- 396/275 × - 386/273 × 412/279 × 427/269 × 463/244 × - 497/263 × - 656/238 × - 873/274 × 889/279 × - 1.560/295 × 3.061/241 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 396/275 × - 386/273 × 412/279 × 427/269 × 463/244 × - 497/263 × - 656/238 × - 873/274 × 889/279 × - 1.560/295 × 3.061/241 =
396/275 × 386/273 × 412/279 × 427/269 × 463/244 × 497/263 × 656/238 × 873/274 × 889/279 × 1.560/295 × 3.061/241
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 396/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
275 = 52 × 11
ggT (396; 275) = 11
396/275 =
(396 : 11)/(275 : 11) =
36/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
396/275 =
(22 × 32 × 11)/(52 × 11) =
((22 × 32 × 11) : 11)/((52 × 11) : 11) =
(22 × 32 × 11 : 11)/(52 × 11 : 11) =
(22 × 32 × 1)/(52 × 1) =
36/25
Der Bruch: 386/273
386/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
273 = 3 × 7 × 13
ggT (386; 273) = 1
Der Bruch: 412/279
412/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
279 = 32 × 31
ggT (412; 279) = 1
Der Bruch: 427/269
427/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (427; 269) = 1
Der Bruch: 463/244
463/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
244 = 22 × 61
ggT (463; 244) = 1
Der Bruch: 497/263
497/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (497; 263) = 1
Der Bruch: 656/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
238 = 2 × 7 × 17
ggT (656; 238) = 2
656/238 =
(656 : 2)/(238 : 2) =
328/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/238 =
(24 × 41)/(2 × 7 × 17) =
((24 × 41) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 41)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(4 - 1) × 41)/(1 × 7 × 17) =
(23 × 41)/(1 × 7 × 17) =
328/119
Der Bruch: 873/274
873/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
274 = 2 × 137
ggT (873; 274) = 1
Der Bruch: 889/279
889/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
279 = 32 × 31
ggT (889; 279) = 1
Der Bruch: 1.560/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.560 = 23 × 3 × 5 × 13
295 = 5 × 59
ggT (1.560; 295) = 5
1.560/295 =
(1.560 : 5)/(295 : 5) =
312/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.560/295 =
(23 × 3 × 5 × 13)/(5 × 59) =
((23 × 3 × 5 × 13) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(23 × 3 × 5 : 5 × 13)/(5 : 5 × 59) =
(23 × 3 × 1 × 13)/(1 × 59) =
312/59
Der Bruch: 3.061/241
3.061/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.061; 241) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
396/275 × 386/273 × 412/279 × 427/269 × 463/244 × 497/263 × 656/238 × 873/274 × 889/279 × 1.560/295 × 3.061/241 =
36/25 × 386/273 × 412/279 × 427/269 × 463/244 × 497/263 × 328/119 × 873/274 × 889/279 × 312/59 × 3.061/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
36/25 × 386/273 × 412/279 × 427/269 × 463/244 × 497/263 × 328/119 × 873/274 × 889/279 × 312/59 × 3.061/241 =
(36 × 386 × 412 × 427 × 463 × 497 × 328 × 873 × 889 × 312 × 3.061) / (25 × 273 × 279 × 269 × 244 × 263 × 119 × 274 × 279 × 59 × 241) =
(22 × 32 × 2 × 193 × 22 × 103 × 7 × 61 × 463 × 7 × 71 × 23 × 41 × 32 × 97 × 7 × 127 × 23 × 3 × 13 × 3.061) / (52 × 3 × 7 × 13 × 32 × 31 × 269 × 22 × 61 × 263 × 7 × 17 × 2 × 137 × 32 × 31 × 59 × 241) =
