- 403/147 × - 328/130 × 318/124 × 100.218/124 × - 342/154 × - 100.206/147 × 1.211/133 × 10.208/138 × - 10.197/150 × - 10.206/126 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 403/147 × - 328/130 × 318/124 × 100.218/124 × - 342/154 × - 100.206/147 × 1.211/133 × 10.208/138 × - 10.197/150 × - 10.206/126 =
403/147 × 328/130 × 318/124 × 100.218/124 × 342/154 × 100.206/147 × 1.211/133 × 10.208/138 × 10.197/150 × 10.206/126
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 403/147
403/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
147 = 3 × 72
ggT (403; 147) = 1
Der Bruch: 328/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
130 = 2 × 5 × 13
ggT (328; 130) = 2
328/130 =
(328 : 2)/(130 : 2) =
164/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/130 =
(23 × 41)/(2 × 5 × 13) =
((23 × 41) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 41)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(2(3 - 1) × 41)/(1 × 5 × 13) =
(22 × 41)/(1 × 5 × 13) =
164/65
Der Bruch: 318/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
124 = 22 × 31
ggT (318; 124) = 2
318/124 =
(318 : 2)/(124 : 2) =
159/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/124 =
(2 × 3 × 53)/(22 × 31) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 53)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 53)/(21 × 31) =
(1 × 3 × 53)/(2 × 31) =
159/62
Der Bruch: 100.218/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.218 = 2 × 3 × 16.703
124 = 22 × 31
ggT (100.218; 124) = 2
100.218/124 =
(100.218 : 2)/(124 : 2) =
50.109/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.218/124 =
(2 × 3 × 16.703)/(22 × 31) =
((2 × 3 × 16.703) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.703)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 16.703)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 16.703)/(21 × 31) =
(1 × 3 × 16.703)/(2 × 31) =
50.109/62
Der Bruch: 342/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
154 = 2 × 7 × 11
ggT (342; 154) = 2
342/154 =
(342 : 2)/(154 : 2) =
171/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/154 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 7 × 11) =
171/77
Der Bruch: 100.206/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.206 = 2 × 32 × 19 × 293
147 = 3 × 72
ggT (100.206; 147) = 3
100.206/147 =
(100.206 : 3)/(147 : 3) =
33.402/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.206/147 =
(2 × 32 × 19 × 293)/(3 × 72) =
((2 × 32 × 19 × 293) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 19 × 293)/(3 : 3 × 72) =
(2 × 3(2 - 1) × 19 × 293)/(1 × 72) =
(2 × 31 × 19 × 293)/(1 × 72) =
(2 × 3 × 19 × 293)/(1 × 72) =
33.402/49
Der Bruch: 1.211/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.211 = 7 × 173
133 = 7 × 19
ggT (1.211; 133) = 7
1.211/133 =
(1.211 : 7)/(133 : 7) =
173/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.211/133 =
(7 × 173)/(7 × 19) =
((7 × 173) : 7)/((7 × 19) : 7) =
(7 : 7 × 173)/(7 : 7 × 19) =
(1 × 173)/(1 × 19) =
173/19
Der Bruch: 10.208/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.208 = 25 × 11 × 29
138 = 2 × 3 × 23
ggT (10.208; 138) = 2
10.208/138 =
(10.208 : 2)/(138 : 2) =
5.104/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.208/138 =
(25 × 11 × 29)/(2 × 3 × 23) =
((25 × 11 × 29) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(25 : 2 × 11 × 29)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(5 - 1) × 11 × 29)/(1 × 3 × 23) =
(24 × 11 × 29)/(1 × 3 × 23) =
5.104/69
Der Bruch: 10.197/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.197 = 32 × 11 × 103
150 = 2 × 3 × 52
ggT (10.197; 150) = 3
10.197/150 =
(10.197 : 3)/(150 : 3) =
3.399/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.197/150 =
(32 × 11 × 103)/(2 × 3 × 52) =
((32 × 11 × 103) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(32 : 3 × 11 × 103)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(3(2 - 1) × 11 × 103)/(2 × 1 × 52) =
(31 × 11 × 103)/(2 × 1 × 52) =
(3 × 11 × 103)/(2 × 1 × 52) =
3.399/50
Der Bruch: 10.206/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.206 = 2 × 36 × 7
126 = 2 × 32 × 7
ggT (10.206; 126) = 2 × 32 × 7 = 126
10.206/126 =
(10.206 : 126)/(126 : 126) =
81/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.206/126 =
(2 × 36 × 7)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 36 × 7) : (2 × 32 × 7))/((2 × 32 × 7) : (2 × 32 × 7)) =
