- 402/614 × 8.382/411 × 6.448/386 × - 10.240/376 × 962.564/1.146 × 660/372 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 402/614 × 8.382/411 × 6.448/386 × - 10.240/376 × 962.564/1.146 × 660/372 =
402/614 × 8.382/411 × 6.448/386 × 10.240/376 × 962.564/1.146 × 660/372
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 402/614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
614 = 2 × 307
ggT (402; 614) = 2
402/614 =
(402 : 2)/(614 : 2) =
201/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
402/614 =
(2 × 3 × 67)/(2 × 307) =
((2 × 3 × 67) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67)/(2 : 2 × 307) =
(1 × 3 × 67)/(1 × 307) =
201/307
Der Bruch: 8.382/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.382 = 2 × 3 × 11 × 127
411 = 3 × 137
ggT (8.382; 411) = 3
8.382/411 =
(8.382 : 3)/(411 : 3) =
2.794/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.382/411 =
(2 × 3 × 11 × 127)/(3 × 137) =
((2 × 3 × 11 × 127) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 127)/(3 : 3 × 137) =
(2 × 1 × 11 × 127)/(1 × 137) =
2.794/137
Der Bruch: 6.448/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.448 = 24 × 13 × 31
386 = 2 × 193
ggT (6.448; 386) = 2
6.448/386 =
(6.448 : 2)/(386 : 2) =
3.224/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.448/386 =
(24 × 13 × 31)/(2 × 193) =
((24 × 13 × 31) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(24 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 193) =
(2(4 - 1) × 13 × 31)/(1 × 193) =
(23 × 13 × 31)/(1 × 193) =
3.224/193
Der Bruch: 10.240/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.240 = 211 × 5
376 = 23 × 47
ggT (10.240; 376) = 23 = 8
10.240/376 =
(10.240 : 8)/(376 : 8) =
1.280/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.240/376 =
(211 × 5)/(23 × 47) =
((211 × 5) : 23)/((23 × 47) : 23) =
(211 : 23 × 5)/(23 : 23 × 47) =
(2(11 - 3) × 5)/(2(3 - 3) × 47) =
(28 × 5)/(20 × 47) =
(28 × 5)/(1 × 47) =
1.280/47
Der Bruch: 962.564/1.146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.564 = 22 × 240.641
1.146 = 2 × 3 × 191
ggT (962.564; 1.146) = 2
962.564/1.146 =
(962.564 : 2)/(1.146 : 2) =
481.282/573
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.564/1.146 =
(22 × 240.641)/(2 × 3 × 191) =
((22 × 240.641) : 2)/((2 × 3 × 191) : 2) =
(22 : 2 × 240.641)/(2 : 2 × 3 × 191) =
(2(2 - 1) × 240.641)/(1 × 3 × 191) =
(21 × 240.641)/(1 × 3 × 191) =
(2 × 240.641)/(1 × 3 × 191) =
481.282/573
Der Bruch: 660/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
372 = 22 × 3 × 31
ggT (660; 372) = 22 × 3 = 12
660/372 =
(660 : 12)/(372 : 12) =
55/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
660/372 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(22 × 3 × 31) =
((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3))/((22 × 3 × 31) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 11)/(22 : 22 × 3 : 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 1 × 31) =
(20 × 1 × 5 × 11)/(20 × 1 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(1 × 1 × 31) =
55/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
402/614 × 8.382/411 × 6.448/386 × 10.240/376 × 962.564/1.146 × 660/372 =
201/307 × 2.794/137 × 3.224/193 × 1.280/47 × 481.282/573 × 55/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
201/307 × 2.794/137 × 3.224/193 × 1.280/47 × 481.282/573 × 55/31 =
(201 × 2.794 × 3.224 × 1.280 × 481.282 × 55) / (307 × 137 × 193 × 47 × 573 × 31) =
(3 × 67 × 2 × 11 × 127 × 23 × 13 × 31 × 28 × 5 × 2 × 240.641 × 5 × 11) / (307 × 137 × 193 × 47 × 3 × 191 × 31) =
(213 × 3 × 52 × 112 × 13 × 31 × 67 × 127 × 240.641) / (3 × 31 × 47 × 137 × 191 × 193 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 3 × 52 × 112 × 13 × 31 × 67 × 127 × 240.641; 3 × 31 × 47 × 137 × 191 × 193 × 307) = 3 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 3 × 52 × 112 × 13 × 31 × 67 × 127 × 240.641) / (3 × 31 × 47 × 137 × 191 × 193 × 307) =
((213 × 3 × 52 × 112 × 13 × 31 × 67 × 127 × 240.641) : (3 × 31)) / ((3 × 31 × 47 × 137 × 191 × 193 × 307) : (3 × 31)) =
(213 × 3 : 3 × 52 × 112 × 13 × 31 : 31 × 67 × 127 × 240.641)/(3 : 3 × 31 : 31 × 47 × 137 × 191 × 193 × 307) =
(213 × 1 × 52 × 112 × 13 × 1 × 67 × 127 × 240.641)/(1 × 1 × 47 × 137 × 191 × 193 × 307) =
(213 × 52 × 112 × 13 × 67 × 127 × 240.641)/(47 × 137 × 191 × 193 × 307) =
(8.192 × 25 × 121 × 13 × 67 × 127 × 240.641)/(47 × 137 × 191 × 193 × 307) =
659.639.755.804.057.600/72.869.783.099
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
659.639.755.804.057.600 : 72.869.783.099 = 9.052.308 und der Rest = 35.298.715.108 ⇒
659.639.755.804.057.600 = 9.052.308 × 72.869.783.099 + 35.298.715.108 ⇒
659.639.755.804.057.600/72.869.783.099 =
(9.052.308 × 72.869.783.099 + 35.298.715.108)/72.869.783.099 =
(9.052.308 × 72.869.783.099)/72.869.783.099 + 35.298.715.108/72.869.783.099 =
9.052.308 + 35.298.715.108/72.869.783.099 =
9.052.308 35.298.715.108/72.869.783.099
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.052.308 + 35.298.715.108/72.869.783.099 =
9.052.308 + 35.298.715.108 : 72.869.783.099 ≈
9.052.308,48440812648 ≈
9.052.308,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.052.308,48440812648 =
9.052.308,48440812648 × 100/100 =
(9.052.308,48440812648 × 100)/100 =
905.230.848,440812648013/100 ≈
905.230.848,440812648013% ≈
905.230.848,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 402/614 × 8.382/411 × 6.448/386 × - 10.240/376 × 962.564/1.146 × 660/372 = 659.639.755.804.057.600/72.869.783.099
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 402/614 × 8.382/411 × 6.448/386 × - 10.240/376 × 962.564/1.146 × 660/372 = 9.052.308 35.298.715.108/72.869.783.099
Als Dezimalzahl:
- 402/614 × 8.382/411 × 6.448/386 × - 10.240/376 × 962.564/1.146 × 660/372 ≈ 9.052.308,48
In Prozent:
- 402/614 × 8.382/411 × 6.448/386 × - 10.240/376 × 962.564/1.146 × 660/372 ≈ 905.230.848,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.