- 395/150 × - 362/149 × 368/202 × - 100.237/159 × 398/160 × - 100.237/144 × 1.220/152 × - 10.255/191 × 10.232/164 × - 10.254/164 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 395/150 × - 362/149 × 368/202 × - 100.237/159 × 398/160 × - 100.237/144 × 1.220/152 × - 10.255/191 × 10.232/164 × - 10.254/164 =
395/150 × 362/149 × 368/202 × 100.237/159 × 398/160 × 100.237/144 × 1.220/152 × 10.255/191 × 10.232/164 × 10.254/164
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 395/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
150 = 2 × 3 × 52
ggT (395; 150) = 5
395/150 =
(395 : 5)/(150 : 5) =
79/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
395/150 =
(5 × 79)/(2 × 3 × 52) =
((5 × 79) : 5)/((2 × 3 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 79)/(2 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 79)/(2 × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 79)/(2 × 3 × 51) =
(1 × 79)/(2 × 3 × 5) =
79/30
Der Bruch: 362/149
362/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (362; 149) = 1
Der Bruch: 368/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
202 = 2 × 101
ggT (368; 202) = 2
368/202 =
(368 : 2)/(202 : 2) =
184/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/202 =
(24 × 23)/(2 × 101) =
((24 × 23) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(24 : 2 × 23)/(2 : 2 × 101) =
(2(4 - 1) × 23)/(1 × 101) =
(23 × 23)/(1 × 101) =
184/101
Der Bruch: 100.237/159
100.237/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
159 = 3 × 53
ggT (100.237; 159) = 1
Der Bruch: 398/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
160 = 25 × 5
ggT (398; 160) = 2
398/160 =
(398 : 2)/(160 : 2) =
199/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/160 =
(2 × 199)/(25 × 5) =
((2 × 199) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 199)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 199)/(24 × 5) =
199/80
Der Bruch: 100.237/144
100.237/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
144 = 24 × 32
ggT (100.237; 144) = 1
Der Bruch: 1.220/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.220 = 22 × 5 × 61
152 = 23 × 19
ggT (1.220; 152) = 22 = 4
1.220/152 =
(1.220 : 4)/(152 : 4) =
305/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.220/152 =
(22 × 5 × 61)/(23 × 19) =
((22 × 5 × 61) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 61)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 5 × 61)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 5 × 61)/(21 × 19) =
(1 × 5 × 61)/(2 × 19) =
305/38
Der Bruch: 10.255/191
10.255/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.255 = 5 × 7 × 293
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.255; 191) = 1
Der Bruch: 10.232/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.232 = 23 × 1.279
164 = 22 × 41
ggT (10.232; 164) = 22 = 4
10.232/164 =
(10.232 : 4)/(164 : 4) =
2.558/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.232/164 =
(23 × 1.279)/(22 × 41) =
((23 × 1.279) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(23 : 22 × 1.279)/(22 : 22 × 41) =
(2(3 - 2) × 1.279)/(2(2 - 2) × 41) =
(21 × 1.279)/(20 × 41) =
(2 × 1.279)/(1 × 41) =
2.558/41
Der Bruch: 10.254/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.254 = 2 × 3 × 1.709
164 = 22 × 41
ggT (10.254; 164) = 2
10.254/164 =
(10.254 : 2)/(164 : 2) =
5.127/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.254/164 =
(2 × 3 × 1.709)/(22 × 41) =
((2 × 3 × 1.709) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.709)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 1.709)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 1.709)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 1.709)/(2 × 41) =
5.127/82
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
395/150 × 362/149 × 368/202 × 100.237/159 × 398/160 × 100.237/144 × 1.220/152 × 10.255/191 × 10.232/164 × 10.254/164 =
79/30 × 362/149 × 184/101 × 100.237/159 × 199/80 × 100.237/144 × 305/38 × 10.255/191 × 2.558/41 × 5.127/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
