- 397/140 × - 316/126 × - 306/119 × - 100.207/115 × 332/151 × 100.198/138 × 1.200/127 × 10.198/133 × 10.187/146 × 10.198/123 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 397/140 × - 316/126 × - 306/119 × - 100.207/115 × 332/151 × 100.198/138 × 1.200/127 × 10.198/133 × 10.187/146 × 10.198/123 =
397/140 × 316/126 × 306/119 × 100.207/115 × 332/151 × 100.198/138 × 1.200/127 × 10.198/133 × 10.187/146 × 10.198/123
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 397/140
397/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
140 = 22 × 5 × 7
ggT (397; 140) = 1
Der Bruch: 316/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
126 = 2 × 32 × 7
ggT (316; 126) = 2
316/126 =
(316 : 2)/(126 : 2) =
158/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/126 =
(22 × 79)/(2 × 32 × 7) =
((22 × 79) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 79)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(2(2 - 1) × 79)/(1 × 32 × 7) =
(21 × 79)/(1 × 32 × 7) =
(2 × 79)/(1 × 32 × 7) =
158/63
Der Bruch: 306/119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
119 = 7 × 17
ggT (306; 119) = 17
306/119 =
(306 : 17)/(119 : 17) =
18/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/119 =
(2 × 32 × 17)/(7 × 17) =
((2 × 32 × 17) : 17)/((7 × 17) : 17) =
(2 × 32 × 17 : 17)/(7 × 17 : 17) =
(2 × 32 × 1)/(7 × 1) =
18/7
Der Bruch: 100.207/115
100.207/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.207 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
115 = 5 × 23
ggT (100.207; 115) = 1
Der Bruch: 332/151
332/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (332; 151) = 1
Der Bruch: 100.198/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.198 = 2 × 7 × 17 × 421
138 = 2 × 3 × 23
ggT (100.198; 138) = 2
100.198/138 =
(100.198 : 2)/(138 : 2) =
50.099/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.198/138 =
(2 × 7 × 17 × 421)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 7 × 17 × 421) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 421)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 7 × 17 × 421)/(1 × 3 × 23) =
50.099/69
Der Bruch: 1.200/127
1.200/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.200 = 24 × 3 × 52
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.200; 127) = 1
Der Bruch: 10.198/133
10.198/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.198 = 2 × 5.099
133 = 7 × 19
ggT (10.198; 133) = 1
Der Bruch: 10.187/146
10.187/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.187 = 61 × 167
146 = 2 × 73
ggT (10.187; 146) = 1
Der Bruch: 10.198/123
10.198/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.198 = 2 × 5.099
123 = 3 × 41
ggT (10.198; 123) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
397/140 × 316/126 × 306/119 × 100.207/115 × 332/151 × 100.198/138 × 1.200/127 × 10.198/133 × 10.187/146 × 10.198/123 =
397/140 × 158/63 × 18/7 × 100.207/115 × 332/151 × 50.099/69 × 1.200/127 × 10.198/133 × 10.187/146 × 10.198/123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
397/140 × 158/63 × 18/7 × 100.207/115 × 332/151 × 50.099/69 × 1.200/127 × 10.198/133 × 10.187/146 × 10.198/123 =
(397 × 158 × 18 × 100.207 × 332 × 50.099 × 1.200 × 10.198 × 10.187 × 10.198) / (140 × 63 × 7 × 115 × 151 × 69 × 127 × 133 × 146 × 123) =
(397 × 2 × 79 × 2 × 32 × 100.207 × 22 × 83 × 7 × 17 × 421 × 24 × 3 × 52 × 2 × 5.099 × 61 × 167 × 2 × 5.099) / (22 × 5 × 7 × 32 × 7 × 7 × 5 × 23 × 151 × 3 × 23 × 127 × 7 × 19 × 2 × 73 × 3 × 41) =
