- 392/146 × 349/141 × 357/168 × - 100.247/155 × 378/141 × 100.237/156 × 1.220/144 × - 10.218/167 × - 10.218/163 × 10.224/166 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 392/146 × 349/141 × 357/168 × - 100.247/155 × 378/141 × 100.237/156 × 1.220/144 × - 10.218/167 × - 10.218/163 × 10.224/166 =
392/146 × 349/141 × 357/168 × 100.247/155 × 378/141 × 100.237/156 × 1.220/144 × 10.218/167 × 10.218/163 × 10.224/166
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 392/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
146 = 2 × 73
ggT (392; 146) = 2
392/146 =
(392 : 2)/(146 : 2) =
196/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
392/146 =
(23 × 72)/(2 × 73) =
((23 × 72) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(23 : 2 × 72)/(2 : 2 × 73) =
(2(3 - 1) × 72)/(1 × 73) =
(22 × 72)/(1 × 73) =
196/73
Der Bruch: 349/141
349/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
141 = 3 × 47
ggT (349; 141) = 1
Der Bruch: 357/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
168 = 23 × 3 × 7
ggT (357; 168) = 3 × 7 = 21
357/168 =
(357 : 21)/(168 : 21) =
17/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357/168 =
(3 × 7 × 17)/(23 × 3 × 7) =
((3 × 7 × 17) : (3 × 7))/((23 × 3 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 17)/(23 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 17)/(23 × 1 × 1) =
17/8
Der Bruch: 100.247/155
100.247/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.247 = 7 × 14.321
155 = 5 × 31
ggT (100.247; 155) = 1
Der Bruch: 378/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
141 = 3 × 47
ggT (378; 141) = 3
378/141 =
(378 : 3)/(141 : 3) =
126/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/141 =
(2 × 33 × 7)/(3 × 47) =
((2 × 33 × 7) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 7)/(3 : 3 × 47) =
(2 × 3(3 - 1) × 7)/(1 × 47) =
(2 × 32 × 7)/(1 × 47) =
126/47
Der Bruch: 100.237/156
100.237/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
156 = 22 × 3 × 13
ggT (100.237; 156) = 1
Der Bruch: 1.220/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.220 = 22 × 5 × 61
144 = 24 × 32
ggT (1.220; 144) = 22 = 4
1.220/144 =
(1.220 : 4)/(144 : 4) =
305/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.220/144 =
(22 × 5 × 61)/(24 × 32) =
((22 × 5 × 61) : 22)/((24 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 61)/(24 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 5 × 61)/(2(4 - 2) × 32) =
(20 × 5 × 61)/(22 × 32) =
(1 × 5 × 61)/(22 × 32) =
305/36
Der Bruch: 10.218/167
10.218/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.218 = 2 × 3 × 13 × 131
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.218; 167) = 1
Der Bruch: 10.218/163
10.218/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.218 = 2 × 3 × 13 × 131
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.218; 163) = 1
Der Bruch: 10.224/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.224 = 24 × 32 × 71
166 = 2 × 83
ggT (10.224; 166) = 2
10.224/166 =
(10.224 : 2)/(166 : 2) =
5.112/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.224/166 =
(24 × 32 × 71)/(2 × 83) =
((24 × 32 × 71) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 71)/(2 : 2 × 83) =
(2(4 - 1) × 32 × 71)/(1 × 83) =
(23 × 32 × 71)/(1 × 83) =
5.112/83
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
392/146 × 349/141 × 357/168 × 100.247/155 × 378/141 × 100.237/156 × 1.220/144 × 10.218/167 × 10.218/163 × 10.224/166 =
196/73 × 349/141 × 17/8 × 100.247/155 × 126/47 × 100.237/156 × 305/36 × 10.218/167 × 10.218/163 × 5.112/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
196/73 × 349/141 × 17/8 × 100.247/155 × 126/47 × 100.237/156 × 305/36 × 10.218/167 × 10.218/163 × 5.112/83 =
(196 × 349 × 17 × 100.247 × 126 × 100.237 × 305 × 10.218 × 10.218 × 5.112) / (73 × 141 × 8 × 155 × 47 × 156 × 36 × 167 × 163 × 83) =
