- 394/164 × - 379/194 × 431/202 × 100.273/171 × - 431/171 × - 100.266/182 × 1.273/180 × - 10.253/140 × - 10.282/163 × 10.260/57 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 394/164 × - 379/194 × 431/202 × 100.273/171 × - 431/171 × - 100.266/182 × 1.273/180 × - 10.253/140 × - 10.282/163 × 10.260/57 =
394/164 × 379/194 × 431/202 × 100.273/171 × 431/171 × 100.266/182 × 1.273/180 × 10.253/140 × 10.282/163 × 10.260/57
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 394/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
164 = 22 × 41
ggT (394; 164) = 2
394/164 =
(394 : 2)/(164 : 2) =
197/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
394/164 =
(2 × 197)/(22 × 41) =
((2 × 197) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 197)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 197)/(21 × 41) =
(1 × 197)/(2 × 41) =
197/82
Der Bruch: 379/194
379/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
194 = 2 × 97
ggT (379; 194) = 1
Der Bruch: 431/202
431/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
202 = 2 × 101
ggT (431; 202) = 1
Der Bruch: 100.273/171
100.273/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.273 = 197 × 509
171 = 32 × 19
ggT (100.273; 171) = 1
Der Bruch: 431/171
431/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
171 = 32 × 19
ggT (431; 171) = 1
Der Bruch: 100.266/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.266 = 2 × 3 × 17 × 983
182 = 2 × 7 × 13
ggT (100.266; 182) = 2
100.266/182 =
(100.266 : 2)/(182 : 2) =
50.133/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.266/182 =
(2 × 3 × 17 × 983)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 17 × 983) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 983)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 17 × 983)/(1 × 7 × 13) =
50.133/91
Der Bruch: 1.273/180
1.273/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.273 = 19 × 67
180 = 22 × 32 × 5
ggT (1.273; 180) = 1
Der Bruch: 10.253/140
10.253/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
140 = 22 × 5 × 7
ggT (10.253; 140) = 1
Der Bruch: 10.282/163
10.282/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.282 = 2 × 53 × 97
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.282; 163) = 1
Der Bruch: 10.260/57
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.260 = 22 × 33 × 5 × 19
57 = 3 × 19
ggT (10.260; 57) = 3 × 19 = 57
10.260/57 =
(10.260 : 57)/(57 : 57) =
180/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.260/57 =
(22 × 33 × 5 × 19)/(3 × 19) =
((22 × 33 × 5 × 19) : (3 × 19))/((3 × 19) : (3 × 19)) =
(22 × 33 : 3 × 5 × 19 : 19)/(3 : 3 × 19 : 19) =
(22 × 3(3 - 1) × 5 × 1)/(1 × 1) =
(22 × 32 × 5 × 1)/(1 × 1) =
180/1 =
180
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
394/164 × 379/194 × 431/202 × 100.273/171 × 431/171 × 100.266/182 × 1.273/180 × 10.253/140 × 10.282/163 × 10.260/57 =
197/82 × 379/194 × 431/202 × 100.273/171 × 431/171 × 50.133/91 × 1.273/180 × 10.253/140 × 10.282/163 × 180
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 1.273/180 × 180 = 1.273
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
197/82 × 379/194 × 431/202 × 100.273/171 × 431/171 × 50.133/91 × 1.273/180 × 10.253/140 × 10.282/163 × 180 =
197/82 × 379/194 × 431/202 × 100.273/171 × 431/171 × 50.133/91 × 1.273 × 10.253/140 × 10.282/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
197/82 × 379/194 × 431/202 × 100.273/171 × 431/171 × 50.133/91 × 1.273 × 10.253/140 × 10.282/163 =
(197 × 379 × 431 × 100.273 × 431 × 50.133 × 1.273 × 10.253 × 10.282) / (82 × 194 × 202 × 171 × 171 × 91 × 140 × 163) =
