- 394/251 × 370/242 × 392/248 × 390/261 × 439/225 × - 480/228 × 630/241 × - 832/283 × 870/278 × 1.545/265 × - 3.038/235 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 394/251 × 370/242 × 392/248 × 390/261 × 439/225 × - 480/228 × 630/241 × - 832/283 × 870/278 × 1.545/265 × - 3.038/235 =
394/251 × 370/242 × 392/248 × 390/261 × 439/225 × 480/228 × 630/241 × 832/283 × 870/278 × 1.545/265 × 3.038/235
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 394/251
394/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (394; 251) = 1
Der Bruch: 370/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
242 = 2 × 112
ggT (370; 242) = 2
370/242 =
(370 : 2)/(242 : 2) =
185/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/242 =
(2 × 5 × 37)/(2 × 112) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 5 × 37)/(1 × 112) =
185/121
Der Bruch: 392/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
248 = 23 × 31
ggT (392; 248) = 23 = 8
392/248 =
(392 : 8)/(248 : 8) =
49/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/248 =
(23 × 72)/(23 × 31) =
((23 × 72) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 72)/(23 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 72)/(2(3 - 3) × 31) =
(20 × 72)/(20 × 31) =
(1 × 72)/(1 × 31) =
49/31
Der Bruch: 390/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
261 = 32 × 29
ggT (390; 261) = 3
390/261 =
(390 : 3)/(261 : 3) =
130/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/261 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(32 × 29) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 13)/(32 : 3 × 29) =
(2 × 1 × 5 × 13)/(3(2 - 1) × 29) =
(2 × 1 × 5 × 13)/(31 × 29) =
(2 × 1 × 5 × 13)/(3 × 29) =
130/87
Der Bruch: 439/225
439/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
225 = 32 × 52
ggT (439; 225) = 1
Der Bruch: 480/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
228 = 22 × 3 × 19
ggT (480; 228) = 22 × 3 = 12
480/228 =
(480 : 12)/(228 : 12) =
40/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/228 =
(25 × 3 × 5)/(22 × 3 × 19) =
((25 × 3 × 5) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 5)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(5 - 2) × 1 × 5)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(23 × 1 × 5)/(20 × 1 × 19) =
(23 × 1 × 5)/(1 × 1 × 19) =
40/19
Der Bruch: 630/241
630/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (630; 241) = 1
Der Bruch: 832/283
832/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (832; 283) = 1
Der Bruch: 870/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
278 = 2 × 139
ggT (870; 278) = 2
870/278 =
(870 : 2)/(278 : 2) =
435/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/278 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(2 × 139) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 29)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(1 × 139) =
435/139
Der Bruch: 1.545/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.545 = 3 × 5 × 103
265 = 5 × 53
ggT (1.545; 265) = 5
1.545/265 =
(1.545 : 5)/(265 : 5) =
309/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.545/265 =
(3 × 5 × 103)/(5 × 53) =
((3 × 5 × 103) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 103)/(5 : 5 × 53) =
(3 × 1 × 103)/(1 × 53) =
309/53
Der Bruch: 3.038/235
3.038/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.038 = 2 × 72 × 31
235 = 5 × 47
ggT (3.038; 235) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
394/251 × 370/242 × 392/248 × 390/261 × 439/225 × 480/228 × 630/241 × 832/283 × 870/278 × 1.545/265 × 3.038/235 =
394/251 × 185/121 × 49/31 × 130/87 × 439/225 × 40/19 × 630/241 × 832/283 × 435/139 × 309/53 × 3.038/235
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
