- 392/142 × - 358/145 × 362/171 × 100.241/156 × - 375/145 × - 100.240/153 × - 1.220/151 × - 10.223/164 × 10.219/155 × - 10.224/164 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 392/142 × - 358/145 × 362/171 × 100.241/156 × - 375/145 × - 100.240/153 × - 1.220/151 × - 10.223/164 × 10.219/155 × - 10.224/164 =
- 392/142 × 358/145 × 362/171 × 100.241/156 × 375/145 × 100.240/153 × 1.220/151 × 10.223/164 × 10.219/155 × 10.224/164
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 392/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
142 = 2 × 71
ggT (392; 142) = 2
392/142 =
(392 : 2)/(142 : 2) =
196/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
392/142 =
(23 × 72)/(2 × 71) =
((23 × 72) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(23 : 2 × 72)/(2 : 2 × 71) =
(2(3 - 1) × 72)/(1 × 71) =
(22 × 72)/(1 × 71) =
196/71
Der Bruch: 358/145
358/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
145 = 5 × 29
ggT (358; 145) = 1
Der Bruch: 362/171
362/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
171 = 32 × 19
ggT (362; 171) = 1
Der Bruch: 100.241/156
100.241/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.241 = 59 × 1.699
156 = 22 × 3 × 13
ggT (100.241; 156) = 1
Der Bruch: 375/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
145 = 5 × 29
ggT (375; 145) = 5
375/145 =
(375 : 5)/(145 : 5) =
75/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/145 =
(3 × 53)/(5 × 29) =
((3 × 53) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(3 × 53 : 5)/(5 : 5 × 29) =
(3 × 5(3 - 1))/(1 × 29) =
(3 × 52)/(1 × 29) =
75/29
Der Bruch: 100.240/153
100.240/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.240 = 24 × 5 × 7 × 179
153 = 32 × 17
ggT (100.240; 153) = 1
Der Bruch: 1.220/151
1.220/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.220 = 22 × 5 × 61
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.220; 151) = 1
Der Bruch: 10.223/164
10.223/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
164 = 22 × 41
ggT (10.223; 164) = 1
Der Bruch: 10.219/155
10.219/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.219 = 11 × 929
155 = 5 × 31
ggT (10.219; 155) = 1
Der Bruch: 10.224/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.224 = 24 × 32 × 71
164 = 22 × 41
ggT (10.224; 164) = 22 = 4
10.224/164 =
(10.224 : 4)/(164 : 4) =
2.556/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.224/164 =
(24 × 32 × 71)/(22 × 41) =
((24 × 32 × 71) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(24 : 22 × 32 × 71)/(22 : 22 × 41) =
(2(4 - 2) × 32 × 71)/(2(2 - 2) × 41) =
(22 × 32 × 71)/(20 × 41) =
(22 × 32 × 71)/(1 × 41) =
2.556/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 392/142 × 358/145 × 362/171 × 100.241/156 × 375/145 × 100.240/153 × 1.220/151 × 10.223/164 × 10.219/155 × 10.224/164 =
- 196/71 × 358/145 × 362/171 × 100.241/156 × 75/29 × 100.240/153 × 1.220/151 × 10.223/164 × 10.219/155 × 2.556/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 196/71 × 358/145 × 362/171 × 100.241/156 × 75/29 × 100.240/153 × 1.220/151 × 10.223/164 × 10.219/155 × 2.556/41 =
- (196 × 358 × 362 × 100.241 × 75 × 100.240 × 1.220 × 10.223 × 10.219 × 2.556) / (71 × 145 × 171 × 156 × 29 × 153 × 151 × 164 × 155 × 41) =
- (22 × 72 × 2 × 179 × 2 × 181 × 59 × 1.699 × 3 × 52 × 24 × 5 × 7 × 179 × 22 × 5 × 61 × 10.223 × 11 × 929 × 22 × 32 × 71) / (71 × 5 × 29 × 32 × 19 × 22 × 3 × 13 × 29 × 32 × 17 × 151 × 22 × 41 × 5 × 31 × 41) =
