- 398/235 × - 246/400 × - 216/408 × 274/431 × - 251/419 × 281/457 × - 253/545 × - 271/631 × - 259/915 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 398/235 × - 246/400 × - 216/408 × 274/431 × - 251/419 × 281/457 × - 253/545 × - 271/631 × - 259/915 =
- 398/235 × 246/400 × 216/408 × 274/431 × 251/419 × 281/457 × 253/545 × 271/631 × 259/915
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 398/235
398/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
235 = 5 × 47
ggT (398; 235) = 1
Der Bruch: 246/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
400 = 24 × 52
ggT (246; 400) = 2
246/400 =
(246 : 2)/(400 : 2) =
123/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/400 =
(2 × 3 × 41)/(24 × 52) =
((2 × 3 × 41) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 41)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 41)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 41)/(23 × 52) =
123/200
Der Bruch: 216/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
408 = 23 × 3 × 17
ggT (216; 408) = 23 × 3 = 24
216/408 =
(216 : 24)/(408 : 24) =
9/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/408 =
(23 × 33)/(23 × 3 × 17) =
((23 × 33) : (23 × 3))/((23 × 3 × 17) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 33 : 3)/(23 : 23 × 3 : 3 × 17) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 1))/(2(3 - 3) × 1 × 17) =
(20 × 32)/(20 × 1 × 17) =
(1 × 32)/(1 × 1 × 17) =
9/17
Der Bruch: 274/431
274/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (274; 431) = 1
Der Bruch: 251/419
251/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (251; 419) = 1
Der Bruch: 281/457
281/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (281; 457) = 1
Der Bruch: 253/545
253/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
545 = 5 × 109
ggT (253; 545) = 1
Der Bruch: 271/631
271/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (271; 631) = 1
Der Bruch: 259/915
259/915 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
915 = 3 × 5 × 61
ggT (259; 915) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 398/235 × 246/400 × 216/408 × 274/431 × 251/419 × 281/457 × 253/545 × 271/631 × 259/915 =
- 398/235 × 123/200 × 9/17 × 274/431 × 251/419 × 281/457 × 253/545 × 271/631 × 259/915
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 398/235 × 123/200 × 9/17 × 274/431 × 251/419 × 281/457 × 253/545 × 271/631 × 259/915 =
- (398 × 123 × 9 × 274 × 251 × 281 × 253 × 271 × 259) / (235 × 200 × 17 × 431 × 419 × 457 × 545 × 631 × 915) =
- (2 × 199 × 3 × 41 × 32 × 2 × 137 × 251 × 281 × 11 × 23 × 271 × 7 × 37) / (5 × 47 × 23 × 52 × 17 × 431 × 419 × 457 × 5 × 109 × 631 × 3 × 5 × 61) =
- (22 × 33 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 137 × 199 × 251 × 271 × 281) / (23 × 3 × 55 × 17 × 47 × 61 × 109 × 419 × 431 × 457 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 137 × 199 × 251 × 271 × 281; 23 × 3 × 55 × 17 × 47 × 61 × 109 × 419 × 431 × 457 × 631) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 137 × 199 × 251 × 271 × 281) / (23 × 3 × 55 × 17 × 47 × 61 × 109 × 419 × 431 × 457 × 631) =
- ((22 × 33 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 137 × 199 × 251 × 271 × 281) : (22 × 3)) / ((23 × 3 × 55 × 17 × 47 × 61 × 109 × 419 × 431 × 457 × 631) : (22 × 3)) =
- (22 : 22 × 33 : 3 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 137 × 199 × 251 × 271 × 281)/(23 : 22 × 3 : 3 × 55 × 17 × 47 × 61 × 109 × 419 × 431 × 457 × 631) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 137 × 199 × 251 × 271 × 281)/(2(3 - 2) × 1 × 55 × 17 × 47 × 61 × 109 × 419 × 431 × 457 × 631) =
- (20 × 32 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 137 × 199 × 251 × 271 × 281)/(2 × 1 × 55 × 17 × 47 × 61 × 109 × 419 × 431 × 457 × 631) =
- (1 × 32 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 137 × 199 × 251 × 271 × 281)/(2 × 1 × 55 × 17 × 47 × 61 × 109 × 419 × 431 × 457 × 631) =
- (32 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 137 × 199 × 251 × 271 × 281)/(2 × 55 × 17 × 47 × 61 × 109 × 419 × 431 × 457 × 631) =
- (9 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 137 × 199 × 251 × 271 × 281)/(2 × 3.125 × 17 × 47 × 61 × 109 × 419 × 431 × 457 × 631) =
- 12.599.973.370.119.388.869/1.729.099.487.420.336.331.250
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.599.973.370.119.388.869/1.729.099.487.420.336.331.250 =
- 12.599.973.370.119.388.869 : 1.729.099.487.420.336.331.250 ≈
- 0,007287014693 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,007287014693 =
- 0,007287014693 × 100/100 =
( - 0,007287014693 × 100)/100 =
- 0,728701469279/100 ≈
- 0,728701469279% ≈
- 0,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 398/235 × - 246/400 × - 216/408 × 274/431 × - 251/419 × 281/457 × - 253/545 × - 271/631 × - 259/915 = - 12.599.973.370.119.388.869/1.729.099.487.420.336.331.250
Als Dezimalzahl:
- 398/235 × - 246/400 × - 216/408 × 274/431 × - 251/419 × 281/457 × - 253/545 × - 271/631 × - 259/915 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 398/235 × - 246/400 × - 216/408 × 274/431 × - 251/419 × 281/457 × - 253/545 × - 271/631 × - 259/915 ≈ - 0,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.