- 397/186 × 380/158 × 361/183 × 100.274/188 × 426/185 × 100.255/184 × 1.243/166 × 10.261/164 × - 10.242/177 × - 10.250/158 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 397/186 × 380/158 × 361/183 × 100.274/188 × 426/185 × 100.255/184 × 1.243/166 × 10.261/164 × - 10.242/177 × - 10.250/158 =
- 397/186 × 380/158 × 361/183 × 100.274/188 × 426/185 × 100.255/184 × 1.243/166 × 10.261/164 × 10.242/177 × 10.250/158
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 397/186
397/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
186 = 2 × 3 × 31
ggT (397; 186) = 1
Der Bruch: 380/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
158 = 2 × 79
ggT (380; 158) = 2
380/158 =
(380 : 2)/(158 : 2) =
190/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/158 =
(22 × 5 × 19)/(2 × 79) =
((22 × 5 × 19) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 79) =
(2(2 - 1) × 5 × 19)/(1 × 79) =
(21 × 5 × 19)/(1 × 79) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 79) =
190/79
Der Bruch: 361/183
361/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
183 = 3 × 61
ggT (361; 183) = 1
Der Bruch: 100.274/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.274 = 2 × 181 × 277
188 = 22 × 47
ggT (100.274; 188) = 2
100.274/188 =
(100.274 : 2)/(188 : 2) =
50.137/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.274/188 =
(2 × 181 × 277)/(22 × 47) =
((2 × 181 × 277) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 181 × 277)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 181 × 277)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 181 × 277)/(21 × 47) =
(1 × 181 × 277)/(2 × 47) =
50.137/94
Der Bruch: 426/185
426/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
185 = 5 × 37
ggT (426; 185) = 1
Der Bruch: 100.255/184
100.255/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.255 = 5 × 20.051
184 = 23 × 23
ggT (100.255; 184) = 1
Der Bruch: 1.243/166
1.243/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.243 = 11 × 113
166 = 2 × 83
ggT (1.243; 166) = 1
Der Bruch: 10.261/164
10.261/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.261 = 31 × 331
164 = 22 × 41
ggT (10.261; 164) = 1
Der Bruch: 10.242/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.242 = 2 × 32 × 569
177 = 3 × 59
ggT (10.242; 177) = 3
10.242/177 =
(10.242 : 3)/(177 : 3) =
3.414/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.242/177 =
(2 × 32 × 569)/(3 × 59) =
((2 × 32 × 569) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 569)/(3 : 3 × 59) =
(2 × 3(2 - 1) × 569)/(1 × 59) =
(2 × 31 × 569)/(1 × 59) =
(2 × 3 × 569)/(1 × 59) =
3.414/59
Der Bruch: 10.250/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.250 = 2 × 53 × 41
158 = 2 × 79
ggT (10.250; 158) = 2
10.250/158 =
(10.250 : 2)/(158 : 2) =
5.125/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.250/158 =
(2 × 53 × 41)/(2 × 79) =
((2 × 53 × 41) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 41)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 53 × 41)/(1 × 79) =
5.125/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 397/186 × 380/158 × 361/183 × 100.274/188 × 426/185 × 100.255/184 × 1.243/166 × 10.261/164 × 10.242/177 × 10.250/158 =
- 397/186 × 190/79 × 361/183 × 50.137/94 × 426/185 × 100.255/184 × 1.243/166 × 10.261/164 × 3.414/59 × 5.125/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 397/186 × 190/79 × 361/183 × 50.137/94 × 426/185 × 100.255/184 × 1.243/166 × 10.261/164 × 3.414/59 × 5.125/79 =
- (397 × 190 × 361 × 50.137 × 426 × 100.255 × 1.243 × 10.261 × 3.414 × 5.125) / (186 × 79 × 183 × 94 × 185 × 184 × 166 × 164 × 59 × 79) =
- (397 × 2 × 5 × 19 × 192 × 181 × 277 × 2 × 3 × 71 × 5 × 20.051 × 11 × 113 × 31 × 331 × 2 × 3 × 569 × 53 × 41) / (2 × 3 × 31 × 79 × 3 × 61 × 2 × 47 × 5 × 37 × 23 × 23 × 2 × 83 × 22 × 41 × 59 × 79) =
