- 393/140 × 338/139 × 354/154 × 100.246/137 × - 380/132 × 100.229/136 × 1.218/142 × 10.220/166 × 10.212/153 × 10.220/160 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 393/140 × 338/139 × 354/154 × 100.246/137 × - 380/132 × 100.229/136 × 1.218/142 × 10.220/166 × 10.212/153 × 10.220/160 =
393/140 × 338/139 × 354/154 × 100.246/137 × 380/132 × 100.229/136 × 1.218/142 × 10.220/166 × 10.212/153 × 10.220/160
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 393/140
393/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
140 = 22 × 5 × 7
ggT (393; 140) = 1
Der Bruch: 338/139
338/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (338; 139) = 1
Der Bruch: 354/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
154 = 2 × 7 × 11
ggT (354; 154) = 2
354/154 =
(354 : 2)/(154 : 2) =
177/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/154 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 7 × 11) =
177/77
Der Bruch: 100.246/137
100.246/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.246 = 2 × 50.123
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.246; 137) = 1
Der Bruch: 380/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
132 = 22 × 3 × 11
ggT (380; 132) = 22 = 4
380/132 =
(380 : 4)/(132 : 4) =
95/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/132 =
(22 × 5 × 19)/(22 × 3 × 11) =
((22 × 5 × 19) : 22)/((22 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 19)/(22 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 5 × 19)/(2(2 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 5 × 19)/(20 × 3 × 11) =
(1 × 5 × 19)/(1 × 3 × 11) =
95/33
Der Bruch: 100.229/136
100.229/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.229 = 73 × 1.373
136 = 23 × 17
ggT (100.229; 136) = 1
Der Bruch: 1.218/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
142 = 2 × 71
ggT (1.218; 142) = 2
1.218/142 =
(1.218 : 2)/(142 : 2) =
609/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.218/142 =
(2 × 3 × 7 × 29)/(2 × 71) =
((2 × 3 × 7 × 29) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 29)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 7 × 29)/(1 × 71) =
609/71
Der Bruch: 10.220/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.220 = 22 × 5 × 7 × 73
166 = 2 × 83
ggT (10.220; 166) = 2
10.220/166 =
(10.220 : 2)/(166 : 2) =
5.110/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.220/166 =
(22 × 5 × 7 × 73)/(2 × 83) =
((22 × 5 × 7 × 73) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7 × 73)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 5 × 7 × 73)/(1 × 83) =
(21 × 5 × 7 × 73)/(1 × 83) =
(2 × 5 × 7 × 73)/(1 × 83) =
5.110/83
Der Bruch: 10.212/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.212 = 22 × 3 × 23 × 37
153 = 32 × 17
ggT (10.212; 153) = 3
10.212/153 =
(10.212 : 3)/(153 : 3) =
3.404/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.212/153 =
(22 × 3 × 23 × 37)/(32 × 17) =
((22 × 3 × 23 × 37) : 3)/((32 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 23 × 37)/(32 : 3 × 17) =
(22 × 1 × 23 × 37)/(3(2 - 1) × 17) =
(22 × 1 × 23 × 37)/(31 × 17) =
(22 × 1 × 23 × 37)/(3 × 17) =
3.404/51
Der Bruch: 10.220/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.220 = 22 × 5 × 7 × 73
160 = 25 × 5
ggT (10.220; 160) = 22 × 5 = 20
10.220/160 =
(10.220 : 20)/(160 : 20) =
511/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.220/160 =
(22 × 5 × 7 × 73)/(25 × 5) =
((22 × 5 × 7 × 73) : (22 × 5))/((25 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 7 × 73)/(25 : 22 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 7 × 73)/(2(5 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 7 × 73)/(23 × 1) =
(1 × 1 × 7 × 73)/(23 × 1) =
511/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
393/140 × 338/139 × 354/154 × 100.246/137 × 380/132 × 100.229/136 × 1.218/142 × 10.220/166 × 10.212/153 × 10.220/160 =
393/140 × 338/139 × 177/77 × 100.246/137 × 95/33 × 100.229/136 × 609/71 × 5.110/83 × 3.404/51 × 511/8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
393/140 × 338/139 × 177/77 × 100.246/137 × 95/33 × 100.229/136 × 609/71 × 5.110/83 × 3.404/51 × 511/8 =
(393 × 338 × 177 × 100.246 × 95 × 100.229 × 609 × 5.110 × 3.404 × 511) / (140 × 139 × 77 × 137 × 33 × 136 × 71 × 83 × 51 × 8) =