394/251 × 185/121 × 49/31 × 130/87 × 439/225 × 40/19 × 630/241 × 832/283 × 435/139 × 309/53 × 3.038/235 =
(394 × 185 × 49 × 130 × 439 × 40 × 630 × 832 × 435 × 309 × 3.038) / (251 × 121 × 31 × 87 × 225 × 19 × 241 × 283 × 139 × 53 × 235) =
(2 × 197 × 5 × 37 × 72 × 2 × 5 × 13 × 439 × 23 × 5 × 2 × 32 × 5 × 7 × 26 × 13 × 3 × 5 × 29 × 3 × 103 × 2 × 72 × 31) / (251 × 112 × 31 × 3 × 29 × 32 × 52 × 19 × 241 × 283 × 139 × 53 × 5 × 47) =
(213 × 34 × 55 × 75 × 132 × 29 × 31 × 37 × 103 × 197 × 439) / (33 × 53 × 112 × 19 × 29 × 31 × 47 × 53 × 139 × 241 × 251 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 34 × 55 × 75 × 132 × 29 × 31 × 37 × 103 × 197 × 439; 33 × 53 × 112 × 19 × 29 × 31 × 47 × 53 × 139 × 241 × 251 × 283) = 33 × 53 × 29 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 34 × 55 × 75 × 132 × 29 × 31 × 37 × 103 × 197 × 439) / (33 × 53 × 112 × 19 × 29 × 31 × 47 × 53 × 139 × 241 × 251 × 283) =
((213 × 34 × 55 × 75 × 132 × 29 × 31 × 37 × 103 × 197 × 439) : (33 × 53 × 29 × 31)) / ((33 × 53 × 112 × 19 × 29 × 31 × 47 × 53 × 139 × 241 × 251 × 283) : (33 × 53 × 29 × 31)) =
(213 × 34 : 33 × 55 : 53 × 75 × 132 × 29 : 29 × 31 : 31 × 37 × 103 × 197 × 439)/(33 : 33 × 53 : 53 × 112 × 19 × 29 : 29 × 31 : 31 × 47 × 53 × 139 × 241 × 251 × 283) =
(213 × 3(4 - 3) × 5(5 - 3) × 75 × 132 × 1 × 1 × 37 × 103 × 197 × 439)/(3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 112 × 19 × 1 × 1 × 47 × 53 × 139 × 241 × 251 × 283) =
(213 × 31 × 52 × 75 × 132 × 1 × 1 × 37 × 103 × 197 × 439)/(30 × 50 × 112 × 19 × 1 × 1 × 47 × 53 × 139 × 241 × 251 × 283) =
(213 × 3 × 52 × 75 × 132 × 1 × 1 × 37 × 103 × 197 × 439)/(1 × 1 × 112 × 19 × 1 × 1 × 47 × 53 × 139 × 241 × 251 × 283) =
(213 × 3 × 52 × 75 × 132 × 37 × 103 × 197 × 439)/(112 × 19 × 47 × 53 × 139 × 241 × 251 × 283) =
(8.192 × 3 × 25 × 16.807 × 169 × 37 × 103 × 197 × 439)/(121 × 19 × 47 × 53 × 139 × 241 × 251 × 283) =
575.172.093.930.134.937.600/13.627.139.401.425.803
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
575.172.093.930.134.937.600 : 13.627.139.401.425.803 = 42.207 und der Rest = 11.421.214.156.070.379 ⇒
575.172.093.930.134.937.600 = 42.207 × 13.627.139.401.425.803 + 11.421.214.156.070.379 ⇒
575.172.093.930.134.937.600/13.627.139.401.425.803 =
(42.207 × 13.627.139.401.425.803 + 11.421.214.156.070.379)/13.627.139.401.425.803 =
(42.207 × 13.627.139.401.425.803)/13.627.139.401.425.803 + 11.421.214.156.070.379/13.627.139.401.425.803 =
42.207 + 11.421.214.156.070.379/13.627.139.401.425.803 =
42.207 11.421.214.156.070.379/13.627.139.401.425.803
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
42.207 + 11.421.214.156.070.379/13.627.139.401.425.803 =
42.207 + 11.421.214.156.070.379 : 13.627.139.401.425.803 ≈
42.207,838122647727 ≈
42.207,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
42.207,838122647727 =
42.207,838122647727 × 100/100 =
(42.207,838122647727 × 100)/100 =
4.220.783,812264772718/100 =
4.220.783,812264772718% ≈
4.220.783,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 394/251 × 370/242 × 392/248 × 390/261 × 439/225 × - 480/228 × 630/241 × - 832/283 × 870/278 × 1.545/265 × - 3.038/235 = 575.172.093.930.134.937.600/13.627.139.401.425.803
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 394/251 × 370/242 × 392/248 × 390/261 × 439/225 × - 480/228 × 630/241 × - 832/283 × 870/278 × 1.545/265 × - 3.038/235 = 42.207 11.421.214.156.070.379/13.627.139.401.425.803
Als Dezimalzahl:
- 394/251 × 370/242 × 392/248 × 390/261 × 439/225 × - 480/228 × 630/241 × - 832/283 × 870/278 × 1.545/265 × - 3.038/235 ≈ 42.207,84
In Prozent:
- 394/251 × 370/242 × 392/248 × 390/261 × 439/225 × - 480/228 × 630/241 × - 832/283 × 870/278 × 1.545/265 × - 3.038/235 ≈ 4.220.783,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.