- 393/252 × 394/264 × 412/272 × 410/263 × - 456/258 × - 492/253 × - 656/236 × - 857/280 × - 891/291 × 1.557/283 × 3.070/250 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 393/252 × 394/264 × 412/272 × 410/263 × - 456/258 × - 492/253 × - 656/236 × - 857/280 × - 891/291 × 1.557/283 × 3.070/250 =
393/252 × 394/264 × 412/272 × 410/263 × 456/258 × 492/253 × 656/236 × 857/280 × 891/291 × 1.557/283 × 3.070/250
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 393/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
252 = 22 × 32 × 7
ggT (393; 252) = 3
393/252 =
(393 : 3)/(252 : 3) =
131/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
393/252 =
(3 × 131)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 131) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 131)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 131)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 131)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 131)/(22 × 3 × 7) =
131/84
Der Bruch: 394/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
264 = 23 × 3 × 11
ggT (394; 264) = 2
394/264 =
(394 : 2)/(264 : 2) =
197/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/264 =
(2 × 197)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 197) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 197)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 197)/(22 × 3 × 11) =
197/132
Der Bruch: 412/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
272 = 24 × 17
ggT (412; 272) = 22 = 4
412/272 =
(412 : 4)/(272 : 4) =
103/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/272 =
(22 × 103)/(24 × 17) =
((22 × 103) : 22)/((24 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 103)/(24 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 103)/(2(4 - 2) × 17) =
(20 × 103)/(22 × 17) =
(1 × 103)/(22 × 17) =
103/68
Der Bruch: 410/263
410/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (410; 263) = 1
Der Bruch: 456/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
258 = 2 × 3 × 43
ggT (456; 258) = 2 × 3 = 6
456/258 =
(456 : 6)/(258 : 6) =
76/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/258 =
(23 × 3 × 19)/(2 × 3 × 43) =
((23 × 3 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(2(3 - 1) × 1 × 19)/(1 × 1 × 43) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 1 × 43) =
76/43
Der Bruch: 492/253
492/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
253 = 11 × 23
ggT (492; 253) = 1
Der Bruch: 656/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
236 = 22 × 59
ggT (656; 236) = 22 = 4
656/236 =
(656 : 4)/(236 : 4) =
164/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/236 =
(24 × 41)/(22 × 59) =
((24 × 41) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(24 : 22 × 41)/(22 : 22 × 59) =
(2(4 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 59) =
(22 × 41)/(20 × 59) =
(22 × 41)/(1 × 59) =
164/59
Der Bruch: 857/280
857/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (857; 280) = 1
Der Bruch: 891/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
291 = 3 × 97
ggT (891; 291) = 3
891/291 =
(891 : 3)/(291 : 3) =
297/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
891/291 =
(34 × 11)/(3 × 97) =
((34 × 11) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(34 : 3 × 11)/(3 : 3 × 97) =
(3(4 - 1) × 11)/(1 × 97) =
(33 × 11)/(1 × 97) =
297/97
Der Bruch: 1.557/283
1.557/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.557 = 32 × 173
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.557; 283) = 1
Der Bruch: 3.070/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.070 = 2 × 5 × 307
250 = 2 × 53
ggT (3.070; 250) = 2 × 5 = 10
3.070/250 =
(3.070 : 10)/(250 : 10) =
307/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.070/250 =
(2 × 5 × 307)/(2 × 53) =
((2 × 5 × 307) : (2 × 5))/((2 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 307)/(2 : 2 × 53 : 5) =
(1 × 1 × 307)/(1 × 5(3 - 1)) =
(1 × 1 × 307)/(1 × 52) =
307/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
393/252 × 394/264 × 412/272 × 410/263 × 456/258 × 492/253 × 656/236 × 857/280 × 891/291 × 1.557/283 × 3.070/250 =