- (23 × 32 × 55 × 11 × 193 × 31 × 41 × 71 × 113 × 181 × 277 × 331 × 397 × 569 × 20.051) / (28 × 32 × 5 × 23 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 61 × 792 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 55 × 11 × 193 × 31 × 41 × 71 × 113 × 181 × 277 × 331 × 397 × 569 × 20.051; 28 × 32 × 5 × 23 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 61 × 792 × 83) = 23 × 32 × 5 × 31 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 55 × 11 × 193 × 31 × 41 × 71 × 113 × 181 × 277 × 331 × 397 × 569 × 20.051) / (28 × 32 × 5 × 23 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 61 × 792 × 83) =
- ((23 × 32 × 55 × 11 × 193 × 31 × 41 × 71 × 113 × 181 × 277 × 331 × 397 × 569 × 20.051) : (23 × 32 × 5 × 31 × 41)) / ((28 × 32 × 5 × 23 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 61 × 792 × 83) : (23 × 32 × 5 × 31 × 41)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 55 : 5 × 11 × 193 × 31 : 31 × 41 : 41 × 71 × 113 × 181 × 277 × 331 × 397 × 569 × 20.051)/(28 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 23 × 31 : 31 × 37 × 41 : 41 × 47 × 59 × 61 × 792 × 83) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 11 × 193 × 1 × 1 × 71 × 113 × 181 × 277 × 331 × 397 × 569 × 20.051)/(2(8 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 23 × 1 × 37 × 1 × 47 × 59 × 61 × 792 × 83) =
- (20 × 30 × 54 × 11 × 193 × 1 × 1 × 71 × 113 × 181 × 277 × 331 × 397 × 569 × 20.051)/(25 × 30 × 1 × 23 × 1 × 37 × 1 × 47 × 59 × 61 × 792 × 83) =
- (1 × 1 × 54 × 11 × 193 × 1 × 1 × 71 × 113 × 181 × 277 × 331 × 397 × 569 × 20.051)/(25 × 1 × 1 × 23 × 1 × 37 × 1 × 47 × 59 × 61 × 792 × 83) =
- (54 × 11 × 193 × 71 × 113 × 181 × 277 × 331 × 397 × 569 × 20.051)/(25 × 23 × 37 × 47 × 59 × 61 × 792 × 83) =
- (625 × 11 × 6.859 × 71 × 113 × 181 × 277 × 331 × 397 × 569 × 20.051)/(32 × 23 × 37 × 47 × 59 × 61 × 6.241 × 83) =
- 28.437.763.977.545.747.462.059.791.875/2.386.115.808.051.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 28.437.763.977.545.747.462.059.791.875 : 2.386.115.808.051.488 = - 11.918.014.993.902 und der Rest = - 1.526.903.237.765.699 ⇒
- 28.437.763.977.545.747.462.059.791.875 = - 11.918.014.993.902 × 2.386.115.808.051.488 - 1.526.903.237.765.699 ⇒
- 28.437.763.977.545.747.462.059.791.875/2.386.115.808.051.488 =
( - 11.918.014.993.902 × 2.386.115.808.051.488 - 1.526.903.237.765.699)/2.386.115.808.051.488 =
( - 11.918.014.993.902 × 2.386.115.808.051.488)/2.386.115.808.051.488 - 1.526.903.237.765.699/2.386.115.808.051.488 =
- 11.918.014.993.902 - 1.526.903.237.765.699/2.386.115.808.051.488 =
- 11.918.014.993.902 1.526.903.237.765.699/2.386.115.808.051.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.918.014.993.902 - 1.526.903.237.765.699/2.386.115.808.051.488 =
- 11.918.014.993.902 - 1.526.903.237.765.699 : 2.386.115.808.051.488 ≈
- 11.918.014.993.902,639911622317 ≈
- 11.918.014.993.902,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.918.014.993.902,639911622317 =
- 11.918.014.993.902,639911622317 × 100/100 =
( - 11.918.014.993.902,639911622317 × 100)/100 =
- 1.191.801.499.390.263,991162231668/100 ≈
- 1.191.801.499.390.263,991162231668% ≈
- 1.191.801.499.390.263,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 397/186 × 380/158 × 361/183 × 100.274/188 × 426/185 × 100.255/184 × 1.243/166 × 10.261/164 × - 10.242/177 × - 10.250/158 = - 28.437.763.977.545.747.462.059.791.875/2.386.115.808.051.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 397/186 × 380/158 × 361/183 × 100.274/188 × 426/185 × 100.255/184 × 1.243/166 × 10.261/164 × - 10.242/177 × - 10.250/158 = - 11.918.014.993.902 1.526.903.237.765.699/2.386.115.808.051.488
Als Dezimalzahl:
- 397/186 × 380/158 × 361/183 × 100.274/188 × 426/185 × 100.255/184 × 1.243/166 × 10.261/164 × - 10.242/177 × - 10.250/158 ≈ - 11.918.014.993.902,64
In Prozent:
- 397/186 × 380/158 × 361/183 × 100.274/188 × 426/185 × 100.255/184 × 1.243/166 × 10.261/164 × - 10.242/177 × - 10.250/158 ≈ - 1.191.801.499.390.263,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.