- 394/621 × 8.375/415 × 6.426/370 × 10.214/372 × - 962.572/1.151 × - 641/350 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 394/621 × 8.375/415 × 6.426/370 × 10.214/372 × - 962.572/1.151 × - 641/350 =
- 394/621 × 8.375/415 × 6.426/370 × 10.214/372 × 962.572/1.151 × 641/350
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 394/621
394/621 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
621 = 33 × 23
ggT (394; 621) = 1
Der Bruch: 8.375/415
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.375 = 53 × 67
415 = 5 × 83
ggT (8.375; 415) = 5
8.375/415 =
(8.375 : 5)/(415 : 5) =
1.675/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.375/415 =
(53 × 67)/(5 × 83) =
((53 × 67) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(53 : 5 × 67)/(5 : 5 × 83) =
(5(3 - 1) × 67)/(1 × 83) =
(52 × 67)/(1 × 83) =
1.675/83
Der Bruch: 6.426/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.426 = 2 × 33 × 7 × 17
370 = 2 × 5 × 37
ggT (6.426; 370) = 2
6.426/370 =
(6.426 : 2)/(370 : 2) =
3.213/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.426/370 =
(2 × 33 × 7 × 17)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 33 × 7 × 17) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 7 × 17)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 33 × 7 × 17)/(1 × 5 × 37) =
3.213/185
Der Bruch: 10.214/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.214 = 2 × 5.107
372 = 22 × 3 × 31
ggT (10.214; 372) = 2
10.214/372 =
(10.214 : 2)/(372 : 2) =
5.107/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.214/372 =
(2 × 5.107)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 5.107) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5.107)/(22 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 5.107)/(2(2 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 5.107)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 5.107)/(2 × 3 × 31) =
5.107/186
Der Bruch: 962.572/1.151
962.572/1.151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.572 = 22 × 13 × 107 × 173
1.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.572; 1.151) = 1
Der Bruch: 641/350
641/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
350 = 2 × 52 × 7
ggT (641; 350) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 394/621 × 8.375/415 × 6.426/370 × 10.214/372 × 962.572/1.151 × 641/350 =
- 394/621 × 1.675/83 × 3.213/185 × 5.107/186 × 962.572/1.151 × 641/350
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 394/621 × 1.675/83 × 3.213/185 × 5.107/186 × 962.572/1.151 × 641/350 =
- (394 × 1.675 × 3.213 × 5.107 × 962.572 × 641) / (621 × 83 × 185 × 186 × 1.151 × 350) =
- (2 × 197 × 52 × 67 × 33 × 7 × 17 × 5.107 × 22 × 13 × 107 × 173 × 641) / (33 × 23 × 83 × 5 × 37 × 2 × 3 × 31 × 1.151 × 2 × 52 × 7) =
- (23 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 67 × 107 × 173 × 197 × 641 × 5.107) / (22 × 34 × 53 × 7 × 23 × 31 × 37 × 83 × 1.151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 67 × 107 × 173 × 197 × 641 × 5.107; 22 × 34 × 53 × 7 × 23 × 31 × 37 × 83 × 1.151) = 22 × 33 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 67 × 107 × 173 × 197 × 641 × 5.107) / (22 × 34 × 53 × 7 × 23 × 31 × 37 × 83 × 1.151) =
- ((23 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 67 × 107 × 173 × 197 × 641 × 5.107) : (22 × 33 × 52 × 7)) / ((22 × 34 × 53 × 7 × 23 × 31 × 37 × 83 × 1.151) : (22 × 33 × 52 × 7)) =
- (23 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 17 × 67 × 107 × 173 × 197 × 641 × 5.107)/(22 : 22 × 34 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 23 × 31 × 37 × 83 × 1.151) =
- (2(3 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 17 × 67 × 107 × 173 × 197 × 641 × 5.107)/(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 23 × 31 × 37 × 83 × 1.151) =
- (21 × 30 × 50 × 1 × 13 × 17 × 67 × 107 × 173 × 197 × 641 × 5.107)/(20 × 3 × 5 × 1 × 23 × 31 × 37 × 83 × 1.151) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 67 × 107 × 173 × 197 × 641 × 5.107)/(1 × 3 × 5 × 1 × 23 × 31 × 37 × 83 × 1.151) =
- (2 × 13 × 17 × 67 × 107 × 173 × 197 × 641 × 5.107)/(3 × 5 × 23 × 31 × 37 × 83 × 1.151) =
- 353.522.505.405.641.806/37.803.841.095
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 353.522.505.405.641.806 : 37.803.841.095 = - 9.351.496 und der Rest = - 36.621.113.686 ⇒
- 353.522.505.405.641.806 = - 9.351.496 × 37.803.841.095 - 36.621.113.686 ⇒
- 353.522.505.405.641.806/37.803.841.095 =
( - 9.351.496 × 37.803.841.095 - 36.621.113.686)/37.803.841.095 =
( - 9.351.496 × 37.803.841.095)/37.803.841.095 - 36.621.113.686/37.803.841.095 =
- 9.351.496 - 36.621.113.686/37.803.841.095 =
- 9.351.496 36.621.113.686/37.803.841.095
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.351.496 - 36.621.113.686/37.803.841.095 =
- 9.351.496 - 36.621.113.686 : 37.803.841.095 ≈
- 9.351.496,968714094263 ≈
- 9.351.496,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.351.496,968714094263 =
- 9.351.496,968714094263 × 100/100 =
( - 9.351.496,968714094263 × 100)/100 =
- 935.149.696,871409426286/100 ≈
- 935.149.696,871409426286% ≈
- 935.149.696,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 394/621 × 8.375/415 × 6.426/370 × 10.214/372 × - 962.572/1.151 × - 641/350 = - 353.522.505.405.641.806/37.803.841.095
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 394/621 × 8.375/415 × 6.426/370 × 10.214/372 × - 962.572/1.151 × - 641/350 = - 9.351.496 36.621.113.686/37.803.841.095
Als Dezimalzahl:
- 394/621 × 8.375/415 × 6.426/370 × 10.214/372 × - 962.572/1.151 × - 641/350 ≈ - 9.351.496,97
In Prozent:
- 394/621 × 8.375/415 × 6.426/370 × 10.214/372 × - 962.572/1.151 × - 641/350 ≈ - 935.149.696,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.