- 398/131 × 317/134 × 310/111 × 100.206/127 × - 337/137 × - 100.196/147 × - 1.199/133 × 10.209/141 × 10.186/142 × 10.207/115 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 398/131 × 317/134 × 310/111 × 100.206/127 × - 337/137 × - 100.196/147 × - 1.199/133 × 10.209/141 × 10.186/142 × 10.207/115 =
398/131 × 317/134 × 310/111 × 100.206/127 × 337/137 × 100.196/147 × 1.199/133 × 10.209/141 × 10.186/142 × 10.207/115
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 398/131
398/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (398; 131) = 1
Der Bruch: 317/134
317/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
134 = 2 × 67
ggT (317; 134) = 1
Der Bruch: 310/111
310/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
111 = 3 × 37
ggT (310; 111) = 1
Der Bruch: 100.206/127
100.206/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.206 = 2 × 32 × 19 × 293
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.206; 127) = 1
Der Bruch: 337/137
337/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (337; 137) = 1
Der Bruch: 100.196/147
100.196/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.196 = 22 × 37 × 677
147 = 3 × 72
ggT (100.196; 147) = 1
Der Bruch: 1.199/133
1.199/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.199 = 11 × 109
133 = 7 × 19
ggT (1.199; 133) = 1
Der Bruch: 10.209/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.209 = 3 × 41 × 83
141 = 3 × 47
ggT (10.209; 141) = 3
10.209/141 =
(10.209 : 3)/(141 : 3) =
3.403/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.209/141 =
(3 × 41 × 83)/(3 × 47) =
((3 × 41 × 83) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 83)/(3 : 3 × 47) =
(1 × 41 × 83)/(1 × 47) =
3.403/47
Der Bruch: 10.186/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.186 = 2 × 11 × 463
142 = 2 × 71
ggT (10.186; 142) = 2
10.186/142 =
(10.186 : 2)/(142 : 2) =
5.093/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.186/142 =
(2 × 11 × 463)/(2 × 71) =
((2 × 11 × 463) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 463)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 11 × 463)/(1 × 71) =
5.093/71
Der Bruch: 10.207/115
10.207/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.207 = 59 × 173
115 = 5 × 23
ggT (10.207; 115) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
398/131 × 317/134 × 310/111 × 100.206/127 × 337/137 × 100.196/147 × 1.199/133 × 10.209/141 × 10.186/142 × 10.207/115 =
398/131 × 317/134 × 310/111 × 100.206/127 × 337/137 × 100.196/147 × 1.199/133 × 3.403/47 × 5.093/71 × 10.207/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
398/131 × 317/134 × 310/111 × 100.206/127 × 337/137 × 100.196/147 × 1.199/133 × 3.403/47 × 5.093/71 × 10.207/115 =
(398 × 317 × 310 × 100.206 × 337 × 100.196 × 1.199 × 3.403 × 5.093 × 10.207) / (131 × 134 × 111 × 127 × 137 × 147 × 133 × 47 × 71 × 115) =
(2 × 199 × 317 × 2 × 5 × 31 × 2 × 32 × 19 × 293 × 337 × 22 × 37 × 677 × 11 × 109 × 41 × 83 × 11 × 463 × 59 × 173) / (131 × 2 × 67 × 3 × 37 × 127 × 137 × 3 × 72 × 7 × 19 × 47 × 71 × 5 × 23) =
(25 × 32 × 5 × 112 × 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 83 × 109 × 173 × 199 × 293 × 317 × 337 × 463 × 677) / (2 × 32 × 5 × 73 × 19 × 23 × 37 × 47 × 67 × 71 × 127 × 131 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 112 × 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 83 × 109 × 173 × 199 × 293 × 317 × 337 × 463 × 677; 2 × 32 × 5 × 73 × 19 × 23 × 37 × 47 × 67 × 71 × 127 × 131 × 137) = 2 × 32 × 5 × 19 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 112 × 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 83 × 109 × 173 × 199 × 293 × 317 × 337 × 463 × 677) / (2 × 32 × 5 × 73 × 19 × 23 × 37 × 47 × 67 × 71 × 127 × 131 × 137) =
