- 394/247 × 262/425 × 242/390 × - 254/412 × - 285/413 × 251/460 × 249/530 × - 260/647 × 252/922 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 394/247 × 262/425 × 242/390 × - 254/412 × - 285/413 × 251/460 × 249/530 × - 260/647 × 252/922 =
394/247 × 262/425 × 242/390 × 254/412 × 285/413 × 251/460 × 249/530 × 260/647 × 252/922
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 394/247
394/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
247 = 13 × 19
ggT (394; 247) = 1
Der Bruch: 262/425
262/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
425 = 52 × 17
ggT (262; 425) = 1
Der Bruch: 242/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (242; 390) = 2
242/390 =
(242 : 2)/(390 : 2) =
121/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/390 =
(2 × 112)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 112)/(1 × 3 × 5 × 13) =
121/195
Der Bruch: 254/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
412 = 22 × 103
ggT (254; 412) = 2
254/412 =
(254 : 2)/(412 : 2) =
127/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/412 =
(2 × 127)/(22 × 103) =
((2 × 127) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 127)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 127)/(21 × 103) =
(1 × 127)/(2 × 103) =
127/206
Der Bruch: 285/413
285/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
413 = 7 × 59
ggT (285; 413) = 1
Der Bruch: 251/460
251/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
460 = 22 × 5 × 23
ggT (251; 460) = 1
Der Bruch: 249/530
249/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
530 = 2 × 5 × 53
ggT (249; 530) = 1
Der Bruch: 260/647
260/647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (260; 647) = 1
Der Bruch: 252/922
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
922 = 2 × 461
ggT (252; 922) = 2
252/922 =
(252 : 2)/(922 : 2) =
126/461
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/922 =
(22 × 32 × 7)/(2 × 461) =
((22 × 32 × 7) : 2)/((2 × 461) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 461) =
(2(2 - 1) × 32 × 7)/(1 × 461) =
(21 × 32 × 7)/(1 × 461) =
(2 × 32 × 7)/(1 × 461) =
126/461
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
394/247 × 262/425 × 242/390 × 254/412 × 285/413 × 251/460 × 249/530 × 260/647 × 252/922 =
394/247 × 262/425 × 121/195 × 127/206 × 285/413 × 251/460 × 249/530 × 260/647 × 126/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
394/247 × 262/425 × 121/195 × 127/206 × 285/413 × 251/460 × 249/530 × 260/647 × 126/461 =
(394 × 262 × 121 × 127 × 285 × 251 × 249 × 260 × 126) / (247 × 425 × 195 × 206 × 413 × 460 × 530 × 647 × 461) =
(2 × 197 × 2 × 131 × 112 × 127 × 3 × 5 × 19 × 251 × 3 × 83 × 22 × 5 × 13 × 2 × 32 × 7) / (13 × 19 × 52 × 17 × 3 × 5 × 13 × 2 × 103 × 7 × 59 × 22 × 5 × 23 × 2 × 5 × 53 × 647 × 461) =
(25 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 83 × 127 × 131 × 197 × 251) / (24 × 3 × 55 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 461 × 647)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 83 × 127 × 131 × 197 × 251; 24 × 3 × 55 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 461 × 647) = 24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 83 × 127 × 131 × 197 × 251) / (24 × 3 × 55 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 461 × 647) =
((25 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 83 × 127 × 131 × 197 × 251) : (24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19)) / ((24 × 3 × 55 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 461 × 647) : (24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19)) =
(25 : 24 × 34 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 19 : 19 × 83 × 127 × 131 × 197 × 251)/(24 : 24 × 3 : 3 × 55 : 52 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 53 × 59 × 103 × 461 × 647) =
(2(5 - 4) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 1 × 1 × 83 × 127 × 131 × 197 × 251)/(2(4 - 4) × 1 × 5(5 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 23 × 53 × 59 × 103 × 461 × 647) =
(21 × 33 × 50 × 1 × 112 × 1 × 1 × 83 × 127 × 131 × 197 × 251)/(20 × 1 × 53 × 1 × 13 × 17 × 1 × 23 × 53 × 59 × 103 × 461 × 647) =
(2 × 33 × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 83 × 127 × 131 × 197 × 251)/(1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 17 × 1 × 23 × 53 × 59 × 103 × 461 × 647) =
(2 × 33 × 112 × 83 × 127 × 131 × 197 × 251)/(53 × 13 × 17 × 23 × 53 × 59 × 103 × 461 × 647) =
(2 × 27 × 121 × 83 × 127 × 131 × 197 × 251)/(125 × 13 × 17 × 23 × 53 × 59 × 103 × 461 × 647) =
446.141.051.753.958/61.038.019.653.255.125
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
446.141.051.753.958/61.038.019.653.255.125 =
446.141.051.753.958 : 61.038.019.653.255.125 ≈
0,007309232087 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007309232087 =
0,007309232087 × 100/100 =
(0,007309232087 × 100)/100 =
0,730923208663/100 =
0,730923208663% ≈
0,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 394/247 × 262/425 × 242/390 × - 254/412 × - 285/413 × 251/460 × 249/530 × - 260/647 × 252/922 = 446.141.051.753.958/61.038.019.653.255.125
Als Dezimalzahl:
- 394/247 × 262/425 × 242/390 × - 254/412 × - 285/413 × 251/460 × 249/530 × - 260/647 × 252/922 ≈ 0,01
In Prozent:
- 394/247 × 262/425 × 242/390 × - 254/412 × - 285/413 × 251/460 × 249/530 × - 260/647 × 252/922 ≈ 0,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.