
( - 18.440.051.926.168 × 73.474.318.039.689 - 20.849.197.211.944)/73.474.318.039.689 =
( - 18.440.051.926.168 × 73.474.318.039.689)/73.474.318.039.689 - 20.849.197.211.944/73.474.318.039.689 =
- 18.440.051.926.168 - 20.849.197.211.944/73.474.318.039.689 =
- 18.440.051.926.168 20.849.197.211.944/73.474.318.039.689
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.440.051.926.168 - 20.849.197.211.944/73.474.318.039.689 =
- 18.440.051.926.168 - 20.849.197.211.944 : 73.474.318.039.689 ≈
- 18.440.051.926.168,283761697532 ≈
- 18.440.051.926.168,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.440.051.926.168,283761697532 =
- 18.440.051.926.168,283761697532 × 100/100 =
( - 18.440.051.926.168,283761697532 × 100)/100 =
- 1.844.005.192.616.828,376169753194/100 ≈
- 1.844.005.192.616.828,376169753194% ≈
- 1.844.005.192.616.828,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 404/153 × - 373/157 × 377/208 × 100.243/161 × - 403/162 × 100.244/146 × - 1.232/154 × - 10.261/198 × 10.240/168 × 10.259/170 = - 1.354.870.239.891.668.223.518.893.696/73.474.318.039.689
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 404/153 × - 373/157 × 377/208 × 100.243/161 × - 403/162 × 100.244/146 × - 1.232/154 × - 10.261/198 × 10.240/168 × 10.259/170 = - 18.440.051.926.168 20.849.197.211.944/73.474.318.039.689
Als Dezimalzahl:
- 404/153 × - 373/157 × 377/208 × 100.243/161 × - 403/162 × 100.244/146 × - 1.232/154 × - 10.261/198 × 10.240/168 × 10.259/170 ≈ - 18.440.051.926.168,28
In Prozent:
- 404/153 × - 373/157 × 377/208 × 100.243/161 × - 403/162 × 100.244/146 × - 1.232/154 × - 10.261/198 × 10.240/168 × 10.259/170 ≈ - 1.844.005.192.616.828,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.