- 400/232 × - 254/426 × 237/380 × 261/417 × 251/438 × - 247/440 × 269/526 × 270/638 × 232/896 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 400/232 × - 254/426 × 237/380 × 261/417 × 251/438 × - 247/440 × 269/526 × 270/638 × 232/896 =
- 400/232 × 254/426 × 237/380 × 261/417 × 251/438 × 247/440 × 269/526 × 270/638 × 232/896
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 400/232 × 232/896 = 400/896
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 400/232 × 254/426 × 237/380 × 261/417 × 251/438 × 247/440 × 269/526 × 270/638 × 232/896 =
- 400/896 × 254/426 × 237/380 × 261/417 × 251/438 × 247/440 × 269/526 × 270/638
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 400/896
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
896 = 27 × 7
ggT (400; 896) = 24 = 16
400/896 =
(400 : 16)/(896 : 16) =
25/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
400/896 =
(24 × 52)/(27 × 7) =
((24 × 52) : 24)/((27 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 52)/(27 : 24 × 7) =
(2(4 - 4) × 52)/(2(7 - 4) × 7) =
(20 × 52)/(23 × 7) =
(1 × 52)/(23 × 7) =
25/56
Der Bruch: 254/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
426 = 2 × 3 × 71
ggT (254; 426) = 2
254/426 =
(254 : 2)/(426 : 2) =
127/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/426 =
(2 × 127)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 127) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(1 × 127)/(1 × 3 × 71) =
127/213
Der Bruch: 237/380
237/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
380 = 22 × 5 × 19
ggT (237; 380) = 1
Der Bruch: 261/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
417 = 3 × 139
ggT (261; 417) = 3
261/417 =
(261 : 3)/(417 : 3) =
87/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
261/417 =
(32 × 29)/(3 × 139) =
((32 × 29) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(32 : 3 × 29)/(3 : 3 × 139) =
(3(2 - 1) × 29)/(1 × 139) =
(31 × 29)/(1 × 139) =
(3 × 29)/(1 × 139) =
87/139
Der Bruch: 251/438
251/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
438 = 2 × 3 × 73
ggT (251; 438) = 1
Der Bruch: 247/440
247/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
440 = 23 × 5 × 11
ggT (247; 440) = 1
Der Bruch: 269/526
269/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
526 = 2 × 263
ggT (269; 526) = 1
Der Bruch: 270/638
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
638 = 2 × 11 × 29
ggT (270; 638) = 2
270/638 =
(270 : 2)/(638 : 2) =
135/319
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/638 =
(2 × 33 × 5)/(2 × 11 × 29) =
((2 × 33 × 5) : 2)/((2 × 11 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 5)/(2 : 2 × 11 × 29) =
(1 × 33 × 5)/(1 × 11 × 29) =
135/319
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 400/896 × 254/426 × 237/380 × 261/417 × 251/438 × 247/440 × 269/526 × 270/638 =
- 25/56 × 127/213 × 237/380 × 87/139 × 251/438 × 247/440 × 269/526 × 135/319
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 25/56 × 127/213 × 237/380 × 87/139 × 251/438 × 247/440 × 269/526 × 135/319 =
- (25 × 127 × 237 × 87 × 251 × 247 × 269 × 135) / (56 × 213 × 380 × 139 × 438 × 440 × 526 × 319) =
- (52 × 127 × 3 × 79 × 3 × 29 × 251 × 13 × 19 × 269 × 33 × 5) / (23 × 7 × 3 × 71 × 22 × 5 × 19 × 139 × 2 × 3 × 73 × 23 × 5 × 11 × 2 × 263 × 11 × 29) =
- (35 × 53 × 13 × 19 × 29 × 79 × 127 × 251 × 269) / (210 × 32 × 52 × 7 × 112 × 19 × 29 × 71 × 73 × 139 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 53 × 13 × 19 × 29 × 79 × 127 × 251 × 269; 210 × 32 × 52 × 7 × 112 × 19 × 29 × 71 × 73 × 139 × 263) = 32 × 52 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (35 × 53 × 13 × 19 × 29 × 79 × 127 × 251 × 269) / (210 × 32 × 52 × 7 × 112 × 19 × 29 × 71 × 73 × 139 × 263) =
- ((35 × 53 × 13 × 19 × 29 × 79 × 127 × 251 × 269) : (32 × 52 × 19 × 29)) / ((210 × 32 × 52 × 7 × 112 × 19 × 29 × 71 × 73 × 139 × 263) : (32 × 52 × 19 × 29)) =
- (35 : 32 × 53 : 52 × 13 × 19 : 19 × 29 : 29 × 79 × 127 × 251 × 269)/(210 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 112 × 19 : 19 × 29 : 29 × 71 × 73 × 139 × 263) =
- (3(5 - 2) × 5(3 - 2) × 13 × 1 × 1 × 79 × 127 × 251 × 269)/(210 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 112 × 1 × 1 × 71 × 73 × 139 × 263) =
- (33 × 51 × 13 × 1 × 1 × 79 × 127 × 251 × 269)/(210 × 30 × 50 × 7 × 112 × 1 × 1 × 71 × 73 × 139 × 263) =
- (33 × 5 × 13 × 1 × 1 × 79 × 127 × 251 × 269)/(210 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 1 × 71 × 73 × 139 × 263) =
- (33 × 5 × 13 × 79 × 127 × 251 × 269)/(210 × 7 × 112 × 71 × 73 × 139 × 263) =
- (27 × 5 × 13 × 79 × 127 × 251 × 269)/(1.024 × 7 × 121 × 71 × 73 × 139 × 263) =
- 1.188.868.812.885/164.336.912.954.368
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.188.868.812.885/164.336.912.954.368 =
- 1.188.868.812.885 : 164.336.912.954.368 ≈
- 0,007234338235 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,007234338235 =
- 0,007234338235 × 100/100 =
( - 0,007234338235 × 100)/100 =
- 0,723433823547/100 =
- 0,723433823547% ≈
- 0,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 400/232 × - 254/426 × 237/380 × 261/417 × 251/438 × - 247/440 × 269/526 × 270/638 × 232/896 = - 1.188.868.812.885/164.336.912.954.368
Als Dezimalzahl:
- 400/232 × - 254/426 × 237/380 × 261/417 × 251/438 × - 247/440 × 269/526 × 270/638 × 232/896 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 400/232 × - 254/426 × 237/380 × 261/417 × 251/438 × - 247/440 × 269/526 × 270/638 × 232/896 ≈ - 0,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.