- 402/631 × - 8.410/412 × - 6.438/358 × 10.244/376 × - 962.575/1.145 × 676/368 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 402/631 × - 8.410/412 × - 6.438/358 × 10.244/376 × - 962.575/1.145 × 676/368 =
402/631 × 8.410/412 × 6.438/358 × 10.244/376 × 962.575/1.145 × 676/368
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 402/631
402/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (402; 631) = 1
Der Bruch: 8.410/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.410 = 2 × 5 × 292
412 = 22 × 103
ggT (8.410; 412) = 2
8.410/412 =
(8.410 : 2)/(412 : 2) =
4.205/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.410/412 =
(2 × 5 × 292)/(22 × 103) =
((2 × 5 × 292) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 292)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 5 × 292)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 5 × 292)/(21 × 103) =
(1 × 5 × 292)/(2 × 103) =
4.205/206
Der Bruch: 6.438/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.438 = 2 × 3 × 29 × 37
358 = 2 × 179
ggT (6.438; 358) = 2
6.438/358 =
(6.438 : 2)/(358 : 2) =
3.219/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.438/358 =
(2 × 3 × 29 × 37)/(2 × 179) =
((2 × 3 × 29 × 37) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29 × 37)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 3 × 29 × 37)/(1 × 179) =
3.219/179
Der Bruch: 10.244/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.244 = 22 × 13 × 197
376 = 23 × 47
ggT (10.244; 376) = 22 = 4
10.244/376 =
(10.244 : 4)/(376 : 4) =
2.561/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.244/376 =
(22 × 13 × 197)/(23 × 47) =
((22 × 13 × 197) : 22)/((23 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 197)/(23 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 13 × 197)/(2(3 - 2) × 47) =
(20 × 13 × 197)/(21 × 47) =
(1 × 13 × 197)/(2 × 47) =
2.561/94
Der Bruch: 962.575/1.145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.575 = 52 × 139 × 277
1.145 = 5 × 229
ggT (962.575; 1.145) = 5
962.575/1.145 =
(962.575 : 5)/(1.145 : 5) =
192.515/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.575/1.145 =
(52 × 139 × 277)/(5 × 229) =
((52 × 139 × 277) : 5)/((5 × 229) : 5) =
(52 : 5 × 139 × 277)/(5 : 5 × 229) =
(5(2 - 1) × 139 × 277)/(1 × 229) =
(51 × 139 × 277)/(1 × 229) =
(5 × 139 × 277)/(1 × 229) =
192.515/229
Der Bruch: 676/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
368 = 24 × 23
ggT (676; 368) = 22 = 4
676/368 =
(676 : 4)/(368 : 4) =
169/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
676/368 =
(22 × 132)/(24 × 23) =
((22 × 132) : 22)/((24 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 132)/(24 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 132)/(2(4 - 2) × 23) =
(20 × 132)/(22 × 23) =
(1 × 132)/(22 × 23) =
169/92
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
402/631 × 8.410/412 × 6.438/358 × 10.244/376 × 962.575/1.145 × 676/368 =
402/631 × 4.205/206 × 3.219/179 × 2.561/94 × 192.515/229 × 169/92
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
402/631 × 4.205/206 × 3.219/179 × 2.561/94 × 192.515/229 × 169/92 =
(402 × 4.205 × 3.219 × 2.561 × 192.515 × 169) / (631 × 206 × 179 × 94 × 229 × 92) =
(2 × 3 × 67 × 5 × 292 × 3 × 29 × 37 × 13 × 197 × 5 × 139 × 277 × 132) / (631 × 2 × 103 × 179 × 2 × 47 × 229 × 22 × 23) =
(2 × 32 × 52 × 133 × 293 × 37 × 67 × 139 × 197 × 277) / (24 × 23 × 47 × 103 × 179 × 229 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 52 × 133 × 293 × 37 × 67 × 139 × 197 × 277; 24 × 23 × 47 × 103 × 179 × 229 × 631) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 52 × 133 × 293 × 37 × 67 × 139 × 197 × 277) / (24 × 23 × 47 × 103 × 179 × 229 × 631) =
((2 × 32 × 52 × 133 × 293 × 37 × 67 × 139 × 197 × 277) : 2) / ((24 × 23 × 47 × 103 × 179 × 229 × 631) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 52 × 133 × 293 × 37 × 67 × 139 × 197 × 277)/(24 : 2 × 23 × 47 × 103 × 179 × 229 × 631) =
(1 × 32 × 52 × 133 × 293 × 37 × 67 × 139 × 197 × 277)/(2(4 - 1) × 23 × 47 × 103 × 179 × 229 × 631) =
(1 × 32 × 52 × 133 × 293 × 37 × 67 × 139 × 197 × 277)/(23 × 23 × 47 × 103 × 179 × 229 × 631) =
(32 × 52 × 133 × 293 × 37 × 67 × 139 × 197 × 277)/(23 × 23 × 47 × 103 × 179 × 229 × 631) =
(9 × 25 × 2.197 × 24.389 × 37 × 67 × 139 × 197 × 277)/(8 × 23 × 47 × 103 × 179 × 229 × 631) =
226.696.017.648.980.438.325/23.039.379.488.824
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
226.696.017.648.980.438.325 : 23.039.379.488.824 = 9.839.501 und der Rest = 20.129.317.201.501 ⇒
226.696.017.648.980.438.325 = 9.839.501 × 23.039.379.488.824 + 20.129.317.201.501 ⇒
226.696.017.648.980.438.325/23.039.379.488.824 =
(9.839.501 × 23.039.379.488.824 + 20.129.317.201.501)/23.039.379.488.824 =
(9.839.501 × 23.039.379.488.824)/23.039.379.488.824 + 20.129.317.201.501/23.039.379.488.824 =
9.839.501 + 20.129.317.201.501/23.039.379.488.824 =
9.839.501 20.129.317.201.501/23.039.379.488.824
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.839.501 + 20.129.317.201.501/23.039.379.488.824 =
9.839.501 + 20.129.317.201.501 : 23.039.379.488.824 ≈
9.839.501,873691811503 ≈
9.839.501,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.839.501,873691811503 =
9.839.501,873691811503 × 100/100 =
(9.839.501,873691811503 × 100)/100 =
983.950.187,369181150323/100 ≈
983.950.187,369181150323% ≈
983.950.187,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 402/631 × - 8.410/412 × - 6.438/358 × 10.244/376 × - 962.575/1.145 × 676/368 = 226.696.017.648.980.438.325/23.039.379.488.824
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 402/631 × - 8.410/412 × - 6.438/358 × 10.244/376 × - 962.575/1.145 × 676/368 = 9.839.501 20.129.317.201.501/23.039.379.488.824
Als Dezimalzahl:
- 402/631 × - 8.410/412 × - 6.438/358 × 10.244/376 × - 962.575/1.145 × 676/368 ≈ 9.839.501,87
In Prozent:
- 402/631 × - 8.410/412 × - 6.438/358 × 10.244/376 × - 962.575/1.145 × 676/368 ≈ 983.950.187,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.