- 396/258 × - 396/248 × 389/276 × 401/270 × 457/237 × - 493/245 × 636/239 × - 843/277 × - 892/271 × 1.562/269 × - 3.058/262 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 396/258 × - 396/248 × 389/276 × 401/270 × 457/237 × - 493/245 × 636/239 × - 843/277 × - 892/271 × 1.562/269 × - 3.058/262 =
396/258 × 396/248 × 389/276 × 401/270 × 457/237 × 493/245 × 636/239 × 843/277 × 892/271 × 1.562/269 × 3.058/262
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 396/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
258 = 2 × 3 × 43
ggT (396; 258) = 2 × 3 = 6
396/258 =
(396 : 6)/(258 : 6) =
66/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
396/258 =
(22 × 32 × 11)/(2 × 3 × 43) =
((22 × 32 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 1 × 43) =
(2 × 31 × 11)/(1 × 1 × 43) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 1 × 43) =
66/43
Der Bruch: 396/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
248 = 23 × 31
ggT (396; 248) = 22 = 4
396/248 =
(396 : 4)/(248 : 4) =
99/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/248 =
(22 × 32 × 11)/(23 × 31) =
((22 × 32 × 11) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 11)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 32 × 11)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 32 × 11)/(21 × 31) =
(1 × 32 × 11)/(2 × 31) =
99/62
Der Bruch: 389/276
389/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
276 = 22 × 3 × 23
ggT (389; 276) = 1
Der Bruch: 401/270
401/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
270 = 2 × 33 × 5
ggT (401; 270) = 1
Der Bruch: 457/237
457/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
237 = 3 × 79
ggT (457; 237) = 1
Der Bruch: 493/245
493/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
245 = 5 × 72
ggT (493; 245) = 1
Der Bruch: 636/239
636/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
636 = 22 × 3 × 53
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (636; 239) = 1
Der Bruch: 843/277
843/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (843; 277) = 1
Der Bruch: 892/271
892/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (892; 271) = 1
Der Bruch: 1.562/269
1.562/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.562 = 2 × 11 × 71
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.562; 269) = 1
Der Bruch: 3.058/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.058 = 2 × 11 × 139
262 = 2 × 131
ggT (3.058; 262) = 2
3.058/262 =
(3.058 : 2)/(262 : 2) =
1.529/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.058/262 =
(2 × 11 × 139)/(2 × 131) =
((2 × 11 × 139) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 139)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 11 × 139)/(1 × 131) =
1.529/131
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
396/258 × 396/248 × 389/276 × 401/270 × 457/237 × 493/245 × 636/239 × 843/277 × 892/271 × 1.562/269 × 3.058/262 =
66/43 × 99/62 × 389/276 × 401/270 × 457/237 × 493/245 × 636/239 × 843/277 × 892/271 × 1.562/269 × 1.529/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
66/43 × 99/62 × 389/276 × 401/270 × 457/237 × 493/245 × 636/239 × 843/277 × 892/271 × 1.562/269 × 1.529/131 =
(66 × 99 × 389 × 401 × 457 × 493 × 636 × 843 × 892 × 1.562 × 1.529) / (43 × 62 × 276 × 270 × 237 × 245 × 239 × 277 × 271 × 269 × 131) =
(2 × 3 × 11 × 32 × 11 × 389 × 401 × 457 × 17 × 29 × 22 × 3 × 53 × 3 × 281 × 22 × 223 × 2 × 11 × 71 × 11 × 139) / (43 × 2 × 31 × 22 × 3 × 23 × 2 × 33 × 5 × 3 × 79 × 5 × 72 × 239 × 277 × 271 × 269 × 131) =