(2 : 2 × 36 : 32 × 7 : 7)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7) =
(1 × 3(6 - 2) × 1)/(1 × 3(2 - 2) × 1) =
(1 × 34 × 1)/(1 × 30 × 1) =
(1 × 34 × 1)/(1 × 1 × 1) =
81/1 =
81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
403/147 × 328/130 × 318/124 × 100.218/124 × 342/154 × 100.206/147 × 1.211/133 × 10.208/138 × 10.197/150 × 10.206/126 =
403/147 × 164/65 × 159/62 × 50.109/62 × 171/77 × 33.402/49 × 173/19 × 5.104/69 × 3.399/50 × 81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
403/147 × 164/65 × 159/62 × 50.109/62 × 171/77 × 33.402/49 × 173/19 × 5.104/69 × 3.399/50 × 81 =
(403 × 164 × 159 × 50.109 × 171 × 33.402 × 173 × 5.104 × 3.399 × 81) / (147 × 65 × 62 × 62 × 77 × 49 × 19 × 69 × 50) =
(13 × 31 × 22 × 41 × 3 × 53 × 3 × 16.703 × 32 × 19 × 2 × 3 × 19 × 293 × 173 × 24 × 11 × 29 × 3 × 11 × 103 × 34) / (3 × 72 × 5 × 13 × 2 × 31 × 2 × 31 × 7 × 11 × 72 × 19 × 3 × 23 × 2 × 52) =
(27 × 310 × 112 × 13 × 192 × 29 × 31 × 41 × 53 × 103 × 173 × 293 × 16.703) / (23 × 32 × 53 × 75 × 11 × 13 × 19 × 23 × 312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 310 × 112 × 13 × 192 × 29 × 31 × 41 × 53 × 103 × 173 × 293 × 16.703; 23 × 32 × 53 × 75 × 11 × 13 × 19 × 23 × 312) = 23 × 32 × 11 × 13 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 310 × 112 × 13 × 192 × 29 × 31 × 41 × 53 × 103 × 173 × 293 × 16.703) / (23 × 32 × 53 × 75 × 11 × 13 × 19 × 23 × 312) =
((27 × 310 × 112 × 13 × 192 × 29 × 31 × 41 × 53 × 103 × 173 × 293 × 16.703) : (23 × 32 × 11 × 13 × 19 × 31)) / ((23 × 32 × 53 × 75 × 11 × 13 × 19 × 23 × 312) : (23 × 32 × 11 × 13 × 19 × 31)) =
(27 : 23 × 310 : 32 × 112 : 11 × 13 : 13 × 192 : 19 × 29 × 31 : 31 × 41 × 53 × 103 × 173 × 293 × 16.703)/(23 : 23 × 32 : 32 × 53 × 75 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 312 : 31) =
(2(7 - 3) × 3(10 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 19(2 - 1) × 29 × 1 × 41 × 53 × 103 × 173 × 293 × 16.703)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 53 × 75 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31(2 - 1)) =
(24 × 38 × 111 × 1 × 191 × 29 × 1 × 41 × 53 × 103 × 173 × 293 × 16.703)/(20 × 30 × 53 × 75 × 1 × 1 × 1 × 23 × 311) =
(24 × 38 × 11 × 1 × 19 × 29 × 1 × 41 × 53 × 103 × 173 × 293 × 16.703)/(1 × 1 × 53 × 75 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31) =
(24 × 38 × 11 × 19 × 29 × 41 × 53 × 103 × 173 × 293 × 16.703)/(53 × 75 × 23 × 31) =
(16 × 6.561 × 11 × 19 × 29 × 41 × 53 × 103 × 173 × 293 × 16.703)/(125 × 16.807 × 23 × 31) =
120.570.055.284.085.480.762.128/1.497.923.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
120.570.055.284.085.480.762.128 : 1.497.923.875 = 80.491.443.721.788 und der Rest = 377.873.628 ⇒
120.570.055.284.085.480.762.128 = 80.491.443.721.788 × 1.497.923.875 + 377.873.628 ⇒
120.570.055.284.085.480.762.128/1.497.923.875 =
(80.491.443.721.788 × 1.497.923.875 + 377.873.628)/1.497.923.875 =
(80.491.443.721.788 × 1.497.923.875)/1.497.923.875 + 377.873.628/1.497.923.875 =
80.491.443.721.788 + 377.873.628/1.497.923.875 =
80.491.443.721.788 377.873.628/1.497.923.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
80.491.443.721.788 + 377.873.628/1.497.923.875 =
80.491.443.721.788 + 377.873.628 : 1.497.923.875 ≈
80.491.443.721.788,252264907654 ≈
80.491.443.721.788,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
80.491.443.721.788,252264907654 =
80.491.443.721.788,252264907654 × 100/100 =
(80.491.443.721.788,252264907654 × 100)/100 =
8.049.144.372.178.825,226490765427/100 ≈
8.049.144.372.178.825,226490765427% ≈
8.049.144.372.178.825,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 403/147 × - 328/130 × 318/124 × 100.218/124 × - 342/154 × - 100.206/147 × 1.211/133 × 10.208/138 × - 10.197/150 × - 10.206/126 = 120.570.055.284.085.480.762.128/1.497.923.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 403/147 × - 328/130 × 318/124 × 100.218/124 × - 342/154 × - 100.206/147 × 1.211/133 × 10.208/138 × - 10.197/150 × - 10.206/126 = 80.491.443.721.788 377.873.628/1.497.923.875
Als Dezimalzahl:
- 403/147 × - 328/130 × 318/124 × 100.218/124 × - 342/154 × - 100.206/147 × 1.211/133 × 10.208/138 × - 10.197/150 × - 10.206/126 ≈ 80.491.443.721.788,25
In Prozent:
- 403/147 × - 328/130 × 318/124 × 100.218/124 × - 342/154 × - 100.206/147 × 1.211/133 × 10.208/138 × - 10.197/150 × - 10.206/126 ≈ 8.049.144.372.178.825,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.