- 399/280 × 442/278 × - 422/276 × - 417/287 × - 456/268 × 525/248 × 668/248 × 872/288 × 916/287 × 1.580/293 × - 3.084/279 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 399/280 × 442/278 × - 422/276 × - 417/287 × - 456/268 × 525/248 × 668/248 × 872/288 × 916/287 × 1.580/293 × - 3.084/279 =
- 399/280 × 442/278 × 422/276 × 417/287 × 456/268 × 525/248 × 668/248 × 872/288 × 916/287 × 1.580/293 × 3.084/279
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 399/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
280 = 23 × 5 × 7
ggT (399; 280) = 7
399/280 =
(399 : 7)/(280 : 7) =
57/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
399/280 =
(3 × 7 × 19)/(23 × 5 × 7) =
((3 × 7 × 19) : 7)/((23 × 5 × 7) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 19)/(23 × 5 × 7 : 7) =
(3 × 1 × 19)/(23 × 5 × 1) =
57/40
Der Bruch: 442/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
278 = 2 × 139
ggT (442; 278) = 2
442/278 =
(442 : 2)/(278 : 2) =
221/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/278 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 139) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 139) =
221/139
Der Bruch: 422/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
276 = 22 × 3 × 23
ggT (422; 276) = 2
422/276 =
(422 : 2)/(276 : 2) =
211/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/276 =
(2 × 211)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 211) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 211)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 211)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 211)/(2 × 3 × 23) =
211/138
Der Bruch: 417/287
417/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
287 = 7 × 41
ggT (417; 287) = 1
Der Bruch: 456/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
268 = 22 × 67
ggT (456; 268) = 22 = 4
456/268 =
(456 : 4)/(268 : 4) =
114/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/268 =
(23 × 3 × 19)/(22 × 67) =
((23 × 3 × 19) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 19)/(22 : 22 × 67) =
(2(3 - 2) × 3 × 19)/(2(2 - 2) × 67) =
(21 × 3 × 19)/(20 × 67) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 67) =
114/67
Der Bruch: 525/248
525/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
248 = 23 × 31
ggT (525; 248) = 1
Der Bruch: 668/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
248 = 23 × 31
ggT (668; 248) = 22 = 4
668/248 =
(668 : 4)/(248 : 4) =
167/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
668/248 =
(22 × 167)/(23 × 31) =
((22 × 167) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 167)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 167)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 167)/(21 × 31) =
(1 × 167)/(2 × 31) =
167/62
Der Bruch: 872/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
288 = 25 × 32
ggT (872; 288) = 23 = 8
872/288 =
(872 : 8)/(288 : 8) =
109/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
872/288 =
(23 × 109)/(25 × 32) =
((23 × 109) : 23)/((25 × 32) : 23) =
(23 : 23 × 109)/(25 : 23 × 32) =
(2(3 - 3) × 109)/(2(5 - 3) × 32) =
(20 × 109)/(22 × 32) =
(1 × 109)/(22 × 32) =
109/36
Der Bruch: 916/287
916/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
287 = 7 × 41
ggT (916; 287) = 1
Der Bruch: 1.580/293
1.580/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.580 = 22 × 5 × 79
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.580; 293) = 1
Der Bruch: 3.084/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.084 = 22 × 3 × 257
279 = 32 × 31
ggT (3.084; 279) = 3
3.084/279 =
(3.084 : 3)/(279 : 3) =
1.028/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.084/279 =
(22 × 3 × 257)/(32 × 31) =
((22 × 3 × 257) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 257)/(32 : 3 × 31) =
(22 × 1 × 257)/(3(2 - 1) × 31) =
(22 × 1 × 257)/(31 × 31) =
(22 × 1 × 257)/(3 × 31) =
1.028/93
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 399/280 × 442/278 × 422/276 × 417/287 × 456/268 × 525/248 × 668/248 × 872/288 × 916/287 × 1.580/293 × 3.084/279 =
