- 394/136 × 309/127 × 306/120 × - 100.205/116 × - 330/147 × - 100.194/138 × - 1.202/127 × - 10.198/134 × 10.187/146 × 10.194/128 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 394/136 × 309/127 × 306/120 × - 100.205/116 × - 330/147 × - 100.194/138 × - 1.202/127 × - 10.198/134 × 10.187/146 × 10.194/128 =
394/136 × 309/127 × 306/120 × 100.205/116 × 330/147 × 100.194/138 × 1.202/127 × 10.198/134 × 10.187/146 × 10.194/128
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 394/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
136 = 23 × 17
ggT (394; 136) = 2
394/136 =
(394 : 2)/(136 : 2) =
197/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
394/136 =
(2 × 197)/(23 × 17) =
((2 × 197) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 197)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 197)/(22 × 17) =
197/68
Der Bruch: 309/127
309/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (309; 127) = 1
Der Bruch: 306/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
120 = 23 × 3 × 5
ggT (306; 120) = 2 × 3 = 6
306/120 =
(306 : 6)/(120 : 6) =
51/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/120 =
(2 × 32 × 17)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 32 × 17) : (2 × 3))/((23 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 17)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 3(2 - 1) × 17)/(2(3 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 31 × 17)/(22 × 1 × 5) =
(1 × 3 × 17)/(22 × 1 × 5) =
51/20
Der Bruch: 100.205/116
100.205/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.205 = 5 × 72 × 409
116 = 22 × 29
ggT (100.205; 116) = 1
Der Bruch: 330/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
147 = 3 × 72
ggT (330; 147) = 3
330/147 =
(330 : 3)/(147 : 3) =
110/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/147 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(3 × 72) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 11)/(3 : 3 × 72) =
(2 × 1 × 5 × 11)/(1 × 72) =
110/49
Der Bruch: 100.194/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.194 = 2 × 3 × 16.699
138 = 2 × 3 × 23
ggT (100.194; 138) = 2 × 3 = 6
100.194/138 =
(100.194 : 6)/(138 : 6) =
16.699/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.194/138 =
(2 × 3 × 16.699)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 3 × 16.699) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 16.699)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 16.699)/(1 × 1 × 23) =
16.699/23
Der Bruch: 1.202/127
1.202/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.202 = 2 × 601
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.202; 127) = 1
Der Bruch: 10.198/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.198 = 2 × 5.099
134 = 2 × 67
ggT (10.198; 134) = 2
10.198/134 =
(10.198 : 2)/(134 : 2) =
5.099/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.198/134 =
(2 × 5.099)/(2 × 67) =
((2 × 5.099) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 5.099)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 5.099)/(1 × 67) =
5.099/67
Der Bruch: 10.187/146
10.187/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.187 = 61 × 167
146 = 2 × 73
ggT (10.187; 146) = 1
Der Bruch: 10.194/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.194 = 2 × 3 × 1.699
128 = 27
ggT (10.194; 128) = 2
10.194/128 =
(10.194 : 2)/(128 : 2) =
5.097/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.194/128 =
(2 × 3 × 1.699)/27 =
((2 × 3 × 1.699) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.699)/(27 : 2) =
(1 × 3 × 1.699)/2(7 - 1) =
(1 × 3 × 1.699)/26 =
5.097/64
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
394/136 × 309/127 × 306/120 × 100.205/116 × 330/147 × 100.194/138 × 1.202/127 × 10.198/134 × 10.187/146 × 10.194/128 =
197/68 × 309/127 × 51/20 × 100.205/116 × 110/49 × 16.699/23 × 1.202/127 × 5.099/67 × 10.187/146 × 5.097/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
197/68 × 309/127 × 51/20 × 100.205/116 × 110/49 × 16.699/23 × 1.202/127 × 5.099/67 × 10.187/146 × 5.097/64 =
(197 × 309 × 51 × 100.205 × 110 × 16.699 × 1.202 × 5.099 × 10.187 × 5.097) / (68 × 127 × 20 × 116 × 49 × 23 × 127 × 67 × 146 × 64) =
