- 398/249 × 262/444 × - 249/409 × - 303/451 × - 261/418 × 293/484 × - 266/569 × 265/646 × 270/931 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 398/249 × 262/444 × - 249/409 × - 303/451 × - 261/418 × 293/484 × - 266/569 × 265/646 × 270/931 =
- 398/249 × 262/444 × 249/409 × 303/451 × 261/418 × 293/484 × 266/569 × 265/646 × 270/931
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 398/249 × 249/409 = 398/409
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 398/249 × 262/444 × 249/409 × 303/451 × 261/418 × 293/484 × 266/569 × 265/646 × 270/931 =
- 398/409 × 262/444 × 303/451 × 261/418 × 293/484 × 266/569 × 265/646 × 270/931
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 398/409
398/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (398; 409) = 1
Der Bruch: 262/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
444 = 22 × 3 × 37
ggT (262; 444) = 2
262/444 =
(262 : 2)/(444 : 2) =
131/222
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/444 =
(2 × 131)/(22 × 3 × 37) =
((2 × 131) : 2)/((22 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(22 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 131)/(2(2 - 1) × 3 × 37) =
(1 × 131)/(21 × 3 × 37) =
(1 × 131)/(2 × 3 × 37) =
131/222
Der Bruch: 303/451
303/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
451 = 11 × 41
ggT (303; 451) = 1
Der Bruch: 261/418
261/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
418 = 2 × 11 × 19
ggT (261; 418) = 1
Der Bruch: 293/484
293/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
484 = 22 × 112
ggT (293; 484) = 1
Der Bruch: 266/569
266/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (266; 569) = 1
Der Bruch: 265/646
265/646 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
646 = 2 × 17 × 19
ggT (265; 646) = 1
Der Bruch: 270/931
270/931 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
931 = 72 × 19
ggT (270; 931) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 398/409 × 262/444 × 303/451 × 261/418 × 293/484 × 266/569 × 265/646 × 270/931 =
- 398/409 × 131/222 × 303/451 × 261/418 × 293/484 × 266/569 × 265/646 × 270/931
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 398/409 × 131/222 × 303/451 × 261/418 × 293/484 × 266/569 × 265/646 × 270/931 =
- (398 × 131 × 303 × 261 × 293 × 266 × 265 × 270) / (409 × 222 × 451 × 418 × 484 × 569 × 646 × 931) =
- (2 × 199 × 131 × 3 × 101 × 32 × 29 × 293 × 2 × 7 × 19 × 5 × 53 × 2 × 33 × 5) / (409 × 2 × 3 × 37 × 11 × 41 × 2 × 11 × 19 × 22 × 112 × 569 × 2 × 17 × 19 × 72 × 19) =
- (23 × 36 × 52 × 7 × 19 × 29 × 53 × 101 × 131 × 199 × 293) / (25 × 3 × 72 × 114 × 17 × 193 × 37 × 41 × 409 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 52 × 7 × 19 × 29 × 53 × 101 × 131 × 199 × 293; 25 × 3 × 72 × 114 × 17 × 193 × 37 × 41 × 409 × 569) = 23 × 3 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 36 × 52 × 7 × 19 × 29 × 53 × 101 × 131 × 199 × 293) / (25 × 3 × 72 × 114 × 17 × 193 × 37 × 41 × 409 × 569) =
- ((23 × 36 × 52 × 7 × 19 × 29 × 53 × 101 × 131 × 199 × 293) : (23 × 3 × 7 × 19)) / ((25 × 3 × 72 × 114 × 17 × 193 × 37 × 41 × 409 × 569) : (23 × 3 × 7 × 19)) =
- (23 : 23 × 36 : 3 × 52 × 7 : 7 × 19 : 19 × 29 × 53 × 101 × 131 × 199 × 293)/(25 : 23 × 3 : 3 × 72 : 7 × 114 × 17 × 193 : 19 × 37 × 41 × 409 × 569) =
- (2(3 - 3) × 3(6 - 1) × 52 × 1 × 1 × 29 × 53 × 101 × 131 × 199 × 293)/(2(5 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 114 × 17 × 19(3 - 1) × 37 × 41 × 409 × 569) =
- (20 × 35 × 52 × 1 × 1 × 29 × 53 × 101 × 131 × 199 × 293)/(22 × 1 × 7 × 114 × 17 × 192 × 37 × 41 × 409 × 569) =
- (1 × 35 × 52 × 1 × 1 × 29 × 53 × 101 × 131 × 199 × 293)/(22 × 1 × 7 × 114 × 17 × 192 × 37 × 41 × 409 × 569) =
- (35 × 52 × 29 × 53 × 101 × 131 × 199 × 293)/(22 × 7 × 114 × 17 × 192 × 37 × 41 × 409 × 569) =
- (243 × 25 × 29 × 53 × 101 × 131 × 199 × 293)/(4 × 7 × 14.641 × 17 × 361 × 37 × 41 × 409 × 569) =
- 7.203.333.396.506.175/888.190.350.209.525.132
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.203.333.396.506.175/888.190.350.209.525.132 =
- 7.203.333.396.506.175 : 888.190.350.209.525.132 ≈
- 0,00811012346 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00811012346 =
- 0,00811012346 × 100/100 =
( - 0,00811012346 × 100)/100 =
- 0,811012346037/100 ≈
- 0,811012346037% ≈
- 0,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 398/249 × 262/444 × - 249/409 × - 303/451 × - 261/418 × 293/484 × - 266/569 × 265/646 × 270/931 = - 7.203.333.396.506.175/888.190.350.209.525.132
Als Dezimalzahl:
- 398/249 × 262/444 × - 249/409 × - 303/451 × - 261/418 × 293/484 × - 266/569 × 265/646 × 270/931 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 398/249 × 262/444 × - 249/409 × - 303/451 × - 261/418 × 293/484 × - 266/569 × 265/646 × 270/931 ≈ - 0,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.