- 57/40 × 221/139 × 211/138 × 417/287 × 114/67 × 525/248 × 167/62 × 109/36 × 916/287 × 1.580/293 × 1.028/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 57/40 × 221/139 × 211/138 × 417/287 × 114/67 × 525/248 × 167/62 × 109/36 × 916/287 × 1.580/293 × 1.028/93 =
- (57 × 221 × 211 × 417 × 114 × 525 × 167 × 109 × 916 × 1.580 × 1.028) / (40 × 139 × 138 × 287 × 67 × 248 × 62 × 36 × 287 × 293 × 93) =
- (3 × 19 × 13 × 17 × 211 × 3 × 139 × 2 × 3 × 19 × 3 × 52 × 7 × 167 × 109 × 22 × 229 × 22 × 5 × 79 × 22 × 257) / (23 × 5 × 139 × 2 × 3 × 23 × 7 × 41 × 67 × 23 × 31 × 2 × 31 × 22 × 32 × 7 × 41 × 293 × 3 × 31) =
- (27 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 79 × 109 × 139 × 167 × 211 × 229 × 257) / (210 × 34 × 5 × 72 × 23 × 313 × 412 × 67 × 139 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 79 × 109 × 139 × 167 × 211 × 229 × 257; 210 × 34 × 5 × 72 × 23 × 313 × 412 × 67 × 139 × 293) = 27 × 34 × 5 × 7 × 139
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 79 × 109 × 139 × 167 × 211 × 229 × 257) / (210 × 34 × 5 × 72 × 23 × 313 × 412 × 67 × 139 × 293) =
- ((27 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 79 × 109 × 139 × 167 × 211 × 229 × 257) : (27 × 34 × 5 × 7 × 139)) / ((210 × 34 × 5 × 72 × 23 × 313 × 412 × 67 × 139 × 293) : (27 × 34 × 5 × 7 × 139)) =
- (27 : 27 × 34 : 34 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 192 × 79 × 109 × 139 : 139 × 167 × 211 × 229 × 257)/(210 : 27 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 23 × 313 × 412 × 67 × 139 : 139 × 293) =
- (2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 17 × 192 × 79 × 109 × 1 × 167 × 211 × 229 × 257)/(2(10 - 7) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 1) × 23 × 313 × 412 × 67 × 1 × 293) =
- (20 × 30 × 52 × 1 × 13 × 17 × 192 × 79 × 109 × 1 × 167 × 211 × 229 × 257)/(23 × 30 × 1 × 7 × 23 × 313 × 412 × 67 × 1 × 293) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 17 × 192 × 79 × 109 × 1 × 167 × 211 × 229 × 257)/(23 × 1 × 1 × 7 × 23 × 313 × 412 × 67 × 1 × 293) =
- (52 × 13 × 17 × 192 × 79 × 109 × 167 × 211 × 229 × 257)/(23 × 7 × 23 × 313 × 412 × 67 × 293) =
- (25 × 13 × 17 × 361 × 79 × 109 × 167 × 211 × 229 × 257)/(8 × 7 × 23 × 29.791 × 1.681 × 67 × 293) =
- 35.617.268.122.110.943.775/1.266.225.574.836.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 35.617.268.122.110.943.775 : 1.266.225.574.836.488 = - 28.128 und der Rest = - 875.153.110.209.311 ⇒
- 35.617.268.122.110.943.775 = - 28.128 × 1.266.225.574.836.488 - 875.153.110.209.311 ⇒
- 35.617.268.122.110.943.775/1.266.225.574.836.488 =
( - 28.128 × 1.266.225.574.836.488 - 875.153.110.209.311)/1.266.225.574.836.488 =
( - 28.128 × 1.266.225.574.836.488)/1.266.225.574.836.488 - 875.153.110.209.311/1.266.225.574.836.488 =
- 28.128 - 875.153.110.209.311/1.266.225.574.836.488 =
- 28.128 875.153.110.209.311/1.266.225.574.836.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 28.128 - 875.153.110.209.311/1.266.225.574.836.488 =
- 28.128 - 875.153.110.209.311 : 1.266.225.574.836.488 ≈
- 28.128,69115102996 ≈
- 28.128,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 28.128,69115102996 =
- 28.128,69115102996 × 100/100 =
( - 28.128,69115102996 × 100)/100 =
- 2.812.869,115102995951/100 ≈
- 2.812.869,115102995951% ≈
- 2.812.869,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 399/280 × 442/278 × - 422/276 × - 417/287 × - 456/268 × 525/248 × 668/248 × 872/288 × 916/287 × 1.580/293 × - 3.084/279 = - 35.617.268.122.110.943.775/1.266.225.574.836.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 399/280 × 442/278 × - 422/276 × - 417/287 × - 456/268 × 525/248 × 668/248 × 872/288 × 916/287 × 1.580/293 × - 3.084/279 = - 28.128 875.153.110.209.311/1.266.225.574.836.488
Als Dezimalzahl:
- 399/280 × 442/278 × - 422/276 × - 417/287 × - 456/268 × 525/248 × 668/248 × 872/288 × 916/287 × 1.580/293 × - 3.084/279 ≈ - 28.128,69
In Prozent:
- 399/280 × 442/278 × - 422/276 × - 417/287 × - 456/268 × 525/248 × 668/248 × 872/288 × 916/287 × 1.580/293 × - 3.084/279 ≈ - 2.812.869,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.