- 395/620 × 8.356/395 × 6.411/368 × 10.225/420 × 962.525/1.141 × 693/397 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 395/620 × 8.356/395 = 8.356/620
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 395/620 × 8.356/395 × 6.411/368 × 10.225/420 × 962.525/1.141 × 693/397 =
- 8.356/620 × 6.411/368 × 10.225/420 × 962.525/1.141 × 693/397
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.356/620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.356 = 22 × 2.089
620 = 22 × 5 × 31
ggT (8.356; 620) = 22 = 4
8.356/620 =
(8.356 : 4)/(620 : 4) =
2.089/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
8.356/620 =
(22 × 2.089)/(22 × 5 × 31) =
((22 × 2.089) : 22)/((22 × 5 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 2.089)/(22 : 22 × 5 × 31) =
(2(2 - 2) × 2.089)/(2(2 - 2) × 5 × 31) =
(20 × 2.089)/(20 × 5 × 31) =
(1 × 2.089)/(1 × 5 × 31) =
2.089/155
Der Bruch: 6.411/368
6.411/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.411 = 3 × 2.137
368 = 24 × 23
ggT (6.411; 368) = 1
Der Bruch: 10.225/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.225 = 52 × 409
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.225; 420) = 5
10.225/420 =
(10.225 : 5)/(420 : 5) =
2.045/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.225/420 =
(52 × 409)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((52 × 409) : 5)/((22 × 3 × 5 × 7) : 5) =
(52 : 5 × 409)/(22 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(5(2 - 1) × 409)/(22 × 3 × 1 × 7) =
(51 × 409)/(22 × 3 × 1 × 7) =
(5 × 409)/(22 × 3 × 1 × 7) =
2.045/84
Der Bruch: 962.525/1.141
962.525/1.141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.525 = 52 × 38.501
1.141 = 7 × 163
ggT (962.525; 1.141) = 1
Der Bruch: 693/397
693/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (693; 397) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 8.356/620 × 6.411/368 × 10.225/420 × 962.525/1.141 × 693/397 =
- 2.089/155 × 6.411/368 × 2.045/84 × 962.525/1.141 × 693/397
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2.089/155 × 6.411/368 × 2.045/84 × 962.525/1.141 × 693/397 =
- (2.089 × 6.411 × 2.045 × 962.525 × 693) / (155 × 368 × 84 × 1.141 × 397) =
- (2.089 × 3 × 2.137 × 5 × 409 × 52 × 38.501 × 32 × 7 × 11) / (5 × 31 × 24 × 23 × 22 × 3 × 7 × 7 × 163 × 397) =
- (33 × 53 × 7 × 11 × 409 × 2.089 × 2.137 × 38.501) / (26 × 3 × 5 × 72 × 23 × 31 × 163 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 53 × 7 × 11 × 409 × 2.089 × 2.137 × 38.501; 26 × 3 × 5 × 72 × 23 × 31 × 163 × 397) = 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 53 × 7 × 11 × 409 × 2.089 × 2.137 × 38.501) / (26 × 3 × 5 × 72 × 23 × 31 × 163 × 397) =
- ((33 × 53 × 7 × 11 × 409 × 2.089 × 2.137 × 38.501) : (3 × 5 × 7)) / ((26 × 3 × 5 × 72 × 23 × 31 × 163 × 397) : (3 × 5 × 7)) =
- (33 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 409 × 2.089 × 2.137 × 38.501)/(26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 23 × 31 × 163 × 397) =
- (3(3 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 409 × 2.089 × 2.137 × 38.501)/(26 × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 23 × 31 × 163 × 397) =
- (32 × 52 × 1 × 11 × 409 × 2.089 × 2.137 × 38.501)/(26 × 1 × 1 × 71 × 23 × 31 × 163 × 397) =
- (32 × 52 × 1 × 11 × 409 × 2.089 × 2.137 × 38.501)/(26 × 1 × 1 × 7 × 23 × 31 × 163 × 397) =
- (32 × 52 × 11 × 409 × 2.089 × 2.137 × 38.501)/(26 × 7 × 23 × 31 × 163 × 397) =
- (9 × 25 × 11 × 409 × 2.089 × 2.137 × 38.501)/(64 × 7 × 23 × 31 × 163 × 397) =
- 173.985.671.300.356.575/20.670.246.464
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 173.985.671.300.356.575 : 20.670.246.464 = - 8.417.203 und der Rest = - 10.752.836.383 ⇒
- 173.985.671.300.356.575 = - 8.417.203 × 20.670.246.464 - 10.752.836.383 ⇒
- 173.985.671.300.356.575/20.670.246.464 =
( - 8.417.203 × 20.670.246.464 - 10.752.836.383)/20.670.246.464 =
( - 8.417.203 × 20.670.246.464)/20.670.246.464 - 10.752.836.383/20.670.246.464 =
- 8.417.203 - 10.752.836.383/20.670.246.464 =
- 8.417.203 10.752.836.383/20.670.246.464
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.417.203 - 10.752.836.383/20.670.246.464 =
- 8.417.203 - 10.752.836.383 : 20.670.246.464 ≈
- 8.417.203,520208426239 ≈
- 8.417.203,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.417.203,520208426239 =
- 8.417.203,520208426239 × 100/100 =
( - 8.417.203,520208426239 × 100)/100 =
- 841.720.352,020842623853/100 =
- 841.720.352,020842623853% ≈
- 841.720.352,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 395/620 × 8.356/395 × 6.411/368 × 10.225/420 × 962.525/1.141 × 693/397 = - 173.985.671.300.356.575/20.670.246.464
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 395/620 × 8.356/395 × 6.411/368 × 10.225/420 × 962.525/1.141 × 693/397 = - 8.417.203 10.752.836.383/20.670.246.464
Als Dezimalzahl:
- 395/620 × 8.356/395 × 6.411/368 × 10.225/420 × 962.525/1.141 × 693/397 ≈ - 8.417.203,52
In Prozent:
- 395/620 × 8.356/395 × 6.411/368 × 10.225/420 × 962.525/1.141 × 693/397 ≈ - 841.720.352,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.