- 392/620 × - 8.389/397 × - 6.416/349 × 10.221/374 × - 962.550/1.137 × - 656/353 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 392/620 × - 8.389/397 × - 6.416/349 × 10.221/374 × - 962.550/1.137 × - 656/353 =
- 392/620 × 8.389/397 × 6.416/349 × 10.221/374 × 962.550/1.137 × 656/353
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 392/620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
620 = 22 × 5 × 31
ggT (392; 620) = 22 = 4
392/620 =
(392 : 4)/(620 : 4) =
98/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
392/620 =
(23 × 72)/(22 × 5 × 31) =
((23 × 72) : 22)/((22 × 5 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 72)/(22 : 22 × 5 × 31) =
(2(3 - 2) × 72)/(2(2 - 2) × 5 × 31) =
(21 × 72)/(20 × 5 × 31) =
(2 × 72)/(1 × 5 × 31) =
98/155
Der Bruch: 8.389/397
8.389/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.389; 397) = 1
Der Bruch: 6.416/349
6.416/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.416 = 24 × 401
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.416; 349) = 1
Der Bruch: 10.221/374
10.221/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.221 = 3 × 3.407
374 = 2 × 11 × 17
ggT (10.221; 374) = 1
Der Bruch: 962.550/1.137
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.550 = 2 × 33 × 52 × 23 × 31
1.137 = 3 × 379
ggT (962.550; 1.137) = 3
962.550/1.137 =
(962.550 : 3)/(1.137 : 3) =
320.850/379
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.550/1.137 =
(2 × 33 × 52 × 23 × 31)/(3 × 379) =
((2 × 33 × 52 × 23 × 31) : 3)/((3 × 379) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 52 × 23 × 31)/(3 : 3 × 379) =
(2 × 3(3 - 1) × 52 × 23 × 31)/(1 × 379) =
(2 × 32 × 52 × 23 × 31)/(1 × 379) =
320.850/379
Der Bruch: 656/353
656/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (656; 353) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 392/620 × 8.389/397 × 6.416/349 × 10.221/374 × 962.550/1.137 × 656/353 =
- 98/155 × 8.389/397 × 6.416/349 × 10.221/374 × 320.850/379 × 656/353
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 98/155 × 8.389/397 × 6.416/349 × 10.221/374 × 320.850/379 × 656/353 =
- (98 × 8.389 × 6.416 × 10.221 × 320.850 × 656) / (155 × 397 × 349 × 374 × 379 × 353) =
- (2 × 72 × 8.389 × 24 × 401 × 3 × 3.407 × 2 × 32 × 52 × 23 × 31 × 24 × 41) / (5 × 31 × 397 × 349 × 2 × 11 × 17 × 379 × 353) =
- (210 × 33 × 52 × 72 × 23 × 31 × 41 × 401 × 3.407 × 8.389) / (2 × 5 × 11 × 17 × 31 × 349 × 353 × 379 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 52 × 72 × 23 × 31 × 41 × 401 × 3.407 × 8.389; 2 × 5 × 11 × 17 × 31 × 349 × 353 × 379 × 397) = 2 × 5 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 52 × 72 × 23 × 31 × 41 × 401 × 3.407 × 8.389) / (2 × 5 × 11 × 17 × 31 × 349 × 353 × 379 × 397) =
- ((210 × 33 × 52 × 72 × 23 × 31 × 41 × 401 × 3.407 × 8.389) : (2 × 5 × 31)) / ((2 × 5 × 11 × 17 × 31 × 349 × 353 × 379 × 397) : (2 × 5 × 31)) =
- (210 : 2 × 33 × 52 : 5 × 72 × 23 × 31 : 31 × 41 × 401 × 3.407 × 8.389)/(2 : 2 × 5 : 5 × 11 × 17 × 31 : 31 × 349 × 353 × 379 × 397) =
- (2(10 - 1) × 33 × 5(2 - 1) × 72 × 23 × 1 × 41 × 401 × 3.407 × 8.389)/(1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 349 × 353 × 379 × 397) =
- (29 × 33 × 51 × 72 × 23 × 1 × 41 × 401 × 3.407 × 8.389)/(1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 349 × 353 × 379 × 397) =
- (29 × 33 × 5 × 72 × 23 × 1 × 41 × 401 × 3.407 × 8.389)/(1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 349 × 353 × 379 × 397) =
- (29 × 33 × 5 × 72 × 23 × 41 × 401 × 3.407 × 8.389)/(11 × 17 × 349 × 353 × 379 × 397) =
- (512 × 27 × 5 × 49 × 23 × 41 × 401 × 3.407 × 8.389)/(11 × 17 × 349 × 353 × 379 × 397) =
- 36.604.813.865.674.360.320/3.466.342.369.457
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 36.604.813.865.674.360.320 : 3.466.342.369.457 = - 10.560.068 und der Rest = - 2.732.927.317.244 ⇒
- 36.604.813.865.674.360.320 = - 10.560.068 × 3.466.342.369.457 - 2.732.927.317.244 ⇒
- 36.604.813.865.674.360.320/3.466.342.369.457 =
( - 10.560.068 × 3.466.342.369.457 - 2.732.927.317.244)/3.466.342.369.457 =
( - 10.560.068 × 3.466.342.369.457)/3.466.342.369.457 - 2.732.927.317.244/3.466.342.369.457 =
- 10.560.068 - 2.732.927.317.244/3.466.342.369.457 =
- 10.560.068 2.732.927.317.244/3.466.342.369.457
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.560.068 - 2.732.927.317.244/3.466.342.369.457 =
- 10.560.068 - 2.732.927.317.244 : 3.466.342.369.457 ≈
- 10.560.068,788418172805 ≈
- 10.560.068,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.560.068,788418172805 =
- 10.560.068,788418172805 × 100/100 =
( - 10.560.068,788418172805 × 100)/100 =
- 1.056.006.878,841817280505/100 ≈
- 1.056.006.878,841817280505% ≈
- 1.056.006.878,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 392/620 × - 8.389/397 × - 6.416/349 × 10.221/374 × - 962.550/1.137 × - 656/353 = - 36.604.813.865.674.360.320/3.466.342.369.457
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 392/620 × - 8.389/397 × - 6.416/349 × 10.221/374 × - 962.550/1.137 × - 656/353 = - 10.560.068 2.732.927.317.244/3.466.342.369.457
Als Dezimalzahl:
- 392/620 × - 8.389/397 × - 6.416/349 × 10.221/374 × - 962.550/1.137 × - 656/353 ≈ - 10.560.068,79
In Prozent:
- 392/620 × - 8.389/397 × - 6.416/349 × 10.221/374 × - 962.550/1.137 × - 656/353 ≈ - 1.056.006.878,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.