- 398/157 × 355/155 × - 364/158 × 100.267/145 × - 389/153 × - 100.238/143 × 1.244/158 × 10.232/190 × - 10.235/161 × 10.234/178 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 398/157 × 355/155 × - 364/158 × 100.267/145 × - 389/153 × - 100.238/143 × 1.244/158 × 10.232/190 × - 10.235/161 × 10.234/178 =
- 398/157 × 355/155 × 364/158 × 100.267/145 × 389/153 × 100.238/143 × 1.244/158 × 10.232/190 × 10.235/161 × 10.234/178
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 398/157
398/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (398; 157) = 1
Der Bruch: 355/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
155 = 5 × 31
ggT (355; 155) = 5
355/155 =
(355 : 5)/(155 : 5) =
71/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
355/155 =
(5 × 71)/(5 × 31) =
((5 × 71) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 71)/(5 : 5 × 31) =
(1 × 71)/(1 × 31) =
71/31
Der Bruch: 364/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
158 = 2 × 79
ggT (364; 158) = 2
364/158 =
(364 : 2)/(158 : 2) =
182/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/158 =
(22 × 7 × 13)/(2 × 79) =
((22 × 7 × 13) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 79) =
(2(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 79) =
(21 × 7 × 13)/(1 × 79) =
(2 × 7 × 13)/(1 × 79) =
182/79
Der Bruch: 100.267/145
100.267/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.267 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
145 = 5 × 29
ggT (100.267; 145) = 1
Der Bruch: 389/153
389/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
153 = 32 × 17
ggT (389; 153) = 1
Der Bruch: 100.238/143
100.238/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.238 = 2 × 50.119
143 = 11 × 13
ggT (100.238; 143) = 1
Der Bruch: 1.244/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.244 = 22 × 311
158 = 2 × 79
ggT (1.244; 158) = 2
1.244/158 =
(1.244 : 2)/(158 : 2) =
622/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.244/158 =
(22 × 311)/(2 × 79) =
((22 × 311) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 311)/(2 : 2 × 79) =
(2(2 - 1) × 311)/(1 × 79) =
(21 × 311)/(1 × 79) =
(2 × 311)/(1 × 79) =
622/79
Der Bruch: 10.232/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.232 = 23 × 1.279
190 = 2 × 5 × 19
ggT (10.232; 190) = 2
10.232/190 =
(10.232 : 2)/(190 : 2) =
5.116/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.232/190 =
(23 × 1.279)/(2 × 5 × 19) =
((23 × 1.279) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 1.279)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(3 - 1) × 1.279)/(1 × 5 × 19) =
(22 × 1.279)/(1 × 5 × 19) =
5.116/95
Der Bruch: 10.235/161
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.235 = 5 × 23 × 89
161 = 7 × 23
ggT (10.235; 161) = 23
10.235/161 =
(10.235 : 23)/(161 : 23) =
445/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.235/161 =
(5 × 23 × 89)/(7 × 23) =
((5 × 23 × 89) : 23)/((7 × 23) : 23) =
(5 × 23 : 23 × 89)/(7 × 23 : 23) =
(5 × 1 × 89)/(7 × 1) =
445/7
Der Bruch: 10.234/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
178 = 2 × 89
ggT (10.234; 178) = 2
10.234/178 =
(10.234 : 2)/(178 : 2) =
5.117/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.234/178 =
(2 × 7 × 17 × 43)/(2 × 89) =
((2 × 7 × 17 × 43) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 43)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 7 × 17 × 43)/(1 × 89) =
5.117/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 398/157 × 355/155 × 364/158 × 100.267/145 × 389/153 × 100.238/143 × 1.244/158 × 10.232/190 × 10.235/161 × 10.234/178 =
- 398/157 × 71/31 × 182/79 × 100.267/145 × 389/153 × 100.238/143 × 622/79 × 5.116/95 × 445/7 × 5.117/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 398/157 × 71/31 × 182/79 × 100.267/145 × 389/153 × 100.238/143 × 622/79 × 5.116/95 × 445/7 × 5.117/89 =
- (398 × 71 × 182 × 100.267 × 389 × 100.238 × 622 × 5.116 × 445 × 5.117) / (157 × 31 × 79 × 145 × 153 × 143 × 79 × 95 × 7 × 89) =