- (212 × 33 × 54 × 73 × 11 × 59 × 61 × 71 × 1792 × 181 × 929 × 1.699 × 10.223) / (24 × 35 × 52 × 13 × 17 × 19 × 292 × 31 × 412 × 71 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 54 × 73 × 11 × 59 × 61 × 71 × 1792 × 181 × 929 × 1.699 × 10.223; 24 × 35 × 52 × 13 × 17 × 19 × 292 × 31 × 412 × 71 × 151) = 24 × 33 × 52 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 33 × 54 × 73 × 11 × 59 × 61 × 71 × 1792 × 181 × 929 × 1.699 × 10.223) / (24 × 35 × 52 × 13 × 17 × 19 × 292 × 31 × 412 × 71 × 151) =
- ((212 × 33 × 54 × 73 × 11 × 59 × 61 × 71 × 1792 × 181 × 929 × 1.699 × 10.223) : (24 × 33 × 52 × 71)) / ((24 × 35 × 52 × 13 × 17 × 19 × 292 × 31 × 412 × 71 × 151) : (24 × 33 × 52 × 71)) =
- (212 : 24 × 33 : 33 × 54 : 52 × 73 × 11 × 59 × 61 × 71 : 71 × 1792 × 181 × 929 × 1.699 × 10.223)/(24 : 24 × 35 : 33 × 52 : 52 × 13 × 17 × 19 × 292 × 31 × 412 × 71 : 71 × 151) =
- (2(12 - 4) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 73 × 11 × 59 × 61 × 1 × 1792 × 181 × 929 × 1.699 × 10.223)/(2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 13 × 17 × 19 × 292 × 31 × 412 × 1 × 151) =
- (28 × 30 × 52 × 73 × 11 × 59 × 61 × 1 × 1792 × 181 × 929 × 1.699 × 10.223)/(20 × 32 × 50 × 13 × 17 × 19 × 292 × 31 × 412 × 1 × 151) =
- (28 × 1 × 52 × 73 × 11 × 59 × 61 × 1 × 1792 × 181 × 929 × 1.699 × 10.223)/(1 × 32 × 1 × 13 × 17 × 19 × 292 × 31 × 412 × 1 × 151) =
- (28 × 52 × 73 × 11 × 59 × 61 × 1792 × 181 × 929 × 1.699 × 10.223)/(32 × 13 × 17 × 19 × 292 × 31 × 412 × 151) =
- (256 × 25 × 343 × 11 × 59 × 61 × 32.041 × 181 × 929 × 1.699 × 10.223)/(9 × 13 × 17 × 19 × 841 × 31 × 1.681 × 151) =
- 8.132.437.163.478.134.070.080.070.400/250.086.779.785.791
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.132.437.163.478.134.070.080.070.400 : 250.086.779.785.791 = - 32.518.460.873.637 und der Rest = - 16.836.500.978.533 ⇒
- 8.132.437.163.478.134.070.080.070.400 = - 32.518.460.873.637 × 250.086.779.785.791 - 16.836.500.978.533 ⇒
- 8.132.437.163.478.134.070.080.070.400/250.086.779.785.791 =
( - 32.518.460.873.637 × 250.086.779.785.791 - 16.836.500.978.533)/250.086.779.785.791 =
( - 32.518.460.873.637 × 250.086.779.785.791)/250.086.779.785.791 - 16.836.500.978.533/250.086.779.785.791 =
- 32.518.460.873.637 - 16.836.500.978.533/250.086.779.785.791 =
- 32.518.460.873.637 16.836.500.978.533/250.086.779.785.791
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 32.518.460.873.637 - 16.836.500.978.533/250.086.779.785.791 =
- 32.518.460.873.637 - 16.836.500.978.533 : 250.086.779.785.791 ≈
- 32.518.460.873.637,067322634939 ≈
- 32.518.460.873.637,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 32.518.460.873.637,067322634939 =
- 32.518.460.873.637,067322634939 × 100/100 =
( - 32.518.460.873.637,067322634939 × 100)/100 =
- 3.251.846.087.363.706,732263493878/100 ≈
- 3.251.846.087.363.706,732263493878% ≈
- 3.251.846.087.363.706,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 392/142 × - 358/145 × 362/171 × 100.241/156 × - 375/145 × - 100.240/153 × - 1.220/151 × - 10.223/164 × 10.219/155 × - 10.224/164 = - 8.132.437.163.478.134.070.080.070.400/250.086.779.785.791
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 392/142 × - 358/145 × 362/171 × 100.241/156 × - 375/145 × - 100.240/153 × - 1.220/151 × - 10.223/164 × 10.219/155 × - 10.224/164 = - 32.518.460.873.637 16.836.500.978.533/250.086.779.785.791
Als Dezimalzahl:
- 392/142 × - 358/145 × 362/171 × 100.241/156 × - 375/145 × - 100.240/153 × - 1.220/151 × - 10.223/164 × 10.219/155 × - 10.224/164 ≈ - 32.518.460.873.637,07
In Prozent:
- 392/142 × - 358/145 × 362/171 × 100.241/156 × - 375/145 × - 100.240/153 × - 1.220/151 × - 10.223/164 × 10.219/155 × - 10.224/164 ≈ - 3.251.846.087.363.706,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.