- 394/248 × - 377/254 × - 393/262 × 400/258 × - 453/248 × - 474/245 × - 645/235 × 851/267 × - 881/283 × - 1.540/276 × 3.056/234 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 394/248 × - 377/254 × - 393/262 × 400/258 × - 453/248 × - 474/245 × - 645/235 × 851/267 × - 881/283 × - 1.540/276 × 3.056/234 =
394/248 × 377/254 × 393/262 × 400/258 × 453/248 × 474/245 × 645/235 × 851/267 × 881/283 × 1.540/276 × 3.056/234
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 394/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
248 = 23 × 31
ggT (394; 248) = 2
394/248 =
(394 : 2)/(248 : 2) =
197/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
394/248 =
(2 × 197)/(23 × 31) =
((2 × 197) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 197)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 197)/(22 × 31) =
197/124
Der Bruch: 377/254
377/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
254 = 2 × 127
ggT (377; 254) = 1
Der Bruch: 393/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
262 = 2 × 131
ggT (393; 262) = 131
393/262 =
(393 : 131)/(262 : 131) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
393/262 =
(3 × 131)/(2 × 131) =
((3 × 131) : 131)/((2 × 131) : 131) =
(3 × 131 : 131)/(2 × 131 : 131) =
(3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 400/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
258 = 2 × 3 × 43
ggT (400; 258) = 2
400/258 =
(400 : 2)/(258 : 2) =
200/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/258 =
(24 × 52)/(2 × 3 × 43) =
((24 × 52) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(24 : 2 × 52)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(4 - 1) × 52)/(1 × 3 × 43) =
(23 × 52)/(1 × 3 × 43) =
200/129
Der Bruch: 453/248
453/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
248 = 23 × 31
ggT (453; 248) = 1
Der Bruch: 474/245
474/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
245 = 5 × 72
ggT (474; 245) = 1
Der Bruch: 645/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
235 = 5 × 47
ggT (645; 235) = 5
645/235 =
(645 : 5)/(235 : 5) =
129/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
645/235 =
(3 × 5 × 43)/(5 × 47) =
((3 × 5 × 43) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 43)/(5 : 5 × 47) =
(3 × 1 × 43)/(1 × 47) =
129/47
Der Bruch: 851/267
851/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
267 = 3 × 89
ggT (851; 267) = 1
Der Bruch: 881/283
881/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (881; 283) = 1
Der Bruch: 1.540/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.540 = 22 × 5 × 7 × 11
276 = 22 × 3 × 23
ggT (1.540; 276) = 22 = 4
1.540/276 =
(1.540 : 4)/(276 : 4) =
385/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.540/276 =
(22 × 5 × 7 × 11)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 5 × 7 × 11) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7 × 11)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 5 × 7 × 11)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 5 × 7 × 11)/(20 × 3 × 23) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(1 × 3 × 23) =
385/69
Der Bruch: 3.056/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.056 = 24 × 191
234 = 2 × 32 × 13
ggT (3.056; 234) = 2
3.056/234 =
(3.056 : 2)/(234 : 2) =
1.528/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.056/234 =
(24 × 191)/(2 × 32 × 13) =
((24 × 191) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(24 : 2 × 191)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(4 - 1) × 191)/(1 × 32 × 13) =
(23 × 191)/(1 × 32 × 13) =
1.528/117
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
394/248 × 377/254 × 393/262 × 400/258 × 453/248 × 474/245 × 645/235 × 851/267 × 881/283 × 1.540/276 × 3.056/234 =
197/124 × 377/254 × 3/2 × 200/129 × 453/248 × 474/245 × 129/47 × 851/267 × 881/283 × 385/69 × 1.528/117
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 200/129 × 129/47 = 200/47
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
197/124 × 377/254 × 3/2 × 200/129 × 453/248 × 474/245 × 129/47 × 851/267 × 881/283 × 385/69 × 1.528/117 =
