- 392/285 × 280/410 × 269/369 × 241/409 × - 260/410 × 259/503 × 242/526 × 236/636 × 243/901 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 392/285 × 280/410 × 269/369 × 241/409 × - 260/410 × 259/503 × 242/526 × 236/636 × 243/901 =
392/285 × 280/410 × 269/369 × 241/409 × 260/410 × 259/503 × 242/526 × 236/636 × 243/901
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 392/285
392/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
285 = 3 × 5 × 19
ggT (392; 285) = 1
Der Bruch: 280/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
410 = 2 × 5 × 41
ggT (280; 410) = 2 × 5 = 10
280/410 =
(280 : 10)/(410 : 10) =
28/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/410 =
(23 × 5 × 7)/(2 × 5 × 41) =
((23 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(2(3 - 1) × 1 × 7)/(1 × 1 × 41) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 1 × 41) =
28/41
Der Bruch: 269/369
269/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
369 = 32 × 41
ggT (269; 369) = 1
Der Bruch: 241/409
241/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (241; 409) = 1
Der Bruch: 260/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
410 = 2 × 5 × 41
ggT (260; 410) = 2 × 5 = 10
260/410 =
(260 : 10)/(410 : 10) =
26/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/410 =
(22 × 5 × 13)/(2 × 5 × 41) =
((22 × 5 × 13) : (2 × 5))/((2 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 13)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(2(2 - 1) × 1 × 13)/(1 × 1 × 41) =
(2 × 1 × 13)/(1 × 1 × 41) =
26/41
Der Bruch: 259/503
259/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (259; 503) = 1
Der Bruch: 242/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
526 = 2 × 263
ggT (242; 526) = 2
242/526 =
(242 : 2)/(526 : 2) =
121/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/526 =
(2 × 112)/(2 × 263) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 112)/(1 × 263) =
121/263
Der Bruch: 236/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
636 = 22 × 3 × 53
ggT (236; 636) = 22 = 4
236/636 =
(236 : 4)/(636 : 4) =
59/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/636 =
(22 × 59)/(22 × 3 × 53) =
((22 × 59) : 22)/((22 × 3 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 59)/(22 : 22 × 3 × 53) =
(2(2 - 2) × 59)/(2(2 - 2) × 3 × 53) =
(20 × 59)/(20 × 3 × 53) =
(1 × 59)/(1 × 3 × 53) =
59/159
Der Bruch: 243/901
243/901 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
901 = 17 × 53
ggT (243; 901) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
392/285 × 280/410 × 269/369 × 241/409 × 260/410 × 259/503 × 242/526 × 236/636 × 243/901 =
392/285 × 28/41 × 269/369 × 241/409 × 26/41 × 259/503 × 121/263 × 59/159 × 243/901
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
392/285 × 28/41 × 269/369 × 241/409 × 26/41 × 259/503 × 121/263 × 59/159 × 243/901 =
(392 × 28 × 269 × 241 × 26 × 259 × 121 × 59 × 243) / (285 × 41 × 369 × 409 × 41 × 503 × 263 × 159 × 901) =
(23 × 72 × 22 × 7 × 269 × 241 × 2 × 13 × 7 × 37 × 112 × 59 × 35) / (3 × 5 × 19 × 41 × 32 × 41 × 409 × 41 × 503 × 263 × 3 × 53 × 17 × 53) =
(26 × 35 × 74 × 112 × 13 × 37 × 59 × 241 × 269) / (34 × 5 × 17 × 19 × 413 × 532 × 263 × 409 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 74 × 112 × 13 × 37 × 59 × 241 × 269; 34 × 5 × 17 × 19 × 413 × 532 × 263 × 409 × 503) = 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 74 × 112 × 13 × 37 × 59 × 241 × 269) / (34 × 5 × 17 × 19 × 413 × 532 × 263 × 409 × 503) =
((26 × 35 × 74 × 112 × 13 × 37 × 59 × 241 × 269) : 34) / ((34 × 5 × 17 × 19 × 413 × 532 × 263 × 409 × 503) : 34) =
(26 × 35 : 34 × 74 × 112 × 13 × 37 × 59 × 241 × 269)/(34 : 34 × 5 × 17 × 19 × 413 × 532 × 263 × 409 × 503) =
(26 × 3(5 - 4) × 74 × 112 × 13 × 37 × 59 × 241 × 269)/(3(4 - 4) × 5 × 17 × 19 × 413 × 532 × 263 × 409 × 503) =
(26 × 31 × 74 × 112 × 13 × 37 × 59 × 241 × 269)/(30 × 5 × 17 × 19 × 413 × 532 × 263 × 409 × 503) =
(26 × 3 × 74 × 112 × 13 × 37 × 59 × 241 × 269)/(1 × 5 × 17 × 19 × 413 × 532 × 263 × 409 × 503) =
(26 × 3 × 74 × 112 × 13 × 37 × 59 × 241 × 269)/(5 × 17 × 19 × 413 × 532 × 263 × 409 × 503) =
(64 × 3 × 2.401 × 121 × 13 × 37 × 59 × 241 × 269)/(5 × 17 × 19 × 68.921 × 2.809 × 263 × 409 × 503) =
102.623.109.487.010.112/16.916.981.624.904.185.735
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
102.623.109.487.010.112/16.916.981.624.904.185.735 =
102.623.109.487.010.112 : 16.916.981.624.904.185.735 ≈
0,006066277765 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006066277765 =
0,006066277765 × 100/100 =
(0,006066277765 × 100)/100 =
0,606627776529/100 ≈
0,606627776529% ≈
0,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 392/285 × 280/410 × 269/369 × 241/409 × - 260/410 × 259/503 × 242/526 × 236/636 × 243/901 = 102.623.109.487.010.112/16.916.981.624.904.185.735
Als Dezimalzahl:
- 392/285 × 280/410 × 269/369 × 241/409 × - 260/410 × 259/503 × 242/526 × 236/636 × 243/901 ≈ 0,01
In Prozent:
- 392/285 × 280/410 × 269/369 × 241/409 × - 260/410 × 259/503 × 242/526 × 236/636 × 243/901 ≈ 0,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.