- (2 × 199 × 71 × 2 × 7 × 13 × 100.267 × 389 × 2 × 50.119 × 2 × 311 × 22 × 1.279 × 5 × 89 × 7 × 17 × 43) / (157 × 31 × 79 × 5 × 29 × 32 × 17 × 11 × 13 × 79 × 5 × 19 × 7 × 89) =
- (26 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 71 × 89 × 199 × 311 × 389 × 1.279 × 50.119 × 100.267) / (32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 792 × 89 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 71 × 89 × 199 × 311 × 389 × 1.279 × 50.119 × 100.267; 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 792 × 89 × 157) = 5 × 7 × 13 × 17 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 71 × 89 × 199 × 311 × 389 × 1.279 × 50.119 × 100.267) / (32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 792 × 89 × 157) =
- ((26 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 71 × 89 × 199 × 311 × 389 × 1.279 × 50.119 × 100.267) : (5 × 7 × 13 × 17 × 89)) / ((32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 792 × 89 × 157) : (5 × 7 × 13 × 17 × 89)) =
- (26 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 43 × 71 × 89 : 89 × 199 × 311 × 389 × 1.279 × 50.119 × 100.267)/(32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 29 × 31 × 792 × 89 : 89 × 157) =
- (26 × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 43 × 71 × 1 × 199 × 311 × 389 × 1.279 × 50.119 × 100.267)/(32 × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 792 × 1 × 157) =
- (26 × 1 × 71 × 1 × 1 × 43 × 71 × 1 × 199 × 311 × 389 × 1.279 × 50.119 × 100.267)/(32 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 792 × 1 × 157) =
- (26 × 1 × 7 × 1 × 1 × 43 × 71 × 1 × 199 × 311 × 389 × 1.279 × 50.119 × 100.267)/(32 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 792 × 1 × 157) =
- (26 × 7 × 43 × 71 × 199 × 311 × 389 × 1.279 × 50.119 × 100.267)/(32 × 5 × 11 × 19 × 29 × 31 × 792 × 157) =
- (64 × 7 × 43 × 71 × 199 × 311 × 389 × 1.279 × 50.119 × 100.267)/(9 × 5 × 11 × 19 × 29 × 31 × 6.241 × 157) =
- 211.640.533.525.251.476.956.428.608/8.284.614.919.515
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 211.640.533.525.251.476.956.428.608 : 8.284.614.919.515 = - 25.546.212.537.497 und der Rest = - 2.684.381.874.653 ⇒
- 211.640.533.525.251.476.956.428.608 = - 25.546.212.537.497 × 8.284.614.919.515 - 2.684.381.874.653 ⇒
- 211.640.533.525.251.476.956.428.608/8.284.614.919.515 =
( - 25.546.212.537.497 × 8.284.614.919.515 - 2.684.381.874.653)/8.284.614.919.515 =
( - 25.546.212.537.497 × 8.284.614.919.515)/8.284.614.919.515 - 2.684.381.874.653/8.284.614.919.515 =
- 25.546.212.537.497 - 2.684.381.874.653/8.284.614.919.515 =
- 25.546.212.537.497 2.684.381.874.653/8.284.614.919.515
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.546.212.537.497 - 2.684.381.874.653/8.284.614.919.515 =
- 25.546.212.537.497 - 2.684.381.874.653 : 8.284.614.919.515 ≈
- 25.546.212.537.497,324020114481 ≈
- 25.546.212.537.497,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 25.546.212.537.497,324020114481 =
- 25.546.212.537.497,324020114481 × 100/100 =
( - 25.546.212.537.497,324020114481 × 100)/100 =
- 2.554.621.253.749.732,402011448109/100 =
- 2.554.621.253.749.732,402011448109% ≈
- 2.554.621.253.749.732,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 398/157 × 355/155 × - 364/158 × 100.267/145 × - 389/153 × - 100.238/143 × 1.244/158 × 10.232/190 × - 10.235/161 × 10.234/178 = - 211.640.533.525.251.476.956.428.608/8.284.614.919.515
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 398/157 × 355/155 × - 364/158 × 100.267/145 × - 389/153 × - 100.238/143 × 1.244/158 × 10.232/190 × - 10.235/161 × 10.234/178 = - 25.546.212.537.497 2.684.381.874.653/8.284.614.919.515
Als Dezimalzahl:
- 398/157 × 355/155 × - 364/158 × 100.267/145 × - 389/153 × - 100.238/143 × 1.244/158 × 10.232/190 × - 10.235/161 × 10.234/178 ≈ - 25.546.212.537.497,32
In Prozent:
- 398/157 × 355/155 × - 364/158 × 100.267/145 × - 389/153 × - 100.238/143 × 1.244/158 × 10.232/190 × - 10.235/161 × 10.234/178 ≈ - 2.554.621.253.749.732,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.