197/124 × 377/254 × 3/2 × 200/47 × 453/248 × 474/245 × 851/267 × 881/283 × 385/69 × 1.528/117
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 200/47
200/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (200; 47) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
197/124 × 377/254 × 3/2 × 200/47 × 453/248 × 474/245 × 851/267 × 881/283 × 385/69 × 1.528/117 =
(197 × 377 × 3 × 200 × 453 × 474 × 851 × 881 × 385 × 1.528) / (124 × 254 × 2 × 47 × 248 × 245 × 267 × 283 × 69 × 117) =
(197 × 13 × 29 × 3 × 23 × 52 × 3 × 151 × 2 × 3 × 79 × 23 × 37 × 881 × 5 × 7 × 11 × 23 × 191) / (22 × 31 × 2 × 127 × 2 × 47 × 23 × 31 × 5 × 72 × 3 × 89 × 283 × 3 × 23 × 32 × 13) =
(27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 79 × 151 × 191 × 197 × 881) / (27 × 34 × 5 × 72 × 13 × 23 × 312 × 47 × 89 × 127 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 79 × 151 × 191 × 197 × 881; 27 × 34 × 5 × 72 × 13 × 23 × 312 × 47 × 89 × 127 × 283) = 27 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 79 × 151 × 191 × 197 × 881) / (27 × 34 × 5 × 72 × 13 × 23 × 312 × 47 × 89 × 127 × 283) =
((27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 79 × 151 × 191 × 197 × 881) : (27 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23)) / ((27 × 34 × 5 × 72 × 13 × 23 × 312 × 47 × 89 × 127 × 283) : (27 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23)) =
(27 : 27 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 29 × 37 × 79 × 151 × 191 × 197 × 881)/(27 : 27 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 312 × 47 × 89 × 127 × 283) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 37 × 79 × 151 × 191 × 197 × 881)/(2(7 - 7) × 3(4 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 312 × 47 × 89 × 127 × 283) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 37 × 79 × 151 × 191 × 197 × 881)/(20 × 3 × 1 × 7 × 1 × 1 × 312 × 47 × 89 × 127 × 283) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 37 × 79 × 151 × 191 × 197 × 881)/(1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 1 × 312 × 47 × 89 × 127 × 283) =
(52 × 11 × 29 × 37 × 79 × 151 × 191 × 197 × 881)/(3 × 7 × 312 × 47 × 89 × 127 × 283) =
(25 × 11 × 29 × 37 × 79 × 151 × 191 × 197 × 881)/(3 × 7 × 961 × 47 × 89 × 127 × 283) =
116.684.173.997.099.225/3.034.035.817.743
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
116.684.173.997.099.225 : 3.034.035.817.743 = 38.458 und der Rest = 1.224.518.338.931 ⇒
116.684.173.997.099.225 = 38.458 × 3.034.035.817.743 + 1.224.518.338.931 ⇒
116.684.173.997.099.225/3.034.035.817.743 =
(38.458 × 3.034.035.817.743 + 1.224.518.338.931)/3.034.035.817.743 =
(38.458 × 3.034.035.817.743)/3.034.035.817.743 + 1.224.518.338.931/3.034.035.817.743 =
38.458 + 1.224.518.338.931/3.034.035.817.743 =
38.458 1.224.518.338.931/3.034.035.817.743
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
38.458 + 1.224.518.338.931/3.034.035.817.743 =
38.458 + 1.224.518.338.931 : 3.034.035.817.743 ≈
38.458,403593896872 ≈
38.458,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
38.458,403593896872 =
38.458,403593896872 × 100/100 =
(38.458,403593896872 × 100)/100 =
3.845.840,359389687163/100 =
3.845.840,359389687163% ≈
3.845.840,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 394/248 × - 377/254 × - 393/262 × 400/258 × - 453/248 × - 474/245 × - 645/235 × 851/267 × - 881/283 × - 1.540/276 × 3.056/234 = 116.684.173.997.099.225/3.034.035.817.743
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 394/248 × - 377/254 × - 393/262 × 400/258 × - 453/248 × - 474/245 × - 645/235 × 851/267 × - 881/283 × - 1.540/276 × 3.056/234 = 38.458 1.224.518.338.931/3.034.035.817.743
Als Dezimalzahl:
- 394/248 × - 377/254 × - 393/262 × 400/258 × - 453/248 × - 474/245 × - 645/235 × 851/267 × - 881/283 × - 1.540/276 × 3.056/234 ≈ 38.458,4
In Prozent:
- 394/248 × - 377/254 × - 393/262 × 400/258 × - 453/248 × - 474/245 × - 645/235 × 851/267 × - 881/283 × - 1.540/276 × 3.056/234 ≈ 3.845.840,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.