- 402/634 × 8.386/411 × - 6.432/380 × 10.223/374 × - 962.578/1.164 × - 655/361 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 402/634 × 8.386/411 × - 6.432/380 × 10.223/374 × - 962.578/1.164 × - 655/361 =
402/634 × 8.386/411 × 6.432/380 × 10.223/374 × 962.578/1.164 × 655/361
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 402/634
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
634 = 2 × 317
ggT (402; 634) = 2
402/634 =
(402 : 2)/(634 : 2) =
201/317
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
402/634 =
(2 × 3 × 67)/(2 × 317) =
((2 × 3 × 67) : 2)/((2 × 317) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67)/(2 : 2 × 317) =
(1 × 3 × 67)/(1 × 317) =
201/317
Der Bruch: 8.386/411
8.386/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.386 = 2 × 7 × 599
411 = 3 × 137
ggT (8.386; 411) = 1
Der Bruch: 6.432/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.432 = 25 × 3 × 67
380 = 22 × 5 × 19
ggT (6.432; 380) = 22 = 4
6.432/380 =
(6.432 : 4)/(380 : 4) =
1.608/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.432/380 =
(25 × 3 × 67)/(22 × 5 × 19) =
((25 × 3 × 67) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 67)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(5 - 2) × 3 × 67)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(23 × 3 × 67)/(20 × 5 × 19) =
(23 × 3 × 67)/(1 × 5 × 19) =
1.608/95
Der Bruch: 10.223/374
10.223/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
374 = 2 × 11 × 17
ggT (10.223; 374) = 1
Der Bruch: 962.578/1.164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.578 = 2 × 19 × 73 × 347
1.164 = 22 × 3 × 97
ggT (962.578; 1.164) = 2
962.578/1.164 =
(962.578 : 2)/(1.164 : 2) =
481.289/582
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.578/1.164 =
(2 × 19 × 73 × 347)/(22 × 3 × 97) =
((2 × 19 × 73 × 347) : 2)/((22 × 3 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 73 × 347)/(22 : 2 × 3 × 97) =
(1 × 19 × 73 × 347)/(2(2 - 1) × 3 × 97) =
(1 × 19 × 73 × 347)/(21 × 3 × 97) =
(1 × 19 × 73 × 347)/(2 × 3 × 97) =
481.289/582
Der Bruch: 655/361
655/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
361 = 192
ggT (655; 361) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
402/634 × 8.386/411 × 6.432/380 × 10.223/374 × 962.578/1.164 × 655/361 =
201/317 × 8.386/411 × 1.608/95 × 10.223/374 × 481.289/582 × 655/361
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
201/317 × 8.386/411 × 1.608/95 × 10.223/374 × 481.289/582 × 655/361 =
(201 × 8.386 × 1.608 × 10.223 × 481.289 × 655) / (317 × 411 × 95 × 374 × 582 × 361) =
(3 × 67 × 2 × 7 × 599 × 23 × 3 × 67 × 10.223 × 19 × 73 × 347 × 5 × 131) / (317 × 3 × 137 × 5 × 19 × 2 × 11 × 17 × 2 × 3 × 97 × 192) =
(24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 672 × 73 × 131 × 347 × 599 × 10.223) / (22 × 32 × 5 × 11 × 17 × 193 × 97 × 137 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 672 × 73 × 131 × 347 × 599 × 10.223; 22 × 32 × 5 × 11 × 17 × 193 × 97 × 137 × 317) = 22 × 32 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 672 × 73 × 131 × 347 × 599 × 10.223) / (22 × 32 × 5 × 11 × 17 × 193 × 97 × 137 × 317) =
((24 × 32 × 5 × 7 × 19 × 672 × 73 × 131 × 347 × 599 × 10.223) : (22 × 32 × 5 × 19)) / ((22 × 32 × 5 × 11 × 17 × 193 × 97 × 137 × 317) : (22 × 32 × 5 × 19)) =
(24 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 19 : 19 × 672 × 73 × 131 × 347 × 599 × 10.223)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 17 × 193 : 19 × 97 × 137 × 317) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 1 × 672 × 73 × 131 × 347 × 599 × 10.223)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 17 × 19(3 - 1) × 97 × 137 × 317) =
(22 × 30 × 1 × 7 × 1 × 672 × 73 × 131 × 347 × 599 × 10.223)/(20 × 30 × 1 × 11 × 17 × 192 × 97 × 137 × 317) =
(22 × 1 × 1 × 7 × 1 × 672 × 73 × 131 × 347 × 599 × 10.223)/(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 192 × 97 × 137 × 317) =
(22 × 7 × 672 × 73 × 131 × 347 × 599 × 10.223)/(11 × 17 × 192 × 97 × 137 × 317) =
(4 × 7 × 4.489 × 73 × 131 × 347 × 599 × 10.223)/(11 × 17 × 361 × 97 × 137 × 317) =
2.554.091.492.617.454.524/284.380.865.791
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.554.091.492.617.454.524 : 284.380.865.791 = 8.981.235 und der Rest = 107.445.022.639 ⇒
2.554.091.492.617.454.524 = 8.981.235 × 284.380.865.791 + 107.445.022.639 ⇒
2.554.091.492.617.454.524/284.380.865.791 =
(8.981.235 × 284.380.865.791 + 107.445.022.639)/284.380.865.791 =
(8.981.235 × 284.380.865.791)/284.380.865.791 + 107.445.022.639/284.380.865.791 =
8.981.235 + 107.445.022.639/284.380.865.791 =
8.981.235 107.445.022.639/284.380.865.791
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.981.235 + 107.445.022.639/284.380.865.791 =
8.981.235 + 107.445.022.639 : 284.380.865.791 ≈
8.981.235,377820857744 ≈
8.981.235,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.981.235,377820857744 =
8.981.235,377820857744 × 100/100 =
(8.981.235,377820857744 × 100)/100 =
898.123.537,782085774352/100 ≈
898.123.537,782085774352% ≈
898.123.537,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 402/634 × 8.386/411 × - 6.432/380 × 10.223/374 × - 962.578/1.164 × - 655/361 = 2.554.091.492.617.454.524/284.380.865.791
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 402/634 × 8.386/411 × - 6.432/380 × 10.223/374 × - 962.578/1.164 × - 655/361 = 8.981.235 107.445.022.639/284.380.865.791
Als Dezimalzahl:
- 402/634 × 8.386/411 × - 6.432/380 × 10.223/374 × - 962.578/1.164 × - 655/361 ≈ 8.981.235,38
In Prozent:
- 402/634 × 8.386/411 × - 6.432/380 × 10.223/374 × - 962.578/1.164 × - 655/361 ≈ 898.123.537,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.