(3 × 131 × 2 × 132 × 3 × 59 × 2 × 50.123 × 5 × 19 × 73 × 1.373 × 3 × 7 × 29 × 2 × 5 × 7 × 73 × 22 × 23 × 37 × 7 × 73) / (22 × 5 × 7 × 139 × 7 × 11 × 137 × 3 × 11 × 23 × 17 × 71 × 83 × 3 × 17 × 23) =
(25 × 33 × 52 × 73 × 132 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 × 733 × 131 × 1.373 × 50.123) / (28 × 32 × 5 × 72 × 112 × 172 × 71 × 83 × 137 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 73 × 132 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 × 733 × 131 × 1.373 × 50.123; 28 × 32 × 5 × 72 × 112 × 172 × 71 × 83 × 137 × 139) = 25 × 32 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 73 × 132 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 × 733 × 131 × 1.373 × 50.123) / (28 × 32 × 5 × 72 × 112 × 172 × 71 × 83 × 137 × 139) =
((25 × 33 × 52 × 73 × 132 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 × 733 × 131 × 1.373 × 50.123) : (25 × 32 × 5 × 72)) / ((28 × 32 × 5 × 72 × 112 × 172 × 71 × 83 × 137 × 139) : (25 × 32 × 5 × 72)) =
(25 : 25 × 33 : 32 × 52 : 5 × 73 : 72 × 132 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 × 733 × 131 × 1.373 × 50.123)/(28 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 172 × 71 × 83 × 137 × 139) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 132 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 × 733 × 131 × 1.373 × 50.123)/(2(8 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 172 × 71 × 83 × 137 × 139) =
(20 × 31 × 51 × 71 × 132 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 × 733 × 131 × 1.373 × 50.123)/(23 × 30 × 1 × 70 × 112 × 172 × 71 × 83 × 137 × 139) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 132 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 × 733 × 131 × 1.373 × 50.123)/(23 × 1 × 1 × 1 × 112 × 172 × 71 × 83 × 137 × 139) =
(3 × 5 × 7 × 132 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 × 733 × 131 × 1.373 × 50.123)/(23 × 112 × 172 × 71 × 83 × 137 × 139) =
(3 × 5 × 7 × 169 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 × 389.017 × 131 × 1.373 × 50.123)/(8 × 121 × 289 × 71 × 83 × 137 × 139) =
1.721.696.689.261.606.728.154.180.515/31.393.881.061.048
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.721.696.689.261.606.728.154.180.515 : 31.393.881.061.048 = 54.841.791.810.118 und der Rest = 5.933.772.096.851 ⇒
1.721.696.689.261.606.728.154.180.515 = 54.841.791.810.118 × 31.393.881.061.048 + 5.933.772.096.851 ⇒
1.721.696.689.261.606.728.154.180.515/31.393.881.061.048 =
(54.841.791.810.118 × 31.393.881.061.048 + 5.933.772.096.851)/31.393.881.061.048 =
(54.841.791.810.118 × 31.393.881.061.048)/31.393.881.061.048 + 5.933.772.096.851/31.393.881.061.048 =
54.841.791.810.118 + 5.933.772.096.851/31.393.881.061.048 =
54.841.791.810.118 5.933.772.096.851/31.393.881.061.048
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
54.841.791.810.118 + 5.933.772.096.851/31.393.881.061.048 =
54.841.791.810.118 + 5.933.772.096.851 : 31.393.881.061.048 ≈
54.841.791.810.118,189010466253 ≈
54.841.791.810.118,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
54.841.791.810.118,189010466253 =
54.841.791.810.118,189010466253 × 100/100 =
(54.841.791.810.118,189010466253 × 100)/100 =
5.484.179.181.011.818,901046625335/100 ≈
5.484.179.181.011.818,901046625335% ≈
5.484.179.181.011.818,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 393/140 × 338/139 × 354/154 × 100.246/137 × - 380/132 × 100.229/136 × 1.218/142 × 10.220/166 × 10.212/153 × 10.220/160 = 1.721.696.689.261.606.728.154.180.515/31.393.881.061.048
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 393/140 × 338/139 × 354/154 × 100.246/137 × - 380/132 × 100.229/136 × 1.218/142 × 10.220/166 × 10.212/153 × 10.220/160 = 54.841.791.810.118 5.933.772.096.851/31.393.881.061.048
Als Dezimalzahl:
- 393/140 × 338/139 × 354/154 × 100.246/137 × - 380/132 × 100.229/136 × 1.218/142 × 10.220/166 × 10.212/153 × 10.220/160 ≈ 54.841.791.810.118,19
In Prozent:
- 393/140 × 338/139 × 354/154 × 100.246/137 × - 380/132 × 100.229/136 × 1.218/142 × 10.220/166 × 10.212/153 × 10.220/160 ≈ 5.484.179.181.011.818,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.