- 403/612 × - 8.355/390 × 6.411/370 × - 10.229/413 × 962.516/1.143 × 690/398 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 403/612 × - 8.355/390 × 6.411/370 × - 10.229/413 × 962.516/1.143 × 690/398 =
- 403/612 × 8.355/390 × 6.411/370 × 10.229/413 × 962.516/1.143 × 690/398
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 403/612
403/612 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
612 = 22 × 32 × 17
ggT (403; 612) = 1
Der Bruch: 8.355/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.355 = 3 × 5 × 557
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (8.355; 390) = 3 × 5 = 15
8.355/390 =
(8.355 : 15)/(390 : 15) =
557/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.355/390 =
(3 × 5 × 557)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((3 × 5 × 557) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 13) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 557)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 557)/(2 × 1 × 1 × 13) =
557/26
Der Bruch: 6.411/370
6.411/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.411 = 3 × 2.137
370 = 2 × 5 × 37
ggT (6.411; 370) = 1
Der Bruch: 10.229/413
10.229/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.229 = 53 × 193
413 = 7 × 59
ggT (10.229; 413) = 1
Der Bruch: 962.516/1.143
962.516/1.143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.516 = 22 × 41 × 5.869
1.143 = 32 × 127
ggT (962.516; 1.143) = 1
Der Bruch: 690/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
398 = 2 × 199
ggT (690; 398) = 2
690/398 =
(690 : 2)/(398 : 2) =
345/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/398 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 199) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 23)/(2 : 2 × 199) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(1 × 199) =
345/199
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 403/612 × 8.355/390 × 6.411/370 × 10.229/413 × 962.516/1.143 × 690/398 =
- 403/612 × 557/26 × 6.411/370 × 10.229/413 × 962.516/1.143 × 345/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 403/612 × 557/26 × 6.411/370 × 10.229/413 × 962.516/1.143 × 345/199 =
- (403 × 557 × 6.411 × 10.229 × 962.516 × 345) / (612 × 26 × 370 × 413 × 1.143 × 199) =
- (13 × 31 × 557 × 3 × 2.137 × 53 × 193 × 22 × 41 × 5.869 × 3 × 5 × 23) / (22 × 32 × 17 × 2 × 13 × 2 × 5 × 37 × 7 × 59 × 32 × 127 × 199) =
- (22 × 32 × 5 × 13 × 23 × 31 × 41 × 53 × 193 × 557 × 2.137 × 5.869) / (24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 127 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 13 × 23 × 31 × 41 × 53 × 193 × 557 × 2.137 × 5.869; 24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 127 × 199) = 22 × 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 13 × 23 × 31 × 41 × 53 × 193 × 557 × 2.137 × 5.869) / (24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 127 × 199) =
- ((22 × 32 × 5 × 13 × 23 × 31 × 41 × 53 × 193 × 557 × 2.137 × 5.869) : (22 × 32 × 5 × 13)) / ((24 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 59 × 127 × 199) : (22 × 32 × 5 × 13)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 23 × 31 × 41 × 53 × 193 × 557 × 2.137 × 5.869)/(24 : 22 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 17 × 37 × 59 × 127 × 199) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 31 × 41 × 53 × 193 × 557 × 2.137 × 5.869)/(2(4 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 7 × 1 × 17 × 37 × 59 × 127 × 199) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 23 × 31 × 41 × 53 × 193 × 557 × 2.137 × 5.869)/(22 × 32 × 1 × 7 × 1 × 17 × 37 × 59 × 127 × 199) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 41 × 53 × 193 × 557 × 2.137 × 5.869)/(22 × 32 × 1 × 7 × 1 × 17 × 37 × 59 × 127 × 199) =
- (23 × 31 × 41 × 53 × 193 × 557 × 2.137 × 5.869)/(22 × 32 × 7 × 17 × 37 × 59 × 127 × 199) =
- (23 × 31 × 41 × 53 × 193 × 557 × 2.137 × 5.869)/(4 × 9 × 7 × 17 × 37 × 59 × 127 × 199) =
- 2.088.961.288.918.200.997/236.352.388.356
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.088.961.288.918.200.997 : 236.352.388.356 = - 8.838.333 und der Rest = - 175.282.550.449 ⇒
- 2.088.961.288.918.200.997 = - 8.838.333 × 236.352.388.356 - 175.282.550.449 ⇒
- 2.088.961.288.918.200.997/236.352.388.356 =
( - 8.838.333 × 236.352.388.356 - 175.282.550.449)/236.352.388.356 =
( - 8.838.333 × 236.352.388.356)/236.352.388.356 - 175.282.550.449/236.352.388.356 =
- 8.838.333 - 175.282.550.449/236.352.388.356 =
- 8.838.333 175.282.550.449/236.352.388.356
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.838.333 - 175.282.550.449/236.352.388.356 =
- 8.838.333 - 175.282.550.449 : 236.352.388.356 ≈
- 8.838.333,741615312916 ≈
- 8.838.333,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.838.333,741615312916 =
- 8.838.333,741615312916 × 100/100 =
( - 8.838.333,741615312916 × 100)/100 =
- 883.833.374,161531291567/100 ≈
- 883.833.374,161531291567% ≈
- 883.833.374,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 403/612 × - 8.355/390 × 6.411/370 × - 10.229/413 × 962.516/1.143 × 690/398 = - 2.088.961.288.918.200.997/236.352.388.356
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 403/612 × - 8.355/390 × 6.411/370 × - 10.229/413 × 962.516/1.143 × 690/398 = - 8.838.333 175.282.550.449/236.352.388.356
Als Dezimalzahl:
- 403/612 × - 8.355/390 × 6.411/370 × - 10.229/413 × 962.516/1.143 × 690/398 ≈ - 8.838.333,74
In Prozent:
- 403/612 × - 8.355/390 × 6.411/370 × - 10.229/413 × 962.516/1.143 × 690/398 ≈ - 883.833.374,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.