- 402/668 × - 8.393/415 × - 6.457/408 × 10.259/441 × - 962.577/1.216 × 746/435 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 402/668 × - 8.393/415 × - 6.457/408 × 10.259/441 × - 962.577/1.216 × 746/435 =
402/668 × 8.393/415 × 6.457/408 × 10.259/441 × 962.577/1.216 × 746/435
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 402/668
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
668 = 22 × 167
ggT (402; 668) = 2
402/668 =
(402 : 2)/(668 : 2) =
201/334
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
402/668 =
(2 × 3 × 67)/(22 × 167) =
((2 × 3 × 67) : 2)/((22 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67)/(22 : 2 × 167) =
(1 × 3 × 67)/(2(2 - 1) × 167) =
(1 × 3 × 67)/(21 × 167) =
(1 × 3 × 67)/(2 × 167) =
201/334
Der Bruch: 8.393/415
8.393/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.393 = 7 × 11 × 109
415 = 5 × 83
ggT (8.393; 415) = 1
Der Bruch: 6.457/408
6.457/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.457 = 11 × 587
408 = 23 × 3 × 17
ggT (6.457; 408) = 1
Der Bruch: 10.259/441
10.259/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.259 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
441 = 32 × 72
ggT (10.259; 441) = 1
Der Bruch: 962.577/1.216
962.577/1.216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.577 = 33 × 7 × 11 × 463
1.216 = 26 × 19
ggT (962.577; 1.216) = 1
Der Bruch: 746/435
746/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
435 = 3 × 5 × 29
ggT (746; 435) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
402/668 × 8.393/415 × 6.457/408 × 10.259/441 × 962.577/1.216 × 746/435 =
201/334 × 8.393/415 × 6.457/408 × 10.259/441 × 962.577/1.216 × 746/435
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
201/334 × 8.393/415 × 6.457/408 × 10.259/441 × 962.577/1.216 × 746/435 =
(201 × 8.393 × 6.457 × 10.259 × 962.577 × 746) / (334 × 415 × 408 × 441 × 1.216 × 435) =
(3 × 67 × 7 × 11 × 109 × 11 × 587 × 10.259 × 33 × 7 × 11 × 463 × 2 × 373) / (2 × 167 × 5 × 83 × 23 × 3 × 17 × 32 × 72 × 26 × 19 × 3 × 5 × 29) =
(2 × 34 × 72 × 113 × 67 × 109 × 373 × 463 × 587 × 10.259) / (210 × 34 × 52 × 72 × 17 × 19 × 29 × 83 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 72 × 113 × 67 × 109 × 373 × 463 × 587 × 10.259; 210 × 34 × 52 × 72 × 17 × 19 × 29 × 83 × 167) = 2 × 34 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 72 × 113 × 67 × 109 × 373 × 463 × 587 × 10.259) / (210 × 34 × 52 × 72 × 17 × 19 × 29 × 83 × 167) =
((2 × 34 × 72 × 113 × 67 × 109 × 373 × 463 × 587 × 10.259) : (2 × 34 × 72)) / ((210 × 34 × 52 × 72 × 17 × 19 × 29 × 83 × 167) : (2 × 34 × 72)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 72 : 72 × 113 × 67 × 109 × 373 × 463 × 587 × 10.259)/(210 : 2 × 34 : 34 × 52 × 72 : 72 × 17 × 19 × 29 × 83 × 167) =
(1 × 3(4 - 4) × 7(2 - 2) × 113 × 67 × 109 × 373 × 463 × 587 × 10.259)/(2(10 - 1) × 3(4 - 4) × 52 × 7(2 - 2) × 17 × 19 × 29 × 83 × 167) =
(1 × 30 × 70 × 113 × 67 × 109 × 373 × 463 × 587 × 10.259)/(29 × 30 × 52 × 70 × 17 × 19 × 29 × 83 × 167) =
(1 × 1 × 1 × 113 × 67 × 109 × 373 × 463 × 587 × 10.259)/(29 × 1 × 52 × 1 × 17 × 19 × 29 × 83 × 167) =
(113 × 67 × 109 × 373 × 463 × 587 × 10.259)/(29 × 52 × 17 × 19 × 29 × 83 × 167) =
(1.331 × 67 × 109 × 373 × 463 × 587 × 10.259)/(512 × 25 × 17 × 19 × 29 × 83 × 167) =
10.109.095.748.820.820.631/1.661.900.633.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.109.095.748.820.820.631 : 1.661.900.633.600 = 6.082.852 und der Rest = 155.925.793.431 ⇒
10.109.095.748.820.820.631 = 6.082.852 × 1.661.900.633.600 + 155.925.793.431 ⇒
10.109.095.748.820.820.631/1.661.900.633.600 =
(6.082.852 × 1.661.900.633.600 + 155.925.793.431)/1.661.900.633.600 =
(6.082.852 × 1.661.900.633.600)/1.661.900.633.600 + 155.925.793.431/1.661.900.633.600 =
6.082.852 + 155.925.793.431/1.661.900.633.600 =
6.082.852 155.925.793.431/1.661.900.633.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.082.852 + 155.925.793.431/1.661.900.633.600 =
6.082.852 + 155.925.793.431 : 1.661.900.633.600 ≈
6.082.852,093823776391 ≈
6.082.852,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.082.852,093823776391 =
6.082.852,093823776391 × 100/100 =
(6.082.852,093823776391 × 100)/100 =
608.285.209,382377639103/100 ≈
608.285.209,382377639103% ≈
608.285.209,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 402/668 × - 8.393/415 × - 6.457/408 × 10.259/441 × - 962.577/1.216 × 746/435 = 10.109.095.748.820.820.631/1.661.900.633.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 402/668 × - 8.393/415 × - 6.457/408 × 10.259/441 × - 962.577/1.216 × 746/435 = 6.082.852 155.925.793.431/1.661.900.633.600
Als Dezimalzahl:
- 402/668 × - 8.393/415 × - 6.457/408 × 10.259/441 × - 962.577/1.216 × 746/435 ≈ 6.082.852,09
In Prozent:
- 402/668 × - 8.393/415 × - 6.457/408 × 10.259/441 × - 962.577/1.216 × 746/435 ≈ 608.285.209,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.