(210 × 33 × 52 × 7 × 17 × 61 × 79 × 83 × 167 × 397 × 421 × 5.0992 × 100.207) / (23 × 34 × 52 × 74 × 19 × 232 × 41 × 73 × 127 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 52 × 7 × 17 × 61 × 79 × 83 × 167 × 397 × 421 × 5.0992 × 100.207; 23 × 34 × 52 × 74 × 19 × 232 × 41 × 73 × 127 × 151) = 23 × 33 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 52 × 7 × 17 × 61 × 79 × 83 × 167 × 397 × 421 × 5.0992 × 100.207) / (23 × 34 × 52 × 74 × 19 × 232 × 41 × 73 × 127 × 151) =
((210 × 33 × 52 × 7 × 17 × 61 × 79 × 83 × 167 × 397 × 421 × 5.0992 × 100.207) : (23 × 33 × 52 × 7)) / ((23 × 34 × 52 × 74 × 19 × 232 × 41 × 73 × 127 × 151) : (23 × 33 × 52 × 7)) =
(210 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 × 61 × 79 × 83 × 167 × 397 × 421 × 5.0992 × 100.207)/(23 : 23 × 34 : 33 × 52 : 52 × 74 : 7 × 19 × 232 × 41 × 73 × 127 × 151) =
(2(10 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 61 × 79 × 83 × 167 × 397 × 421 × 5.0992 × 100.207)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 19 × 232 × 41 × 73 × 127 × 151) =
(27 × 30 × 50 × 1 × 17 × 61 × 79 × 83 × 167 × 397 × 421 × 5.0992 × 100.207)/(20 × 3 × 50 × 73 × 19 × 232 × 41 × 73 × 127 × 151) =
(27 × 1 × 1 × 1 × 17 × 61 × 79 × 83 × 167 × 397 × 421 × 5.0992 × 100.207)/(1 × 3 × 1 × 73 × 19 × 232 × 41 × 73 × 127 × 151) =
(27 × 17 × 61 × 79 × 83 × 167 × 397 × 421 × 5.0992 × 100.207)/(3 × 73 × 19 × 232 × 41 × 73 × 127 × 151) =
(128 × 17 × 61 × 79 × 83 × 167 × 397 × 421 × 25.999.801 × 100.207)/(3 × 343 × 19 × 529 × 41 × 73 × 127 × 151) =
63.292.327.668.953.713.863.663.869.056/593.624.795.310.519
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
63.292.327.668.953.713.863.663.869.056 : 593.624.795.310.519 = 106.620.087.585.536 und der Rest = 297.921.570.815.872 ⇒
63.292.327.668.953.713.863.663.869.056 = 106.620.087.585.536 × 593.624.795.310.519 + 297.921.570.815.872 ⇒
63.292.327.668.953.713.863.663.869.056/593.624.795.310.519 =
(106.620.087.585.536 × 593.624.795.310.519 + 297.921.570.815.872)/593.624.795.310.519 =
(106.620.087.585.536 × 593.624.795.310.519)/593.624.795.310.519 + 297.921.570.815.872/593.624.795.310.519 =
106.620.087.585.536 + 297.921.570.815.872/593.624.795.310.519 =
106.620.087.585.536 297.921.570.815.872/593.624.795.310.519
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
106.620.087.585.536 + 297.921.570.815.872/593.624.795.310.519 =
106.620.087.585.536 + 297.921.570.815.872 : 593.624.795.310.519 ≈
106.620.087.585.536,50186847512 ≈
106.620.087.585.536,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
106.620.087.585.536,50186847512 =
106.620.087.585.536,50186847512 × 100/100 =
(106.620.087.585.536,50186847512 × 100)/100 =
10.662.008.758.553.650,186847511993/100 ≈
10.662.008.758.553.650,186847511993% ≈
10.662.008.758.553.650,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 397/140 × - 316/126 × - 306/119 × - 100.207/115 × 332/151 × 100.198/138 × 1.200/127 × 10.198/133 × 10.187/146 × 10.198/123 = 63.292.327.668.953.713.863.663.869.056/593.624.795.310.519
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 397/140 × - 316/126 × - 306/119 × - 100.207/115 × 332/151 × 100.198/138 × 1.200/127 × 10.198/133 × 10.187/146 × 10.198/123 = 106.620.087.585.536 297.921.570.815.872/593.624.795.310.519
Als Dezimalzahl:
- 397/140 × - 316/126 × - 306/119 × - 100.207/115 × 332/151 × 100.198/138 × 1.200/127 × 10.198/133 × 10.187/146 × 10.198/123 ≈ 106.620.087.585.536,5
In Prozent:
- 397/140 × - 316/126 × - 306/119 × - 100.207/115 × 332/151 × 100.198/138 × 1.200/127 × 10.198/133 × 10.187/146 × 10.198/123 ≈ 10.662.008.758.553.650,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.