- 403/618 × 8.390/410 × - 6.428/366 × 10.217/372 × - 962.562/1.134 × - 648/369 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 403/618 × 8.390/410 × - 6.428/366 × 10.217/372 × - 962.562/1.134 × - 648/369 =
403/618 × 8.390/410 × 6.428/366 × 10.217/372 × 962.562/1.134 × 648/369
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 403/618
403/618 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
618 = 2 × 3 × 103
ggT (403; 618) = 1
Der Bruch: 8.390/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.390 = 2 × 5 × 839
410 = 2 × 5 × 41
ggT (8.390; 410) = 2 × 5 = 10
8.390/410 =
(8.390 : 10)/(410 : 10) =
839/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.390/410 =
(2 × 5 × 839)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 5 × 839) : (2 × 5))/((2 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 839)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 1 × 839)/(1 × 1 × 41) =
839/41
Der Bruch: 6.428/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.428 = 22 × 1.607
366 = 2 × 3 × 61
ggT (6.428; 366) = 2
6.428/366 =
(6.428 : 2)/(366 : 2) =
3.214/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.428/366 =
(22 × 1.607)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 1.607) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 1.607)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(2 - 1) × 1.607)/(1 × 3 × 61) =
(21 × 1.607)/(1 × 3 × 61) =
(2 × 1.607)/(1 × 3 × 61) =
3.214/183
Der Bruch: 10.217/372
10.217/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.217 = 17 × 601
372 = 22 × 3 × 31
ggT (10.217; 372) = 1
Der Bruch: 962.562/1.134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.562 = 2 × 3 × 137 × 1.171
1.134 = 2 × 34 × 7
ggT (962.562; 1.134) = 2 × 3 = 6
962.562/1.134 =
(962.562 : 6)/(1.134 : 6) =
160.427/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.562/1.134 =
(2 × 3 × 137 × 1.171)/(2 × 34 × 7) =
((2 × 3 × 137 × 1.171) : (2 × 3))/((2 × 34 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 137 × 1.171)/(2 : 2 × 34 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 137 × 1.171)/(1 × 3(4 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 137 × 1.171)/(1 × 33 × 7) =
160.427/189
Der Bruch: 648/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
369 = 32 × 41
ggT (648; 369) = 32 = 9
648/369 =
(648 : 9)/(369 : 9) =
72/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
648/369 =
(23 × 34)/(32 × 41) =
((23 × 34) : 32)/((32 × 41) : 32) =
(23 × 34 : 32)/(32 : 32 × 41) =
(23 × 3(4 - 2))/(3(2 - 2) × 41) =
(23 × 32)/(30 × 41) =
(23 × 32)/(1 × 41) =
72/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
403/618 × 8.390/410 × 6.428/366 × 10.217/372 × 962.562/1.134 × 648/369 =
403/618 × 839/41 × 3.214/183 × 10.217/372 × 160.427/189 × 72/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
403/618 × 839/41 × 3.214/183 × 10.217/372 × 160.427/189 × 72/41 =
(403 × 839 × 3.214 × 10.217 × 160.427 × 72) / (618 × 41 × 183 × 372 × 189 × 41) =
(13 × 31 × 839 × 2 × 1.607 × 17 × 601 × 137 × 1.171 × 23 × 32) / (2 × 3 × 103 × 41 × 3 × 61 × 22 × 3 × 31 × 33 × 7 × 41) =
(24 × 32 × 13 × 17 × 31 × 137 × 601 × 839 × 1.171 × 1.607) / (23 × 36 × 7 × 31 × 412 × 61 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 13 × 17 × 31 × 137 × 601 × 839 × 1.171 × 1.607; 23 × 36 × 7 × 31 × 412 × 61 × 103) = 23 × 32 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 13 × 17 × 31 × 137 × 601 × 839 × 1.171 × 1.607) / (23 × 36 × 7 × 31 × 412 × 61 × 103) =
((24 × 32 × 13 × 17 × 31 × 137 × 601 × 839 × 1.171 × 1.607) : (23 × 32 × 31)) / ((23 × 36 × 7 × 31 × 412 × 61 × 103) : (23 × 32 × 31)) =
(24 : 23 × 32 : 32 × 13 × 17 × 31 : 31 × 137 × 601 × 839 × 1.171 × 1.607)/(23 : 23 × 36 : 32 × 7 × 31 : 31 × 412 × 61 × 103) =
(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 13 × 17 × 1 × 137 × 601 × 839 × 1.171 × 1.607)/(2(3 - 3) × 3(6 - 2) × 7 × 1 × 412 × 61 × 103) =
(21 × 30 × 13 × 17 × 1 × 137 × 601 × 839 × 1.171 × 1.607)/(20 × 34 × 7 × 1 × 412 × 61 × 103) =
(2 × 1 × 13 × 17 × 1 × 137 × 601 × 839 × 1.171 × 1.607)/(1 × 34 × 7 × 1 × 412 × 61 × 103) =
(2 × 13 × 17 × 137 × 601 × 839 × 1.171 × 1.607)/(34 × 7 × 412 × 61 × 103) =
(2 × 13 × 17 × 137 × 601 × 839 × 1.171 × 1.607)/(81 × 7 × 1.681 × 61 × 103) =
57.458.203.241.345.582/5.988.496.941
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
57.458.203.241.345.582 : 5.988.496.941 = 9.594.762 und der Rest = 354.722.540 ⇒
57.458.203.241.345.582 = 9.594.762 × 5.988.496.941 + 354.722.540 ⇒
57.458.203.241.345.582/5.988.496.941 =
(9.594.762 × 5.988.496.941 + 354.722.540)/5.988.496.941 =
(9.594.762 × 5.988.496.941)/5.988.496.941 + 354.722.540/5.988.496.941 =
9.594.762 + 354.722.540/5.988.496.941 =
9.594.762 354.722.540/5.988.496.941
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.594.762 + 354.722.540/5.988.496.941 =
9.594.762 + 354.722.540 : 5.988.496.941 ≈
9.594.762,059233985338 ≈
9.594.762,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.594.762,059233985338 =
9.594.762,059233985338 × 100/100 =
(9.594.762,059233985338 × 100)/100 =
959.476.205,923398533802/100 ≈
959.476.205,923398533802% ≈
959.476.205,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 403/618 × 8.390/410 × - 6.428/366 × 10.217/372 × - 962.562/1.134 × - 648/369 = 57.458.203.241.345.582/5.988.496.941
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 403/618 × 8.390/410 × - 6.428/366 × 10.217/372 × - 962.562/1.134 × - 648/369 = 9.594.762 354.722.540/5.988.496.941
Als Dezimalzahl:
- 403/618 × 8.390/410 × - 6.428/366 × 10.217/372 × - 962.562/1.134 × - 648/369 ≈ 9.594.762,06
In Prozent:
- 403/618 × 8.390/410 × - 6.428/366 × 10.217/372 × - 962.562/1.134 × - 648/369 ≈ 959.476.205,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.