- 392/608 × 8.344/386 × 6.405/363 × 10.217/412 × 962.518/1.136 × - 685/390 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 392/608 × 8.344/386 × 6.405/363 × 10.217/412 × 962.518/1.136 × - 685/390 =
392/608 × 8.344/386 × 6.405/363 × 10.217/412 × 962.518/1.136 × 685/390
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 392/608
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
608 = 25 × 19
ggT (392; 608) = 23 = 8
392/608 =
(392 : 8)/(608 : 8) =
49/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
392/608 =
(23 × 72)/(25 × 19) =
((23 × 72) : 23)/((25 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 72)/(25 : 23 × 19) =
(2(3 - 3) × 72)/(2(5 - 3) × 19) =
(20 × 72)/(22 × 19) =
(1 × 72)/(22 × 19) =
49/76
Der Bruch: 8.344/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.344 = 23 × 7 × 149
386 = 2 × 193
ggT (8.344; 386) = 2
8.344/386 =
(8.344 : 2)/(386 : 2) =
4.172/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.344/386 =
(23 × 7 × 149)/(2 × 193) =
((23 × 7 × 149) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 149)/(2 : 2 × 193) =
(2(3 - 1) × 7 × 149)/(1 × 193) =
(22 × 7 × 149)/(1 × 193) =
4.172/193
Der Bruch: 6.405/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.405 = 3 × 5 × 7 × 61
363 = 3 × 112
ggT (6.405; 363) = 3
6.405/363 =
(6.405 : 3)/(363 : 3) =
2.135/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.405/363 =
(3 × 5 × 7 × 61)/(3 × 112) =
((3 × 5 × 7 × 61) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 61)/(3 : 3 × 112) =
(1 × 5 × 7 × 61)/(1 × 112) =
2.135/121
Der Bruch: 10.217/412
10.217/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.217 = 17 × 601
412 = 22 × 103
ggT (10.217; 412) = 1
Der Bruch: 962.518/1.136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.518 = 2 × 37 × 13.007
1.136 = 24 × 71
ggT (962.518; 1.136) = 2
962.518/1.136 =
(962.518 : 2)/(1.136 : 2) =
481.259/568
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.518/1.136 =
(2 × 37 × 13.007)/(24 × 71) =
((2 × 37 × 13.007) : 2)/((24 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 13.007)/(24 : 2 × 71) =
(1 × 37 × 13.007)/(2(4 - 1) × 71) =
(1 × 37 × 13.007)/(23 × 71) =
481.259/568
Der Bruch: 685/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (685; 390) = 5
685/390 =
(685 : 5)/(390 : 5) =
137/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
685/390 =
(5 × 137)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((5 × 137) : 5)/((2 × 3 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 137)/(2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 137)/(2 × 3 × 1 × 13) =
137/78
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
392/608 × 8.344/386 × 6.405/363 × 10.217/412 × 962.518/1.136 × 685/390 =
49/76 × 4.172/193 × 2.135/121 × 10.217/412 × 481.259/568 × 137/78
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
49/76 × 4.172/193 × 2.135/121 × 10.217/412 × 481.259/568 × 137/78 =
(49 × 4.172 × 2.135 × 10.217 × 481.259 × 137) / (76 × 193 × 121 × 412 × 568 × 78) =
(72 × 22 × 7 × 149 × 5 × 7 × 61 × 17 × 601 × 37 × 13.007 × 137) / (22 × 19 × 193 × 112 × 22 × 103 × 23 × 71 × 2 × 3 × 13) =
(22 × 5 × 74 × 17 × 37 × 61 × 137 × 149 × 601 × 13.007) / (28 × 3 × 112 × 13 × 19 × 71 × 103 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 74 × 17 × 37 × 61 × 137 × 149 × 601 × 13.007; 28 × 3 × 112 × 13 × 19 × 71 × 103 × 193) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 74 × 17 × 37 × 61 × 137 × 149 × 601 × 13.007) / (28 × 3 × 112 × 13 × 19 × 71 × 103 × 193) =
((22 × 5 × 74 × 17 × 37 × 61 × 137 × 149 × 601 × 13.007) : 22) / ((28 × 3 × 112 × 13 × 19 × 71 × 103 × 193) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 74 × 17 × 37 × 61 × 137 × 149 × 601 × 13.007)/(28 : 22 × 3 × 112 × 13 × 19 × 71 × 103 × 193) =
(2(2 - 2) × 5 × 74 × 17 × 37 × 61 × 137 × 149 × 601 × 13.007)/(2(8 - 2) × 3 × 112 × 13 × 19 × 71 × 103 × 193) =
(20 × 5 × 74 × 17 × 37 × 61 × 137 × 149 × 601 × 13.007)/(26 × 3 × 112 × 13 × 19 × 71 × 103 × 193) =
(1 × 5 × 74 × 17 × 37 × 61 × 137 × 149 × 601 × 13.007)/(26 × 3 × 112 × 13 × 19 × 71 × 103 × 193) =
(5 × 74 × 17 × 37 × 61 × 137 × 149 × 601 × 13.007)/(26 × 3 × 112 × 13 × 19 × 71 × 103 × 193) =
(5 × 2.401 × 17 × 37 × 61 × 137 × 149 × 601 × 13.007)/(64 × 3 × 121 × 13 × 19 × 71 × 103 × 193) =
73.502.327.692.924.213.895/8.099.093.910.336
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
73.502.327.692.924.213.895 : 8.099.093.910.336 = 9.075.376 und der Rest = 5.197.314.727.559 ⇒
73.502.327.692.924.213.895 = 9.075.376 × 8.099.093.910.336 + 5.197.314.727.559 ⇒
73.502.327.692.924.213.895/8.099.093.910.336 =
(9.075.376 × 8.099.093.910.336 + 5.197.314.727.559)/8.099.093.910.336 =
(9.075.376 × 8.099.093.910.336)/8.099.093.910.336 + 5.197.314.727.559/8.099.093.910.336 =
9.075.376 + 5.197.314.727.559/8.099.093.910.336 =
9.075.376 5.197.314.727.559/8.099.093.910.336
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.075.376 + 5.197.314.727.559/8.099.093.910.336 =
9.075.376 + 5.197.314.727.559 : 8.099.093.910.336 ≈
9.075.376,641715577705 ≈
9.075.376,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.075.376,641715577705 =
9.075.376,641715577705 × 100/100 =
(9.075.376,641715577705 × 100)/100 =
907.537.664,171557770508/100 ≈
907.537.664,171557770508% ≈
907.537.664,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 392/608 × 8.344/386 × 6.405/363 × 10.217/412 × 962.518/1.136 × - 685/390 = 73.502.327.692.924.213.895/8.099.093.910.336
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 392/608 × 8.344/386 × 6.405/363 × 10.217/412 × 962.518/1.136 × - 685/390 = 9.075.376 5.197.314.727.559/8.099.093.910.336
Als Dezimalzahl:
- 392/608 × 8.344/386 × 6.405/363 × 10.217/412 × 962.518/1.136 × - 685/390 ≈ 9.075.376,64
In Prozent:
- 392/608 × 8.344/386 × 6.405/363 × 10.217/412 × 962.518/1.136 × - 685/390 ≈ 907.537.664,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.