- 393/249 × - 253/410 × 228/384 × - 275/411 × 254/418 × 251/437 × 241/538 × - 283/630 × 225/903 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 393/249 × - 253/410 × 228/384 × - 275/411 × 254/418 × 251/437 × 241/538 × - 283/630 × 225/903 =
393/249 × 253/410 × 228/384 × 275/411 × 254/418 × 251/437 × 241/538 × 283/630 × 225/903
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 393/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
249 = 3 × 83
ggT (393; 249) = 3
393/249 =
(393 : 3)/(249 : 3) =
131/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
393/249 =
(3 × 131)/(3 × 83) =
((3 × 131) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 131)/(3 : 3 × 83) =
(1 × 131)/(1 × 83) =
131/83
Der Bruch: 253/410
253/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
410 = 2 × 5 × 41
ggT (253; 410) = 1
Der Bruch: 228/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
384 = 27 × 3
ggT (228; 384) = 22 × 3 = 12
228/384 =
(228 : 12)/(384 : 12) =
19/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/384 =
(22 × 3 × 19)/(27 × 3) =
((22 × 3 × 19) : (22 × 3))/((27 × 3) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 19)/(27 : 22 × 3 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 19)/(2(7 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 19)/(25 × 1) =
(1 × 1 × 19)/(25 × 1) =
19/32
Der Bruch: 275/411
275/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
411 = 3 × 137
ggT (275; 411) = 1
Der Bruch: 254/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
418 = 2 × 11 × 19
ggT (254; 418) = 2
254/418 =
(254 : 2)/(418 : 2) =
127/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/418 =
(2 × 127)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 127) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 127)/(1 × 11 × 19) =
127/209
Der Bruch: 251/437
251/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
437 = 19 × 23
ggT (251; 437) = 1
Der Bruch: 241/538
241/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
538 = 2 × 269
ggT (241; 538) = 1
Der Bruch: 283/630
283/630 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (283; 630) = 1
Der Bruch: 225/903
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
903 = 3 × 7 × 43
ggT (225; 903) = 3
225/903 =
(225 : 3)/(903 : 3) =
75/301
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/903 =
(32 × 52)/(3 × 7 × 43) =
((32 × 52) : 3)/((3 × 7 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 52)/(3 : 3 × 7 × 43) =
(3(2 - 1) × 52)/(1 × 7 × 43) =
(31 × 52)/(1 × 7 × 43) =
(3 × 52)/(1 × 7 × 43) =
75/301
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
393/249 × 253/410 × 228/384 × 275/411 × 254/418 × 251/437 × 241/538 × 283/630 × 225/903 =
131/83 × 253/410 × 19/32 × 275/411 × 127/209 × 251/437 × 241/538 × 283/630 × 75/301
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131/83 × 253/410 × 19/32 × 275/411 × 127/209 × 251/437 × 241/538 × 283/630 × 75/301 =
(131 × 253 × 19 × 275 × 127 × 251 × 241 × 283 × 75) / (83 × 410 × 32 × 411 × 209 × 437 × 538 × 630 × 301) =
(131 × 11 × 23 × 19 × 52 × 11 × 127 × 251 × 241 × 283 × 3 × 52) / (83 × 2 × 5 × 41 × 25 × 3 × 137 × 11 × 19 × 19 × 23 × 2 × 269 × 2 × 32 × 5 × 7 × 7 × 43) =
(3 × 54 × 112 × 19 × 23 × 127 × 131 × 241 × 251 × 283) / (28 × 33 × 52 × 72 × 11 × 192 × 23 × 41 × 43 × 83 × 137 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 54 × 112 × 19 × 23 × 127 × 131 × 241 × 251 × 283; 28 × 33 × 52 × 72 × 11 × 192 × 23 × 41 × 43 × 83 × 137 × 269) = 3 × 52 × 11 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 54 × 112 × 19 × 23 × 127 × 131 × 241 × 251 × 283) / (28 × 33 × 52 × 72 × 11 × 192 × 23 × 41 × 43 × 83 × 137 × 269) =
((3 × 54 × 112 × 19 × 23 × 127 × 131 × 241 × 251 × 283) : (3 × 52 × 11 × 19 × 23)) / ((28 × 33 × 52 × 72 × 11 × 192 × 23 × 41 × 43 × 83 × 137 × 269) : (3 × 52 × 11 × 19 × 23)) =
(3 : 3 × 54 : 52 × 112 : 11 × 19 : 19 × 23 : 23 × 127 × 131 × 241 × 251 × 283)/(28 × 33 : 3 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 192 : 19 × 23 : 23 × 41 × 43 × 83 × 137 × 269) =
(1 × 5(4 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 127 × 131 × 241 × 251 × 283)/(28 × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 19(2 - 1) × 1 × 41 × 43 × 83 × 137 × 269) =
(1 × 52 × 111 × 1 × 1 × 127 × 131 × 241 × 251 × 283)/(28 × 32 × 50 × 72 × 1 × 19 × 1 × 41 × 43 × 83 × 137 × 269) =
(1 × 52 × 11 × 1 × 1 × 127 × 131 × 241 × 251 × 283)/(28 × 32 × 1 × 72 × 1 × 19 × 1 × 41 × 43 × 83 × 137 × 269) =
(52 × 11 × 127 × 131 × 241 × 251 × 283)/(28 × 32 × 72 × 19 × 41 × 43 × 83 × 137 × 269) =
(25 × 11 × 127 × 131 × 241 × 251 × 283)/(256 × 9 × 49 × 19 × 41 × 43 × 83 × 137 × 269) =
78.322.205.791.775/11.567.390.780.268.288
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
78.322.205.791.775/11.567.390.780.268.288 =
78.322.205.791.775 : 11.567.390.780.268.288 ≈
0,006770948374 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006770948374 =
0,006770948374 × 100/100 =
(0,006770948374 × 100)/100 =
0,677094837371/100 ≈
0,677094837371% ≈
0,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 393/249 × - 253/410 × 228/384 × - 275/411 × 254/418 × 251/437 × 241/538 × - 283/630 × 225/903 = 78.322.205.791.775/11.567.390.780.268.288
Als Dezimalzahl:
- 393/249 × - 253/410 × 228/384 × - 275/411 × 254/418 × 251/437 × 241/538 × - 283/630 × 225/903 ≈ 0,01
In Prozent:
- 393/249 × - 253/410 × 228/384 × - 275/411 × 254/418 × 251/437 × 241/538 × - 283/630 × 225/903 ≈ 0,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.