(197 × 379 × 431 × 197 × 509 × 431 × 3 × 17 × 983 × 19 × 67 × 10.253 × 2 × 53 × 97) / (2 × 41 × 2 × 97 × 2 × 101 × 32 × 19 × 32 × 19 × 7 × 13 × 22 × 5 × 7 × 163) =
(2 × 3 × 17 × 19 × 53 × 67 × 97 × 1972 × 379 × 4312 × 509 × 983 × 10.253) / (25 × 34 × 5 × 72 × 13 × 192 × 41 × 97 × 101 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 17 × 19 × 53 × 67 × 97 × 1972 × 379 × 4312 × 509 × 983 × 10.253; 25 × 34 × 5 × 72 × 13 × 192 × 41 × 97 × 101 × 163) = 2 × 3 × 19 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 17 × 19 × 53 × 67 × 97 × 1972 × 379 × 4312 × 509 × 983 × 10.253) / (25 × 34 × 5 × 72 × 13 × 192 × 41 × 97 × 101 × 163) =
((2 × 3 × 17 × 19 × 53 × 67 × 97 × 1972 × 379 × 4312 × 509 × 983 × 10.253) : (2 × 3 × 19 × 97)) / ((25 × 34 × 5 × 72 × 13 × 192 × 41 × 97 × 101 × 163) : (2 × 3 × 19 × 97)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17 × 19 : 19 × 53 × 67 × 97 : 97 × 1972 × 379 × 4312 × 509 × 983 × 10.253)/(25 : 2 × 34 : 3 × 5 × 72 × 13 × 192 : 19 × 41 × 97 : 97 × 101 × 163) =
(1 × 1 × 17 × 1 × 53 × 67 × 1 × 1972 × 379 × 4312 × 509 × 983 × 10.253)/(2(5 - 1) × 3(4 - 1) × 5 × 72 × 13 × 19(2 - 1) × 41 × 1 × 101 × 163) =
(1 × 1 × 17 × 1 × 53 × 67 × 1 × 1972 × 379 × 4312 × 509 × 983 × 10.253)/(24 × 33 × 5 × 72 × 13 × 19 × 41 × 1 × 101 × 163) =
(17 × 53 × 67 × 1972 × 379 × 4312 × 509 × 983 × 10.253)/(24 × 33 × 5 × 72 × 13 × 19 × 41 × 101 × 163) =
(17 × 53 × 67 × 38.809 × 379 × 185.761 × 509 × 983 × 10.253)/(16 × 27 × 5 × 49 × 13 × 19 × 41 × 101 × 163) =
846.151.354.197.983.139.938.126.387/17.645.729.577.840
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
846.151.354.197.983.139.938.126.387 : 17.645.729.577.840 = 47.952.188.684.825 und der Rest = 2.067.873.848.387 ⇒
846.151.354.197.983.139.938.126.387 = 47.952.188.684.825 × 17.645.729.577.840 + 2.067.873.848.387 ⇒
846.151.354.197.983.139.938.126.387/17.645.729.577.840 =
(47.952.188.684.825 × 17.645.729.577.840 + 2.067.873.848.387)/17.645.729.577.840 =
(47.952.188.684.825 × 17.645.729.577.840)/17.645.729.577.840 + 2.067.873.848.387/17.645.729.577.840 =
47.952.188.684.825 + 2.067.873.848.387/17.645.729.577.840 =
47.952.188.684.825 2.067.873.848.387/17.645.729.577.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.952.188.684.825 + 2.067.873.848.387/17.645.729.577.840 =
47.952.188.684.825 + 2.067.873.848.387 : 17.645.729.577.840 ≈
47.952.188.684.825,117188345161 ≈
47.952.188.684.825,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.952.188.684.825,117188345161 =
47.952.188.684.825,117188345161 × 100/100 =
(47.952.188.684.825,117188345161 × 100)/100 =
4.795.218.868.482.511,718834516108/100 =
4.795.218.868.482.511,718834516108% ≈
4.795.218.868.482.511,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 394/164 × - 379/194 × 431/202 × 100.273/171 × - 431/171 × - 100.266/182 × 1.273/180 × - 10.253/140 × - 10.282/163 × 10.260/57 = 846.151.354.197.983.139.938.126.387/17.645.729.577.840
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 394/164 × - 379/194 × 431/202 × 100.273/171 × - 431/171 × - 100.266/182 × 1.273/180 × - 10.253/140 × - 10.282/163 × 10.260/57 = 47.952.188.684.825 2.067.873.848.387/17.645.729.577.840
Als Dezimalzahl:
- 394/164 × - 379/194 × 431/202 × 100.273/171 × - 431/171 × - 100.266/182 × 1.273/180 × - 10.253/140 × - 10.282/163 × 10.260/57 ≈ 47.952.188.684.825,12
In Prozent:
- 394/164 × - 379/194 × 431/202 × 100.273/171 × - 431/171 × - 100.266/182 × 1.273/180 × - 10.253/140 × - 10.282/163 × 10.260/57 ≈ 4.795.218.868.482.511,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.