131/84 × 197/132 × 103/68 × 410/263 × 76/43 × 492/253 × 164/59 × 857/280 × 297/97 × 1.557/283 × 307/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131/84 × 197/132 × 103/68 × 410/263 × 76/43 × 492/253 × 164/59 × 857/280 × 297/97 × 1.557/283 × 307/25 =
(131 × 197 × 103 × 410 × 76 × 492 × 164 × 857 × 297 × 1.557 × 307) / (84 × 132 × 68 × 263 × 43 × 253 × 59 × 280 × 97 × 283 × 25) =
(131 × 197 × 103 × 2 × 5 × 41 × 22 × 19 × 22 × 3 × 41 × 22 × 41 × 857 × 33 × 11 × 32 × 173 × 307) / (22 × 3 × 7 × 22 × 3 × 11 × 22 × 17 × 263 × 43 × 11 × 23 × 59 × 23 × 5 × 7 × 97 × 283 × 52) =
(27 × 36 × 5 × 11 × 19 × 413 × 103 × 131 × 173 × 197 × 307 × 857) / (29 × 32 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 43 × 59 × 97 × 263 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 5 × 11 × 19 × 413 × 103 × 131 × 173 × 197 × 307 × 857; 29 × 32 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 43 × 59 × 97 × 263 × 283) = 27 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 5 × 11 × 19 × 413 × 103 × 131 × 173 × 197 × 307 × 857) / (29 × 32 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 43 × 59 × 97 × 263 × 283) =
((27 × 36 × 5 × 11 × 19 × 413 × 103 × 131 × 173 × 197 × 307 × 857) : (27 × 32 × 5 × 11)) / ((29 × 32 × 53 × 72 × 112 × 17 × 23 × 43 × 59 × 97 × 263 × 283) : (27 × 32 × 5 × 11)) =
(27 : 27 × 36 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 19 × 413 × 103 × 131 × 173 × 197 × 307 × 857)/(29 : 27 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 × 112 : 11 × 17 × 23 × 43 × 59 × 97 × 263 × 283) =
(2(7 - 7) × 3(6 - 2) × 1 × 1 × 19 × 413 × 103 × 131 × 173 × 197 × 307 × 857)/(2(9 - 7) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 72 × 11(2 - 1) × 17 × 23 × 43 × 59 × 97 × 263 × 283) =
(20 × 34 × 1 × 1 × 19 × 413 × 103 × 131 × 173 × 197 × 307 × 857)/(22 × 30 × 52 × 72 × 111 × 17 × 23 × 43 × 59 × 97 × 263 × 283) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 19 × 413 × 103 × 131 × 173 × 197 × 307 × 857)/(22 × 1 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 43 × 59 × 97 × 263 × 283) =
(34 × 19 × 413 × 103 × 131 × 173 × 197 × 307 × 857)/(22 × 52 × 72 × 11 × 17 × 23 × 43 × 59 × 97 × 263 × 283) =
(81 × 19 × 68.921 × 103 × 131 × 173 × 197 × 307 × 857)/(4 × 25 × 49 × 11 × 17 × 23 × 43 × 59 × 97 × 263 × 283) =
12.833.060.362.288.394.599.773/386.011.202.048.756.900
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.833.060.362.288.394.599.773 : 386.011.202.048.756.900 = 33.245 und der Rest = 117.950.177.471.459.273 ⇒
12.833.060.362.288.394.599.773 = 33.245 × 386.011.202.048.756.900 + 117.950.177.471.459.273 ⇒
12.833.060.362.288.394.599.773/386.011.202.048.756.900 =
(33.245 × 386.011.202.048.756.900 + 117.950.177.471.459.273)/386.011.202.048.756.900 =
(33.245 × 386.011.202.048.756.900)/386.011.202.048.756.900 + 117.950.177.471.459.273/386.011.202.048.756.900 =
33.245 + 117.950.177.471.459.273/386.011.202.048.756.900 =
33.245 117.950.177.471.459.273/386.011.202.048.756.900
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.245 + 117.950.177.471.459.273/386.011.202.048.756.900 =
33.245 + 117.950.177.471.459.273 : 386.011.202.048.756.900 ≈
33.245,305561540301 ≈
33.245,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.245,305561540301 =
33.245,305561540301 × 100/100 =
(33.245,305561540301 × 100)/100 =
3.324.530,5561540301/100 ≈
3.324.530,5561540301% ≈
3.324.530,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 393/252 × 394/264 × 412/272 × 410/263 × - 456/258 × - 492/253 × - 656/236 × - 857/280 × - 891/291 × 1.557/283 × 3.070/250 = 12.833.060.362.288.394.599.773/386.011.202.048.756.900
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 393/252 × 394/264 × 412/272 × 410/263 × - 456/258 × - 492/253 × - 656/236 × - 857/280 × - 891/291 × 1.557/283 × 3.070/250 = 33.245 117.950.177.471.459.273/386.011.202.048.756.900
Als Dezimalzahl:
- 393/252 × 394/264 × 412/272 × 410/263 × - 456/258 × - 492/253 × - 656/236 × - 857/280 × - 891/291 × 1.557/283 × 3.070/250 ≈ 33.245,31
In Prozent:
- 393/252 × 394/264 × 412/272 × 410/263 × - 456/258 × - 492/253 × - 656/236 × - 857/280 × - 891/291 × 1.557/283 × 3.070/250 ≈ 3.324.530,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.