- 397/71 × 678/658 × - 154/213 × 197/57 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 397/71 × 678/658 × - 154/213 × 197/57 =
397/71 × 678/658 × 154/213 × 197/57
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 397/71
397/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (397; 71) = 1
Der Bruch: 678/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
658 = 2 × 7 × 47
ggT (678; 658) = 2
678/658 =
(678 : 2)/(658 : 2) =
339/329
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
678/658 =
(2 × 3 × 113)/(2 × 7 × 47) =
((2 × 3 × 113) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 113)/(2 : 2 × 7 × 47) =
(1 × 3 × 113)/(1 × 7 × 47) =
339/329
Der Bruch: 154/213
154/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
213 = 3 × 71
ggT (154; 213) = 1
Der Bruch: 197/57
197/57 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
57 = 3 × 19
ggT (197; 57) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
397/71 × 678/658 × 154/213 × 197/57 =
397/71 × 339/329 × 154/213 × 197/57
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
397/71 × 339/329 × 154/213 × 197/57 =
(397 × 339 × 154 × 197) / (71 × 329 × 213 × 57) =
(397 × 3 × 113 × 2 × 7 × 11 × 197) / (71 × 7 × 47 × 3 × 71 × 3 × 19) =
(2 × 3 × 7 × 11 × 113 × 197 × 397) / (32 × 7 × 19 × 47 × 712)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 7 × 11 × 113 × 197 × 397; 32 × 7 × 19 × 47 × 712) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 7 × 11 × 113 × 197 × 397) / (32 × 7 × 19 × 47 × 712) =
((2 × 3 × 7 × 11 × 113 × 197 × 397) : (3 × 7)) / ((32 × 7 × 19 × 47 × 712) : (3 × 7)) =
(2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 113 × 197 × 397)/(32 : 3 × 7 : 7 × 19 × 47 × 712) =
(2 × 1 × 1 × 11 × 113 × 197 × 397)/(3(2 - 1) × 1 × 19 × 47 × 712) =
(2 × 1 × 1 × 11 × 113 × 197 × 397)/(3 × 1 × 19 × 47 × 712) =
(2 × 11 × 113 × 197 × 397)/(3 × 19 × 47 × 712) =
(2 × 11 × 113 × 197 × 397)/(3 × 19 × 47 × 5.041) =
194.427.574/13.504.839
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
194.427.574 : 13.504.839 = 14 und der Rest = 5.359.828 ⇒
194.427.574 = 14 × 13.504.839 + 5.359.828 ⇒
194.427.574/13.504.839 =
(14 × 13.504.839 + 5.359.828)/13.504.839 =
(14 × 13.504.839)/13.504.839 + 5.359.828/13.504.839 =
14 + 5.359.828/13.504.839 =
14 5.359.828/13.504.839
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14 + 5.359.828/13.504.839 =
14 + 5.359.828 : 13.504.839 ≈
14,396882036135 ≈
14,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14,396882036135 =
14,396882036135 × 100/100 =
(14,396882036135 × 100)/100 =
1.439,688203613534/100 ≈
1.439,688203613534% ≈
1.439,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 397/71 × 678/658 × - 154/213 × 197/57 = 194.427.574/13.504.839
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 397/71 × 678/658 × - 154/213 × 197/57 = 14 5.359.828/13.504.839
Als Dezimalzahl:
- 397/71 × 678/658 × - 154/213 × 197/57 ≈ 14,4
In Prozent:
- 397/71 × 678/658 × - 154/213 × 197/57 ≈ 1.439,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.