- 394/251 × 258/420 × - 271/396 × 280/420 × 255/436 × - 271/453 × - 245/553 × - 255/645 × - 251/943 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 394/251 × 258/420 × - 271/396 × 280/420 × 255/436 × - 271/453 × - 245/553 × - 255/645 × - 251/943 =
394/251 × 258/420 × 271/396 × 280/420 × 255/436 × 271/453 × 245/553 × 255/645 × 251/943
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 394/251 × 251/943 = 394/943
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
394/251 × 258/420 × 271/396 × 280/420 × 255/436 × 271/453 × 245/553 × 255/645 × 251/943 =
394/943 × 258/420 × 271/396 × 280/420 × 255/436 × 271/453 × 245/553 × 255/645
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 394/943
394/943 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
943 = 23 × 41
ggT (394; 943) = 1
Der Bruch: 258/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (258; 420) = 2 × 3 = 6
258/420 =
(258 : 6)/(420 : 6) =
43/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/420 =
(2 × 3 × 43)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 43) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 43)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 43)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 43)/(2 × 1 × 5 × 7) =
43/70
Der Bruch: 271/396
271/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
396 = 22 × 32 × 11
ggT (271; 396) = 1
Der Bruch: 280/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (280; 420) = 22 × 5 × 7 = 140
280/420 =
(280 : 140)/(420 : 140) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/420 =
(23 × 5 × 7)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 5 × 7) : (22 × 5 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 5 × 7)) =
(23 : 22 × 5 : 5 × 7 : 7)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(2(3 - 2) × 1 × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(20 × 3 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 3 × 1 × 1) =
2/3
Der Bruch: 255/436
255/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
436 = 22 × 109
ggT (255; 436) = 1
Der Bruch: 271/453
271/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
453 = 3 × 151
ggT (271; 453) = 1
Der Bruch: 245/553
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
553 = 7 × 79
ggT (245; 553) = 7
245/553 =
(245 : 7)/(553 : 7) =
35/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
245/553 =
(5 × 72)/(7 × 79) =
((5 × 72) : 7)/((7 × 79) : 7) =
(5 × 72 : 7)/(7 : 7 × 79) =
(5 × 7(2 - 1))/(1 × 79) =
(5 × 71)/(1 × 79) =
(5 × 7)/(1 × 79) =
35/79
Der Bruch: 255/645
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
645 = 3 × 5 × 43
ggT (255; 645) = 3 × 5 = 15
255/645 =
(255 : 15)/(645 : 15) =
17/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/645 =
(3 × 5 × 17)/(3 × 5 × 43) =
((3 × 5 × 17) : (3 × 5))/((3 × 5 × 43) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 17)/(3 : 3 × 5 : 5 × 43) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 1 × 43) =
17/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
394/943 × 258/420 × 271/396 × 280/420 × 255/436 × 271/453 × 245/553 × 255/645 =
394/943 × 43/70 × 271/396 × 2/3 × 255/436 × 271/453 × 35/79 × 17/43
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 43/70 × 17/43 = 17/70
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
394/943 × 43/70 × 271/396 × 2/3 × 255/436 × 271/453 × 35/79 × 17/43 =
394/943 × 17/70 × 271/396 × 2/3 × 255/436 × 271/453 × 35/79
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 17/70
17/70 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
17 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
70 = 2 × 5 × 7
ggT (17; 70) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
394/943 × 17/70 × 271/396 × 2/3 × 255/436 × 271/453 × 35/79 =
(394 × 17 × 271 × 2 × 255 × 271 × 35) / (943 × 70 × 396 × 3 × 436 × 453 × 79) =
(2 × 197 × 17 × 271 × 2 × 3 × 5 × 17 × 271 × 5 × 7) / (23 × 41 × 2 × 5 × 7 × 22 × 32 × 11 × 3 × 22 × 109 × 3 × 151 × 79) =
(22 × 3 × 52 × 7 × 172 × 197 × 2712) / (25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 79 × 109 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 7 × 172 × 197 × 2712; 25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 79 × 109 × 151) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 7 × 172 × 197 × 2712) / (25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 79 × 109 × 151) =
((22 × 3 × 52 × 7 × 172 × 197 × 2712) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 79 × 109 × 151) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 172 × 197 × 2712)/(25 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 23 × 41 × 79 × 109 × 151) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 172 × 197 × 2712)/(2(5 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 11 × 23 × 41 × 79 × 109 × 151) =
(20 × 1 × 51 × 1 × 172 × 197 × 2712)/(23 × 33 × 1 × 1 × 11 × 23 × 41 × 79 × 109 × 151) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 172 × 197 × 2712)/(23 × 33 × 1 × 1 × 11 × 23 × 41 × 79 × 109 × 151) =
(5 × 172 × 197 × 2712)/(23 × 33 × 11 × 23 × 41 × 79 × 109 × 151) =
(5 × 289 × 197 × 73.441)/(8 × 27 × 11 × 23 × 41 × 79 × 109 × 151) =
20.906.082.265/2.913.323.188.248
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.906.082.265/2.913.323.188.248 =
20.906.082.265 : 2.913.323.188.248 ≈
0,007176025766 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007176025766 =
0,007176025766 × 100/100 =
(0,007176025766 × 100)/100 =
0,71760257665/100 ≈
0,71760257665% ≈
0,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 394/251 × 258/420 × - 271/396 × 280/420 × 255/436 × - 271/453 × - 245/553 × - 255/645 × - 251/943 = 20.906.082.265/2.913.323.188.248
Als Dezimalzahl:
- 394/251 × 258/420 × - 271/396 × 280/420 × 255/436 × - 271/453 × - 245/553 × - 255/645 × - 251/943 ≈ 0,01
In Prozent:
- 394/251 × 258/420 × - 271/396 × 280/420 × 255/436 × - 271/453 × - 245/553 × - 255/645 × - 251/943 ≈ 0,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.