(197 × 3 × 103 × 3 × 17 × 5 × 72 × 409 × 2 × 5 × 11 × 16.699 × 2 × 601 × 5.099 × 61 × 167 × 3 × 1.699) / (22 × 17 × 127 × 22 × 5 × 22 × 29 × 72 × 23 × 127 × 67 × 2 × 73 × 26) =
(22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 61 × 103 × 167 × 197 × 409 × 601 × 1.699 × 5.099 × 16.699) / (213 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 67 × 73 × 1272)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 61 × 103 × 167 × 197 × 409 × 601 × 1.699 × 5.099 × 16.699; 213 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 67 × 73 × 1272) = 22 × 5 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 61 × 103 × 167 × 197 × 409 × 601 × 1.699 × 5.099 × 16.699) / (213 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 67 × 73 × 1272) =
((22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 61 × 103 × 167 × 197 × 409 × 601 × 1.699 × 5.099 × 16.699) : (22 × 5 × 72 × 17)) / ((213 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 67 × 73 × 1272) : (22 × 5 × 72 × 17)) =
(22 : 22 × 33 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 × 17 : 17 × 61 × 103 × 167 × 197 × 409 × 601 × 1.699 × 5.099 × 16.699)/(213 : 22 × 5 : 5 × 72 : 72 × 17 : 17 × 23 × 29 × 67 × 73 × 1272) =
(2(2 - 2) × 33 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 61 × 103 × 167 × 197 × 409 × 601 × 1.699 × 5.099 × 16.699)/(2(13 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 23 × 29 × 67 × 73 × 1272) =
(20 × 33 × 51 × 70 × 11 × 1 × 61 × 103 × 167 × 197 × 409 × 601 × 1.699 × 5.099 × 16.699)/(211 × 1 × 70 × 1 × 23 × 29 × 67 × 73 × 1272) =
(1 × 33 × 5 × 1 × 11 × 1 × 61 × 103 × 167 × 197 × 409 × 601 × 1.699 × 5.099 × 16.699)/(211 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 67 × 73 × 1272) =
(33 × 5 × 11 × 61 × 103 × 167 × 197 × 409 × 601 × 1.699 × 5.099 × 16.699)/(211 × 23 × 29 × 67 × 73 × 1272) =
(27 × 5 × 11 × 61 × 103 × 167 × 197 × 409 × 601 × 1.699 × 5.099 × 16.699)/(2.048 × 23 × 29 × 67 × 73 × 16.129) =
10.915.480.201.043.865.236.724.713.295/107.760.820.865.024
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.915.480.201.043.865.236.724.713.295 : 107.760.820.865.024 = 101.293.588.090.945 und der Rest = 12.717.043.105.615 ⇒
10.915.480.201.043.865.236.724.713.295 = 101.293.588.090.945 × 107.760.820.865.024 + 12.717.043.105.615 ⇒
10.915.480.201.043.865.236.724.713.295/107.760.820.865.024 =
(101.293.588.090.945 × 107.760.820.865.024 + 12.717.043.105.615)/107.760.820.865.024 =
(101.293.588.090.945 × 107.760.820.865.024)/107.760.820.865.024 + 12.717.043.105.615/107.760.820.865.024 =
101.293.588.090.945 + 12.717.043.105.615/107.760.820.865.024 =
101.293.588.090.945 12.717.043.105.615/107.760.820.865.024
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
101.293.588.090.945 + 12.717.043.105.615/107.760.820.865.024 =
101.293.588.090.945 + 12.717.043.105.615 : 107.760.820.865.024 ≈
101.293.588.090.945,1180117505 ≈
101.293.588.090.945,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
101.293.588.090.945,1180117505 =
101.293.588.090.945,1180117505 × 100/100 =
(101.293.588.090.945,1180117505 × 100)/100 =
10.129.358.809.094.511,801175050015/100 ≈
10.129.358.809.094.511,801175050015% ≈
10.129.358.809.094.511,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 394/136 × 309/127 × 306/120 × - 100.205/116 × - 330/147 × - 100.194/138 × - 1.202/127 × - 10.198/134 × 10.187/146 × 10.194/128 = 10.915.480.201.043.865.236.724.713.295/107.760.820.865.024
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 394/136 × 309/127 × 306/120 × - 100.205/116 × - 330/147 × - 100.194/138 × - 1.202/127 × - 10.198/134 × 10.187/146 × 10.194/128 = 101.293.588.090.945 12.717.043.105.615/107.760.820.865.024
Als Dezimalzahl:
- 394/136 × 309/127 × 306/120 × - 100.205/116 × - 330/147 × - 100.194/138 × - 1.202/127 × - 10.198/134 × 10.187/146 × 10.194/128 ≈ 101.293.588.090.945,12
In Prozent:
- 394/136 × 309/127 × 306/120 × - 100.205/116 × - 330/147 × - 100.194/138 × - 1.202/127 × - 10.198/134 × 10.187/146 × 10.194/128 ≈ 10.129.358.809.094.511,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.