- 398/271 × - 425/272 × 420/268 × 411/285 × 459/270 × - 518/252 × 656/252 × - 871/287 × 916/283 × - 1.573/288 × 3.071/273 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 398/271 × - 425/272 × 420/268 × 411/285 × 459/270 × - 518/252 × 656/252 × - 871/287 × 916/283 × - 1.573/288 × 3.071/273 =
- 398/271 × 425/272 × 420/268 × 411/285 × 459/270 × 518/252 × 656/252 × 871/287 × 916/283 × 1.573/288 × 3.071/273
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 398/271
398/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (398; 271) = 1
Der Bruch: 425/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
272 = 24 × 17
ggT (425; 272) = 17
425/272 =
(425 : 17)/(272 : 17) =
25/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
425/272 =
(52 × 17)/(24 × 17) =
((52 × 17) : 17)/((24 × 17) : 17) =
(52 × 17 : 17)/(24 × 17 : 17) =
(52 × 1)/(24 × 1) =
25/16
Der Bruch: 420/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
268 = 22 × 67
ggT (420; 268) = 22 = 4
420/268 =
(420 : 4)/(268 : 4) =
105/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/268 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(22 × 67) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 67) =
(20 × 3 × 5 × 7)/(20 × 67) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(1 × 67) =
105/67
Der Bruch: 411/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
285 = 3 × 5 × 19
ggT (411; 285) = 3
411/285 =
(411 : 3)/(285 : 3) =
137/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
411/285 =
(3 × 137)/(3 × 5 × 19) =
((3 × 137) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 137)/(1 × 5 × 19) =
137/95
Der Bruch: 459/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
270 = 2 × 33 × 5
ggT (459; 270) = 33 = 27
459/270 =
(459 : 27)/(270 : 27) =
17/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
459/270 =
(33 × 17)/(2 × 33 × 5) =
((33 × 17) : 33)/((2 × 33 × 5) : 33) =
(33 : 33 × 17)/(2 × 33 : 33 × 5) =
(3(3 - 3) × 17)/(2 × 3(3 - 3) × 5) =
(30 × 17)/(2 × 30 × 5) =
(1 × 17)/(2 × 1 × 5) =
17/10
Der Bruch: 518/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
252 = 22 × 32 × 7
ggT (518; 252) = 2 × 7 = 14
518/252 =
(518 : 14)/(252 : 14) =
37/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
518/252 =
(2 × 7 × 37)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 7 × 37) : (2 × 7))/((22 × 32 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 37)/(22 : 2 × 32 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 37)/(2(2 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 37)/(2 × 32 × 1) =
37/18
Der Bruch: 656/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
252 = 22 × 32 × 7
ggT (656; 252) = 22 = 4
656/252 =
(656 : 4)/(252 : 4) =
164/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/252 =
(24 × 41)/(22 × 32 × 7) =
((24 × 41) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(24 : 22 × 41)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(4 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(22 × 41)/(20 × 32 × 7) =
(22 × 41)/(1 × 32 × 7) =
164/63
Der Bruch: 871/287
871/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
287 = 7 × 41
ggT (871; 287) = 1
Der Bruch: 916/283
916/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (916; 283) = 1
Der Bruch: 1.573/288
1.573/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.573 = 112 × 13
288 = 25 × 32
ggT (1.573; 288) = 1
Der Bruch: 3.071/273
3.071/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.071 = 37 × 83
273 = 3 × 7 × 13
ggT (3.071; 273) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 398/271 × 425/272 × 420/268 × 411/285 × 459/270 × 518/252 × 656/252 × 871/287 × 916/283 × 1.573/288 × 3.071/273 =
- 398/271 × 25/16 × 105/67 × 137/95 × 17/10 × 37/18 × 164/63 × 871/287 × 916/283 × 1.573/288 × 3.071/273
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 398/271 × 25/16 × 105/67 × 137/95 × 17/10 × 37/18 × 164/63 × 871/287 × 916/283 × 1.573/288 × 3.071/273 =