(26 × 35 × 114 × 17 × 29 × 53 × 71 × 139 × 223 × 281 × 389 × 401 × 457) / (24 × 35 × 52 × 72 × 23 × 31 × 43 × 79 × 131 × 239 × 269 × 271 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 114 × 17 × 29 × 53 × 71 × 139 × 223 × 281 × 389 × 401 × 457; 24 × 35 × 52 × 72 × 23 × 31 × 43 × 79 × 131 × 239 × 269 × 271 × 277) = 24 × 35
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 114 × 17 × 29 × 53 × 71 × 139 × 223 × 281 × 389 × 401 × 457) / (24 × 35 × 52 × 72 × 23 × 31 × 43 × 79 × 131 × 239 × 269 × 271 × 277) =
((26 × 35 × 114 × 17 × 29 × 53 × 71 × 139 × 223 × 281 × 389 × 401 × 457) : (24 × 35)) / ((24 × 35 × 52 × 72 × 23 × 31 × 43 × 79 × 131 × 239 × 269 × 271 × 277) : (24 × 35)) =
(26 : 24 × 35 : 35 × 114 × 17 × 29 × 53 × 71 × 139 × 223 × 281 × 389 × 401 × 457)/(24 : 24 × 35 : 35 × 52 × 72 × 23 × 31 × 43 × 79 × 131 × 239 × 269 × 271 × 277) =
(2(6 - 4) × 3(5 - 5) × 114 × 17 × 29 × 53 × 71 × 139 × 223 × 281 × 389 × 401 × 457)/(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 52 × 72 × 23 × 31 × 43 × 79 × 131 × 239 × 269 × 271 × 277) =
(22 × 30 × 114 × 17 × 29 × 53 × 71 × 139 × 223 × 281 × 389 × 401 × 457)/(20 × 30 × 52 × 72 × 23 × 31 × 43 × 79 × 131 × 239 × 269 × 271 × 277) =
(22 × 1 × 114 × 17 × 29 × 53 × 71 × 139 × 223 × 281 × 389 × 401 × 457)/(1 × 1 × 52 × 72 × 23 × 31 × 43 × 79 × 131 × 239 × 269 × 271 × 277) =
(22 × 114 × 17 × 29 × 53 × 71 × 139 × 223 × 281 × 389 × 401 × 457)/(52 × 72 × 23 × 31 × 43 × 79 × 131 × 239 × 269 × 271 × 277) =
(4 × 14.641 × 17 × 29 × 53 × 71 × 139 × 223 × 281 × 389 × 401 × 457)/(25 × 49 × 23 × 31 × 43 × 79 × 131 × 239 × 269 × 271 × 277) =
67.460.262.501.043.246.027.189.436/1.875.822.332.258.973.470.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
67.460.262.501.043.246.027.189.436 : 1.875.822.332.258.973.470.575 = 35.963 und der Rest = 63.966.013.783.104.900.711 ⇒
67.460.262.501.043.246.027.189.436 = 35.963 × 1.875.822.332.258.973.470.575 + 63.966.013.783.104.900.711 ⇒
67.460.262.501.043.246.027.189.436/1.875.822.332.258.973.470.575 =
(35.963 × 1.875.822.332.258.973.470.575 + 63.966.013.783.104.900.711)/1.875.822.332.258.973.470.575 =
(35.963 × 1.875.822.332.258.973.470.575)/1.875.822.332.258.973.470.575 + 63.966.013.783.104.900.711/1.875.822.332.258.973.470.575 =
35.963 + 63.966.013.783.104.900.711/1.875.822.332.258.973.470.575 =
35.963 63.966.013.783.104.900.711/1.875.822.332.258.973.470.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
35.963 + 63.966.013.783.104.900.711/1.875.822.332.258.973.470.575 =
35.963 + 63.966.013.783.104.900.711 : 1.875.822.332.258.973.470.575 ≈
35.963,034100251758 ≈
35.963,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
35.963,034100251758 =
35.963,034100251758 × 100/100 =
(35.963,034100251758 × 100)/100 =
3.596.303,410025175789/100 =
3.596.303,410025175789% ≈
3.596.303,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 396/258 × - 396/248 × 389/276 × 401/270 × 457/237 × - 493/245 × 636/239 × - 843/277 × - 892/271 × 1.562/269 × - 3.058/262 = 67.460.262.501.043.246.027.189.436/1.875.822.332.258.973.470.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 396/258 × - 396/248 × 389/276 × 401/270 × 457/237 × - 493/245 × 636/239 × - 843/277 × - 892/271 × 1.562/269 × - 3.058/262 = 35.963 63.966.013.783.104.900.711/1.875.822.332.258.973.470.575
Als Dezimalzahl:
- 396/258 × - 396/248 × 389/276 × 401/270 × 457/237 × - 493/245 × 636/239 × - 843/277 × - 892/271 × 1.562/269 × - 3.058/262 ≈ 35.963,03
In Prozent:
- 396/258 × - 396/248 × 389/276 × 401/270 × 457/237 × - 493/245 × 636/239 × - 843/277 × - 892/271 × 1.562/269 × - 3.058/262 ≈ 3.596.303,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.