79/30 × 362/149 × 184/101 × 100.237/159 × 199/80 × 100.237/144 × 305/38 × 10.255/191 × 2.558/41 × 5.127/82 =
(79 × 362 × 184 × 100.237 × 199 × 100.237 × 305 × 10.255 × 2.558 × 5.127) / (30 × 149 × 101 × 159 × 80 × 144 × 38 × 191 × 41 × 82) =
(79 × 2 × 181 × 23 × 23 × 100.237 × 199 × 100.237 × 5 × 61 × 5 × 7 × 293 × 2 × 1.279 × 3 × 1.709) / (2 × 3 × 5 × 149 × 101 × 3 × 53 × 24 × 5 × 24 × 32 × 2 × 19 × 191 × 41 × 2 × 41) =
(25 × 3 × 52 × 7 × 23 × 61 × 79 × 181 × 199 × 293 × 1.279 × 1.709 × 100.2372) / (211 × 34 × 52 × 19 × 412 × 53 × 101 × 149 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 7 × 23 × 61 × 79 × 181 × 199 × 293 × 1.279 × 1.709 × 100.2372; 211 × 34 × 52 × 19 × 412 × 53 × 101 × 149 × 191) = 25 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 52 × 7 × 23 × 61 × 79 × 181 × 199 × 293 × 1.279 × 1.709 × 100.2372) / (211 × 34 × 52 × 19 × 412 × 53 × 101 × 149 × 191) =
((25 × 3 × 52 × 7 × 23 × 61 × 79 × 181 × 199 × 293 × 1.279 × 1.709 × 100.2372) : (25 × 3 × 52)) / ((211 × 34 × 52 × 19 × 412 × 53 × 101 × 149 × 191) : (25 × 3 × 52)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 23 × 61 × 79 × 181 × 199 × 293 × 1.279 × 1.709 × 100.2372)/(211 : 25 × 34 : 3 × 52 : 52 × 19 × 412 × 53 × 101 × 149 × 191) =
(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 23 × 61 × 79 × 181 × 199 × 293 × 1.279 × 1.709 × 100.2372)/(2(11 - 5) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 19 × 412 × 53 × 101 × 149 × 191) =
(20 × 1 × 50 × 7 × 23 × 61 × 79 × 181 × 199 × 293 × 1.279 × 1.709 × 100.2372)/(26 × 33 × 50 × 19 × 412 × 53 × 101 × 149 × 191) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 23 × 61 × 79 × 181 × 199 × 293 × 1.279 × 1.709 × 100.2372)/(26 × 33 × 1 × 19 × 412 × 53 × 101 × 149 × 191) =
(7 × 23 × 61 × 79 × 181 × 199 × 293 × 1.279 × 1.709 × 100.2372)/(26 × 33 × 19 × 412 × 53 × 101 × 149 × 191) =
(7 × 23 × 61 × 79 × 181 × 199 × 293 × 1.279 × 1.709 × 10.047.456.169)/(64 × 27 × 19 × 1.681 × 53 × 101 × 149 × 191) =
179.825.303.299.102.488.878.877.958.127/8.407.791.466.017.984
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
179.825.303.299.102.488.878.877.958.127 : 8.407.791.466.017.984 = 21.387.935.705.340 und der Rest = 3.505.614.713.123.567 ⇒
179.825.303.299.102.488.878.877.958.127 = 21.387.935.705.340 × 8.407.791.466.017.984 + 3.505.614.713.123.567 ⇒
179.825.303.299.102.488.878.877.958.127/8.407.791.466.017.984 =
(21.387.935.705.340 × 8.407.791.466.017.984 + 3.505.614.713.123.567)/8.407.791.466.017.984 =
(21.387.935.705.340 × 8.407.791.466.017.984)/8.407.791.466.017.984 + 3.505.614.713.123.567/8.407.791.466.017.984 =
21.387.935.705.340 + 3.505.614.713.123.567/8.407.791.466.017.984 =
21.387.935.705.340 3.505.614.713.123.567/8.407.791.466.017.984
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.387.935.705.340 + 3.505.614.713.123.567/8.407.791.466.017.984 =
21.387.935.705.340 + 3.505.614.713.123.567 : 8.407.791.466.017.984 ≈
21.387.935.705.340,416948342177 ≈
21.387.935.705.340,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.387.935.705.340,416948342177 =
21.387.935.705.340,416948342177 × 100/100 =
(21.387.935.705.340,416948342177 × 100)/100 =
2.138.793.570.534.041,69483421767/100 ≈
2.138.793.570.534.041,69483421767% ≈
2.138.793.570.534.041,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 395/150 × - 362/149 × 368/202 × - 100.237/159 × 398/160 × - 100.237/144 × 1.220/152 × - 10.255/191 × 10.232/164 × - 10.254/164 = 179.825.303.299.102.488.878.877.958.127/8.407.791.466.017.984
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 395/150 × - 362/149 × 368/202 × - 100.237/159 × 398/160 × - 100.237/144 × 1.220/152 × - 10.255/191 × 10.232/164 × - 10.254/164 = 21.387.935.705.340 3.505.614.713.123.567/8.407.791.466.017.984
Als Dezimalzahl:
- 395/150 × - 362/149 × 368/202 × - 100.237/159 × 398/160 × - 100.237/144 × 1.220/152 × - 10.255/191 × 10.232/164 × - 10.254/164 ≈ 21.387.935.705.340,42
In Prozent:
- 395/150 × - 362/149 × 368/202 × - 100.237/159 × 398/160 × - 100.237/144 × 1.220/152 × - 10.255/191 × 10.232/164 × - 10.254/164 ≈ 2.138.793.570.534.041,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.