- 398/610 × - 8.383/401 × - 6.422/359 × - 10.210/367 × - 962.557/1.131 × 643/361 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 398/610 × - 8.383/401 × - 6.422/359 × - 10.210/367 × - 962.557/1.131 × 643/361 =
- 398/610 × 8.383/401 × 6.422/359 × 10.210/367 × 962.557/1.131 × 643/361
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 398/610
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
610 = 2 × 5 × 61
ggT (398; 610) = 2
398/610 =
(398 : 2)/(610 : 2) =
199/305
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
398/610 =
(2 × 199)/(2 × 5 × 61) =
((2 × 199) : 2)/((2 × 5 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(2 : 2 × 5 × 61) =
(1 × 199)/(1 × 5 × 61) =
199/305
Der Bruch: 8.383/401
8.383/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.383 = 83 × 101
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.383; 401) = 1
Der Bruch: 6.422/359
6.422/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.422 = 2 × 132 × 19
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.422; 359) = 1
Der Bruch: 10.210/367
10.210/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.210 = 2 × 5 × 1.021
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.210; 367) = 1
Der Bruch: 962.557/1.131
962.557/1.131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.557 = 17 × 41 × 1.381
1.131 = 3 × 13 × 29
ggT (962.557; 1.131) = 1
Der Bruch: 643/361
643/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
361 = 192
ggT (643; 361) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 398/610 × 8.383/401 × 6.422/359 × 10.210/367 × 962.557/1.131 × 643/361 =
- 199/305 × 8.383/401 × 6.422/359 × 10.210/367 × 962.557/1.131 × 643/361
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 199/305 × 8.383/401 × 6.422/359 × 10.210/367 × 962.557/1.131 × 643/361 =
- (199 × 8.383 × 6.422 × 10.210 × 962.557 × 643) / (305 × 401 × 359 × 367 × 1.131 × 361) =
- (199 × 83 × 101 × 2 × 132 × 19 × 2 × 5 × 1.021 × 17 × 41 × 1.381 × 643) / (5 × 61 × 401 × 359 × 367 × 3 × 13 × 29 × 192) =
- (22 × 5 × 132 × 17 × 19 × 41 × 83 × 101 × 199 × 643 × 1.021 × 1.381) / (3 × 5 × 13 × 192 × 29 × 61 × 359 × 367 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 132 × 17 × 19 × 41 × 83 × 101 × 199 × 643 × 1.021 × 1.381; 3 × 5 × 13 × 192 × 29 × 61 × 359 × 367 × 401) = 5 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 5 × 132 × 17 × 19 × 41 × 83 × 101 × 199 × 643 × 1.021 × 1.381) / (3 × 5 × 13 × 192 × 29 × 61 × 359 × 367 × 401) =
- ((22 × 5 × 132 × 17 × 19 × 41 × 83 × 101 × 199 × 643 × 1.021 × 1.381) : (5 × 13 × 19)) / ((3 × 5 × 13 × 192 × 29 × 61 × 359 × 367 × 401) : (5 × 13 × 19)) =
- (22 × 5 : 5 × 132 : 13 × 17 × 19 : 19 × 41 × 83 × 101 × 199 × 643 × 1.021 × 1.381)/(3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 192 : 19 × 29 × 61 × 359 × 367 × 401) =
- (22 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 41 × 83 × 101 × 199 × 643 × 1.021 × 1.381)/(3 × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 29 × 61 × 359 × 367 × 401) =
- (22 × 1 × 131 × 17 × 1 × 41 × 83 × 101 × 199 × 643 × 1.021 × 1.381)/(3 × 1 × 1 × 191 × 29 × 61 × 359 × 367 × 401) =
- (22 × 1 × 13 × 17 × 1 × 41 × 83 × 101 × 199 × 643 × 1.021 × 1.381)/(3 × 1 × 1 × 19 × 29 × 61 × 359 × 367 × 401) =
- (22 × 13 × 17 × 41 × 83 × 101 × 199 × 643 × 1.021 × 1.381)/(3 × 19 × 29 × 61 × 359 × 367 × 401) =
- (4 × 13 × 17 × 41 × 83 × 101 × 199 × 643 × 1.021 × 1.381)/(3 × 19 × 29 × 61 × 359 × 367 × 401) =
- 54.817.478.872.382.257.564/5.327.305.149.849
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 54.817.478.872.382.257.564 : 5.327.305.149.849 = - 10.289.907 und der Rest = - 4.319.814.983.521 ⇒
- 54.817.478.872.382.257.564 = - 10.289.907 × 5.327.305.149.849 - 4.319.814.983.521 ⇒
- 54.817.478.872.382.257.564/5.327.305.149.849 =
( - 10.289.907 × 5.327.305.149.849 - 4.319.814.983.521)/5.327.305.149.849 =
( - 10.289.907 × 5.327.305.149.849)/5.327.305.149.849 - 4.319.814.983.521/5.327.305.149.849 =
- 10.289.907 - 4.319.814.983.521/5.327.305.149.849 =
- 10.289.907 4.319.814.983.521/5.327.305.149.849
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.289.907 - 4.319.814.983.521/5.327.305.149.849 =
- 10.289.907 - 4.319.814.983.521 : 5.327.305.149.849 ≈
- 10.289.907,810881836503 ≈
- 10.289.907,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.289.907,810881836503 =
- 10.289.907,810881836503 × 100/100 =
( - 10.289.907,810881836503 × 100)/100 =
- 1.028.990.781,088183650292/100 ≈
- 1.028.990.781,088183650292% ≈
- 1.028.990.781,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 398/610 × - 8.383/401 × - 6.422/359 × - 10.210/367 × - 962.557/1.131 × 643/361 = - 54.817.478.872.382.257.564/5.327.305.149.849
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 398/610 × - 8.383/401 × - 6.422/359 × - 10.210/367 × - 962.557/1.131 × 643/361 = - 10.289.907 4.319.814.983.521/5.327.305.149.849
Als Dezimalzahl:
- 398/610 × - 8.383/401 × - 6.422/359 × - 10.210/367 × - 962.557/1.131 × 643/361 ≈ - 10.289.907,81
In Prozent:
- 398/610 × - 8.383/401 × - 6.422/359 × - 10.210/367 × - 962.557/1.131 × 643/361 ≈ - 1.028.990.781,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.