- (398 × 25 × 105 × 137 × 17 × 37 × 164 × 871 × 916 × 1.573 × 3.071) / (271 × 16 × 67 × 95 × 10 × 18 × 63 × 287 × 283 × 288 × 273) =
- (2 × 199 × 52 × 3 × 5 × 7 × 137 × 17 × 37 × 22 × 41 × 13 × 67 × 22 × 229 × 112 × 13 × 37 × 83) / (271 × 24 × 67 × 5 × 19 × 2 × 5 × 2 × 32 × 32 × 7 × 7 × 41 × 283 × 25 × 32 × 3 × 7 × 13) =
- (25 × 3 × 53 × 7 × 112 × 132 × 17 × 372 × 41 × 67 × 83 × 137 × 199 × 229) / (211 × 37 × 52 × 73 × 13 × 19 × 41 × 67 × 271 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 53 × 7 × 112 × 132 × 17 × 372 × 41 × 67 × 83 × 137 × 199 × 229; 211 × 37 × 52 × 73 × 13 × 19 × 41 × 67 × 271 × 283) = 25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 41 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 53 × 7 × 112 × 132 × 17 × 372 × 41 × 67 × 83 × 137 × 199 × 229) / (211 × 37 × 52 × 73 × 13 × 19 × 41 × 67 × 271 × 283) =
- ((25 × 3 × 53 × 7 × 112 × 132 × 17 × 372 × 41 × 67 × 83 × 137 × 199 × 229) : (25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 41 × 67)) / ((211 × 37 × 52 × 73 × 13 × 19 × 41 × 67 × 271 × 283) : (25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 41 × 67)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 112 × 132 : 13 × 17 × 372 × 41 : 41 × 67 : 67 × 83 × 137 × 199 × 229)/(211 : 25 × 37 : 3 × 52 : 52 × 73 : 7 × 13 : 13 × 19 × 41 : 41 × 67 : 67 × 271 × 283) =
- (2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 17 × 372 × 1 × 1 × 83 × 137 × 199 × 229)/(2(11 - 5) × 3(7 - 1) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 19 × 1 × 1 × 271 × 283) =
- (20 × 1 × 51 × 1 × 112 × 131 × 17 × 372 × 1 × 1 × 83 × 137 × 199 × 229)/(26 × 36 × 50 × 72 × 1 × 19 × 1 × 1 × 271 × 283) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 13 × 17 × 372 × 1 × 1 × 83 × 137 × 199 × 229)/(26 × 36 × 1 × 72 × 1 × 19 × 1 × 1 × 271 × 283) =
- (5 × 112 × 13 × 17 × 372 × 83 × 137 × 199 × 229)/(26 × 36 × 72 × 19 × 271 × 283) =
- (5 × 121 × 13 × 17 × 1.369 × 83 × 137 × 199 × 229)/(64 × 729 × 49 × 19 × 271 × 283) =
- 94.850.213.929.558.945/3.331.293.594.048
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 94.850.213.929.558.945 : 3.331.293.594.048 = - 28.472 und der Rest = - 1.622.719.824.289 ⇒
- 94.850.213.929.558.945 = - 28.472 × 3.331.293.594.048 - 1.622.719.824.289 ⇒
- 94.850.213.929.558.945/3.331.293.594.048 =
( - 28.472 × 3.331.293.594.048 - 1.622.719.824.289)/3.331.293.594.048 =
( - 28.472 × 3.331.293.594.048)/3.331.293.594.048 - 1.622.719.824.289/3.331.293.594.048 =
- 28.472 - 1.622.719.824.289/3.331.293.594.048 =
- 28.472 1.622.719.824.289/3.331.293.594.048
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 28.472 - 1.622.719.824.289/3.331.293.594.048 =
- 28.472 - 1.622.719.824.289 : 3.331.293.594.048 ≈
- 28.472,487114022969 ≈
- 28.472,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 28.472,487114022969 =
- 28.472,487114022969 × 100/100 =
( - 28.472,487114022969 × 100)/100 =
- 2.847.248,711402296943/100 ≈
- 2.847.248,711402296943% ≈
- 2.847.248,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 398/271 × - 425/272 × 420/268 × 411/285 × 459/270 × - 518/252 × 656/252 × - 871/287 × 916/283 × - 1.573/288 × 3.071/273 = - 94.850.213.929.558.945/3.331.293.594.048
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 398/271 × - 425/272 × 420/268 × 411/285 × 459/270 × - 518/252 × 656/252 × - 871/287 × 916/283 × - 1.573/288 × 3.071/273 = - 28.472 1.622.719.824.289/3.331.293.594.048
Als Dezimalzahl:
- 398/271 × - 425/272 × 420/268 × 411/285 × 459/270 × - 518/252 × 656/252 × - 871/287 × 916/283 × - 1.573/288 × 3.071/273 ≈ - 28.472,49
In Prozent:
- 398/271 × - 425/272 × 420/268 × 411/285 × 459/270 × - 518/252 × 656/252 × - 871/287 × 916/283 × - 1.573/288 × 3.071/273 ≈ - 2.847.248,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.