(211 × 35 × 73 × 13 × 41 × 61 × 71 × 97 × 103 × 127 × 193 × 463 × 3.061) / (23 × 35 × 52 × 72 × 13 × 17 × 312 × 59 × 61 × 137 × 241 × 263 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 73 × 13 × 41 × 61 × 71 × 97 × 103 × 127 × 193 × 463 × 3.061; 23 × 35 × 52 × 72 × 13 × 17 × 312 × 59 × 61 × 137 × 241 × 263 × 269) = 23 × 35 × 72 × 13 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 35 × 73 × 13 × 41 × 61 × 71 × 97 × 103 × 127 × 193 × 463 × 3.061) / (23 × 35 × 52 × 72 × 13 × 17 × 312 × 59 × 61 × 137 × 241 × 263 × 269) =
((211 × 35 × 73 × 13 × 41 × 61 × 71 × 97 × 103 × 127 × 193 × 463 × 3.061) : (23 × 35 × 72 × 13 × 61)) / ((23 × 35 × 52 × 72 × 13 × 17 × 312 × 59 × 61 × 137 × 241 × 263 × 269) : (23 × 35 × 72 × 13 × 61)) =
(211 : 23 × 35 : 35 × 73 : 72 × 13 : 13 × 41 × 61 : 61 × 71 × 97 × 103 × 127 × 193 × 463 × 3.061)/(23 : 23 × 35 : 35 × 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 312 × 59 × 61 : 61 × 137 × 241 × 263 × 269) =
(2(11 - 3) × 3(5 - 5) × 7(3 - 2) × 1 × 41 × 1 × 71 × 97 × 103 × 127 × 193 × 463 × 3.061)/(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 52 × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 312 × 59 × 1 × 137 × 241 × 263 × 269) =
(28 × 30 × 71 × 1 × 41 × 1 × 71 × 97 × 103 × 127 × 193 × 463 × 3.061)/(20 × 30 × 52 × 70 × 1 × 17 × 312 × 59 × 1 × 137 × 241 × 263 × 269) =
(28 × 1 × 7 × 1 × 41 × 1 × 71 × 97 × 103 × 127 × 193 × 463 × 3.061)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 17 × 312 × 59 × 1 × 137 × 241 × 263 × 269) =
(28 × 7 × 41 × 71 × 97 × 103 × 127 × 193 × 463 × 3.061)/(52 × 17 × 312 × 59 × 137 × 241 × 263 × 269) =
(256 × 7 × 41 × 71 × 97 × 103 × 127 × 193 × 463 × 3.061)/(25 × 17 × 961 × 59 × 137 × 241 × 263 × 269) =
1.810.483.287.913.109.506.816/56.287.241.773.830.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.810.483.287.913.109.506.816 : 56.287.241.773.830.425 = 32.165 und der Rest = 4.156.257.853.886.691 ⇒
1.810.483.287.913.109.506.816 = 32.165 × 56.287.241.773.830.425 + 4.156.257.853.886.691 ⇒
1.810.483.287.913.109.506.816/56.287.241.773.830.425 =
(32.165 × 56.287.241.773.830.425 + 4.156.257.853.886.691)/56.287.241.773.830.425 =
(32.165 × 56.287.241.773.830.425)/56.287.241.773.830.425 + 4.156.257.853.886.691/56.287.241.773.830.425 =
32.165 + 4.156.257.853.886.691/56.287.241.773.830.425 =
32.165 4.156.257.853.886.691/56.287.241.773.830.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.165 + 4.156.257.853.886.691/56.287.241.773.830.425 =
32.165 + 4.156.257.853.886.691 : 56.287.241.773.830.425 ≈
32.165,07384014073 ≈
32.165,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.165,07384014073 =
32.165,07384014073 × 100/100 =
(32.165,07384014073 × 100)/100 =
3.216.507,384014073006/100 ≈
3.216.507,384014073006% ≈
3.216.507,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 396/275 × - 386/273 × 412/279 × 427/269 × 463/244 × - 497/263 × - 656/238 × - 873/274 × 889/279 × - 1.560/295 × 3.061/241 = 1.810.483.287.913.109.506.816/56.287.241.773.830.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 396/275 × - 386/273 × 412/279 × 427/269 × 463/244 × - 497/263 × - 656/238 × - 873/274 × 889/279 × - 1.560/295 × 3.061/241 = 32.165 4.156.257.853.886.691/56.287.241.773.830.425
Als Dezimalzahl:
- 396/275 × - 386/273 × 412/279 × 427/269 × 463/244 × - 497/263 × - 656/238 × - 873/274 × 889/279 × - 1.560/295 × 3.061/241 ≈ 32.165,07
In Prozent:
- 396/275 × - 386/273 × 412/279 × 427/269 × 463/244 × - 497/263 × - 656/238 × - 873/274 × 889/279 × - 1.560/295 × 3.061/241 ≈ 3.216.507,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.