- 392/243 × 255/413 × - 244/402 × - 282/437 × - 245/404 × - 275/461 × 255/560 × 245/633 × - 253/913 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 392/243 × 255/413 × - 244/402 × - 282/437 × - 245/404 × - 275/461 × 255/560 × 245/633 × - 253/913 =
392/243 × 255/413 × 244/402 × 282/437 × 245/404 × 275/461 × 255/560 × 245/633 × 253/913
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 392/243
392/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
243 = 35
ggT (392; 243) = 1
Der Bruch: 255/413
255/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
413 = 7 × 59
ggT (255; 413) = 1
Der Bruch: 244/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
402 = 2 × 3 × 67
ggT (244; 402) = 2
244/402 =
(244 : 2)/(402 : 2) =
122/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/402 =
(22 × 61)/(2 × 3 × 67) =
((22 × 61) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 61)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(2(2 - 1) × 61)/(1 × 3 × 67) =
(21 × 61)/(1 × 3 × 67) =
(2 × 61)/(1 × 3 × 67) =
122/201
Der Bruch: 282/437
282/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
437 = 19 × 23
ggT (282; 437) = 1
Der Bruch: 245/404
245/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
404 = 22 × 101
ggT (245; 404) = 1
Der Bruch: 275/461
275/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (275; 461) = 1
Der Bruch: 255/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
560 = 24 × 5 × 7
ggT (255; 560) = 5
255/560 =
(255 : 5)/(560 : 5) =
51/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/560 =
(3 × 5 × 17)/(24 × 5 × 7) =
((3 × 5 × 17) : 5)/((24 × 5 × 7) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 17)/(24 × 5 : 5 × 7) =
(3 × 1 × 17)/(24 × 1 × 7) =
51/112
Der Bruch: 245/633
245/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
633 = 3 × 211
ggT (245; 633) = 1
Der Bruch: 253/913
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
913 = 11 × 83
ggT (253; 913) = 11
253/913 =
(253 : 11)/(913 : 11) =
23/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
253/913 =
(11 × 23)/(11 × 83) =
((11 × 23) : 11)/((11 × 83) : 11) =
(11 : 11 × 23)/(11 : 11 × 83) =
(1 × 23)/(1 × 83) =
23/83
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
392/243 × 255/413 × 244/402 × 282/437 × 245/404 × 275/461 × 255/560 × 245/633 × 253/913 =
392/243 × 255/413 × 122/201 × 282/437 × 245/404 × 275/461 × 51/112 × 245/633 × 23/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
392/243 × 255/413 × 122/201 × 282/437 × 245/404 × 275/461 × 51/112 × 245/633 × 23/83 =
(392 × 255 × 122 × 282 × 245 × 275 × 51 × 245 × 23) / (243 × 413 × 201 × 437 × 404 × 461 × 112 × 633 × 83) =
(23 × 72 × 3 × 5 × 17 × 2 × 61 × 2 × 3 × 47 × 5 × 72 × 52 × 11 × 3 × 17 × 5 × 72 × 23) / (35 × 7 × 59 × 3 × 67 × 19 × 23 × 22 × 101 × 461 × 24 × 7 × 3 × 211 × 83) =
(25 × 33 × 55 × 76 × 11 × 172 × 23 × 47 × 61) / (26 × 37 × 72 × 19 × 23 × 59 × 67 × 83 × 101 × 211 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 55 × 76 × 11 × 172 × 23 × 47 × 61; 26 × 37 × 72 × 19 × 23 × 59 × 67 × 83 × 101 × 211 × 461) = 25 × 33 × 72 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 55 × 76 × 11 × 172 × 23 × 47 × 61) / (26 × 37 × 72 × 19 × 23 × 59 × 67 × 83 × 101 × 211 × 461) =
((25 × 33 × 55 × 76 × 11 × 172 × 23 × 47 × 61) : (25 × 33 × 72 × 23)) / ((26 × 37 × 72 × 19 × 23 × 59 × 67 × 83 × 101 × 211 × 461) : (25 × 33 × 72 × 23)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 55 × 76 : 72 × 11 × 172 × 23 : 23 × 47 × 61)/(26 : 25 × 37 : 33 × 72 : 72 × 19 × 23 : 23 × 59 × 67 × 83 × 101 × 211 × 461) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 55 × 7(6 - 2) × 11 × 172 × 1 × 47 × 61)/(2(6 - 5) × 3(7 - 3) × 7(2 - 2) × 19 × 1 × 59 × 67 × 83 × 101 × 211 × 461) =
(20 × 30 × 55 × 74 × 11 × 172 × 1 × 47 × 61)/(2 × 34 × 70 × 19 × 1 × 59 × 67 × 83 × 101 × 211 × 461) =
(1 × 1 × 55 × 74 × 11 × 172 × 1 × 47 × 61)/(2 × 34 × 1 × 19 × 1 × 59 × 67 × 83 × 101 × 211 × 461) =
(55 × 74 × 11 × 172 × 47 × 61)/(2 × 34 × 19 × 59 × 67 × 83 × 101 × 211 × 461) =
(3.125 × 2.401 × 11 × 289 × 47 × 61)/(2 × 81 × 19 × 59 × 67 × 83 × 101 × 211 × 461) =
68.384.929.353.125/9.921.521.473.643.862
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
68.384.929.353.125/9.921.521.473.643.862 =
68.384.929.353.125 : 9.921.521.473.643.862 ≈
0,006892584926 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006892584926 =
0,006892584926 × 100/100 =
(0,006892584926 × 100)/100 =
0,689258492609/100 =
0,689258492609% ≈
0,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 392/243 × 255/413 × - 244/402 × - 282/437 × - 245/404 × - 275/461 × 255/560 × 245/633 × - 253/913 = 68.384.929.353.125/9.921.521.473.643.862
Als Dezimalzahl:
- 392/243 × 255/413 × - 244/402 × - 282/437 × - 245/404 × - 275/461 × 255/560 × 245/633 × - 253/913 ≈ 0,01
In Prozent:
- 392/243 × 255/413 × - 244/402 × - 282/437 × - 245/404 × - 275/461 × 255/560 × 245/633 × - 253/913 ≈ 0,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.