(22 × 72 × 349 × 17 × 7 × 14.321 × 2 × 32 × 7 × 100.237 × 5 × 61 × 2 × 3 × 13 × 131 × 2 × 3 × 13 × 131 × 23 × 32 × 71) / (73 × 3 × 47 × 23 × 5 × 31 × 47 × 22 × 3 × 13 × 22 × 32 × 167 × 163 × 83) =
(28 × 36 × 5 × 74 × 132 × 17 × 61 × 71 × 1312 × 349 × 14.321 × 100.237) / (27 × 34 × 5 × 13 × 31 × 472 × 73 × 83 × 163 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 5 × 74 × 132 × 17 × 61 × 71 × 1312 × 349 × 14.321 × 100.237; 27 × 34 × 5 × 13 × 31 × 472 × 73 × 83 × 163 × 167) = 27 × 34 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 5 × 74 × 132 × 17 × 61 × 71 × 1312 × 349 × 14.321 × 100.237) / (27 × 34 × 5 × 13 × 31 × 472 × 73 × 83 × 163 × 167) =
((28 × 36 × 5 × 74 × 132 × 17 × 61 × 71 × 1312 × 349 × 14.321 × 100.237) : (27 × 34 × 5 × 13)) / ((27 × 34 × 5 × 13 × 31 × 472 × 73 × 83 × 163 × 167) : (27 × 34 × 5 × 13)) =
(28 : 27 × 36 : 34 × 5 : 5 × 74 × 132 : 13 × 17 × 61 × 71 × 1312 × 349 × 14.321 × 100.237)/(27 : 27 × 34 : 34 × 5 : 5 × 13 : 13 × 31 × 472 × 73 × 83 × 163 × 167) =
(2(8 - 7) × 3(6 - 4) × 1 × 74 × 13(2 - 1) × 17 × 61 × 71 × 1312 × 349 × 14.321 × 100.237)/(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 31 × 472 × 73 × 83 × 163 × 167) =
(21 × 32 × 1 × 74 × 131 × 17 × 61 × 71 × 1312 × 349 × 14.321 × 100.237)/(20 × 30 × 1 × 1 × 31 × 472 × 73 × 83 × 163 × 167) =
(2 × 32 × 1 × 74 × 13 × 17 × 61 × 71 × 1312 × 349 × 14.321 × 100.237)/(1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 472 × 73 × 83 × 163 × 167) =
(2 × 32 × 74 × 13 × 17 × 61 × 71 × 1312 × 349 × 14.321 × 100.237)/(31 × 472 × 73 × 83 × 163 × 167) =
(2 × 9 × 2.401 × 13 × 17 × 61 × 71 × 17.161 × 349 × 14.321 × 100.237)/(31 × 2.209 × 73 × 83 × 163 × 167) =
355.643.229.856.381.436.984.304.654/11.294.381.098.681
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
355.643.229.856.381.436.984.304.654 : 11.294.381.098.681 = 31.488.509.795.186 und der Rest = 1.152.019.554.988 ⇒
355.643.229.856.381.436.984.304.654 = 31.488.509.795.186 × 11.294.381.098.681 + 1.152.019.554.988 ⇒
355.643.229.856.381.436.984.304.654/11.294.381.098.681 =
(31.488.509.795.186 × 11.294.381.098.681 + 1.152.019.554.988)/11.294.381.098.681 =
(31.488.509.795.186 × 11.294.381.098.681)/11.294.381.098.681 + 1.152.019.554.988/11.294.381.098.681 =
31.488.509.795.186 + 1.152.019.554.988/11.294.381.098.681 =
31.488.509.795.186 1.152.019.554.988/11.294.381.098.681
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.488.509.795.186 + 1.152.019.554.988/11.294.381.098.681 =
31.488.509.795.186 + 1.152.019.554.988 : 11.294.381.098.681 ≈
31.488.509.795.186,101999352149 ≈
31.488.509.795.186,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.488.509.795.186,101999352149 =
31.488.509.795.186,101999352149 × 100/100 =
(31.488.509.795.186,101999352149 × 100)/100 =
3.148.850.979.518.610,199935214888/100 ≈
3.148.850.979.518.610,199935214888% ≈
3.148.850.979.518.610,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 392/146 × 349/141 × 357/168 × - 100.247/155 × 378/141 × 100.237/156 × 1.220/144 × - 10.218/167 × - 10.218/163 × 10.224/166 = 355.643.229.856.381.436.984.304.654/11.294.381.098.681
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 392/146 × 349/141 × 357/168 × - 100.247/155 × 378/141 × 100.237/156 × 1.220/144 × - 10.218/167 × - 10.218/163 × 10.224/166 = 31.488.509.795.186 1.152.019.554.988/11.294.381.098.681
Als Dezimalzahl:
- 392/146 × 349/141 × 357/168 × - 100.247/155 × 378/141 × 100.237/156 × 1.220/144 × - 10.218/167 × - 10.218/163 × 10.224/166 ≈ 31.488.509.795.186,1
In Prozent:
- 392/146 × 349/141 × 357/168 × - 100.247/155 × 378/141 × 100.237/156 × 1.220/144 × - 10.218/167 × - 10.218/163 × 10.224/166 ≈ 3.148.850.979.518.610,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.