((25 × 32 × 5 × 112 × 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 83 × 109 × 173 × 199 × 293 × 317 × 337 × 463 × 677) : (2 × 32 × 5 × 19 × 37)) / ((2 × 32 × 5 × 73 × 19 × 23 × 37 × 47 × 67 × 71 × 127 × 131 × 137) : (2 × 32 × 5 × 19 × 37)) =
(25 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 × 19 : 19 × 31 × 37 : 37 × 41 × 59 × 83 × 109 × 173 × 199 × 293 × 317 × 337 × 463 × 677)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 × 19 : 19 × 23 × 37 : 37 × 47 × 67 × 71 × 127 × 131 × 137) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 1 × 31 × 1 × 41 × 59 × 83 × 109 × 173 × 199 × 293 × 317 × 337 × 463 × 677)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 73 × 1 × 23 × 1 × 47 × 67 × 71 × 127 × 131 × 137) =
(24 × 30 × 1 × 112 × 1 × 31 × 1 × 41 × 59 × 83 × 109 × 173 × 199 × 293 × 317 × 337 × 463 × 677)/(1 × 30 × 1 × 73 × 1 × 23 × 1 × 47 × 67 × 71 × 127 × 131 × 137) =
(24 × 1 × 1 × 112 × 1 × 31 × 1 × 41 × 59 × 83 × 109 × 173 × 199 × 293 × 317 × 337 × 463 × 677)/(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 23 × 1 × 47 × 67 × 71 × 127 × 131 × 137) =
(24 × 112 × 31 × 41 × 59 × 83 × 109 × 173 × 199 × 293 × 317 × 337 × 463 × 677)/(73 × 23 × 47 × 67 × 71 × 127 × 131 × 137) =
(16 × 121 × 31 × 41 × 59 × 83 × 109 × 173 × 199 × 293 × 317 × 337 × 463 × 677)/(343 × 23 × 47 × 67 × 71 × 127 × 131 × 137) =
443.642.483.880.391.746.132.849.233.072/4.020.208.238.111.639
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
443.642.483.880.391.746.132.849.233.072 : 4.020.208.238.111.639 = 110.353.110.486.828 und der Rest = 1.919.142.146.241.980 ⇒
443.642.483.880.391.746.132.849.233.072 = 110.353.110.486.828 × 4.020.208.238.111.639 + 1.919.142.146.241.980 ⇒
443.642.483.880.391.746.132.849.233.072/4.020.208.238.111.639 =
(110.353.110.486.828 × 4.020.208.238.111.639 + 1.919.142.146.241.980)/4.020.208.238.111.639 =
(110.353.110.486.828 × 4.020.208.238.111.639)/4.020.208.238.111.639 + 1.919.142.146.241.980/4.020.208.238.111.639 =
110.353.110.486.828 + 1.919.142.146.241.980/4.020.208.238.111.639 =
110.353.110.486.828 1.919.142.146.241.980/4.020.208.238.111.639
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
110.353.110.486.828 + 1.919.142.146.241.980/4.020.208.238.111.639 =
110.353.110.486.828 + 1.919.142.146.241.980 : 4.020.208.238.111.639 ≈
110.353.110.486.828,477373815627 ≈
110.353.110.486.828,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
110.353.110.486.828,477373815627 =
110.353.110.486.828,477373815627 × 100/100 =
(110.353.110.486.828,477373815627 × 100)/100 =
11.035.311.048.682.847,737381562688/100 ≈
11.035.311.048.682.847,737381562688% ≈
11.035.311.048.682.847,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 398/131 × 317/134 × 310/111 × 100.206/127 × - 337/137 × - 100.196/147 × - 1.199/133 × 10.209/141 × 10.186/142 × 10.207/115 = 443.642.483.880.391.746.132.849.233.072/4.020.208.238.111.639
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 398/131 × 317/134 × 310/111 × 100.206/127 × - 337/137 × - 100.196/147 × - 1.199/133 × 10.209/141 × 10.186/142 × 10.207/115 = 110.353.110.486.828 1.919.142.146.241.980/4.020.208.238.111.639
Als Dezimalzahl:
- 398/131 × 317/134 × 310/111 × 100.206/127 × - 337/137 × - 100.196/147 × - 1.199/133 × 10.209/141 × 10.186/142 × 10.207/115 ≈ 110.353.110.486.828,48
In Prozent:
- 398/131 × 317/134 × 310/111 × 100.206/127 × - 337/137 × - 100.196/147 × - 1.199/133 × 10.209/141 × 10.186/142 × 10.207/115 ≈ 11.035.311.048.682.847,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.