- 391/608 × 8.352/378 × 6.410/376 × - 10.217/402 × - 962.515/1.143 × - 677/388 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 391/608 × 8.352/378 × 6.410/376 × - 10.217/402 × - 962.515/1.143 × - 677/388 =
391/608 × 8.352/378 × 6.410/376 × 10.217/402 × 962.515/1.143 × 677/388
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 391/608
391/608 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
608 = 25 × 19
ggT (391; 608) = 1
Der Bruch: 8.352/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.352 = 25 × 32 × 29
378 = 2 × 33 × 7
ggT (8.352; 378) = 2 × 32 = 18
8.352/378 =
(8.352 : 18)/(378 : 18) =
464/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.352/378 =
(25 × 32 × 29)/(2 × 33 × 7) =
((25 × 32 × 29) : (2 × 32))/((2 × 33 × 7) : (2 × 32)) =
(25 : 2 × 32 : 32 × 29)/(2 : 2 × 33 : 32 × 7) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 29)/(1 × 3(3 - 2) × 7) =
(24 × 30 × 29)/(1 × 31 × 7) =
(24 × 1 × 29)/(1 × 3 × 7) =
464/21
Der Bruch: 6.410/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.410 = 2 × 5 × 641
376 = 23 × 47
ggT (6.410; 376) = 2
6.410/376 =
(6.410 : 2)/(376 : 2) =
3.205/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.410/376 =
(2 × 5 × 641)/(23 × 47) =
((2 × 5 × 641) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 641)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 5 × 641)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 5 × 641)/(22 × 47) =
3.205/188
Der Bruch: 10.217/402
10.217/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.217 = 17 × 601
402 = 2 × 3 × 67
ggT (10.217; 402) = 1
Der Bruch: 962.515/1.143
962.515/1.143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.515 = 5 × 163 × 1.181
1.143 = 32 × 127
ggT (962.515; 1.143) = 1
Der Bruch: 677/388
677/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
388 = 22 × 97
ggT (677; 388) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
391/608 × 8.352/378 × 6.410/376 × 10.217/402 × 962.515/1.143 × 677/388 =
391/608 × 464/21 × 3.205/188 × 10.217/402 × 962.515/1.143 × 677/388
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
391/608 × 464/21 × 3.205/188 × 10.217/402 × 962.515/1.143 × 677/388 =
(391 × 464 × 3.205 × 10.217 × 962.515 × 677) / (608 × 21 × 188 × 402 × 1.143 × 388) =
(17 × 23 × 24 × 29 × 5 × 641 × 17 × 601 × 5 × 163 × 1.181 × 677) / (25 × 19 × 3 × 7 × 22 × 47 × 2 × 3 × 67 × 32 × 127 × 22 × 97) =
(24 × 52 × 172 × 23 × 29 × 163 × 601 × 641 × 677 × 1.181) / (210 × 34 × 7 × 19 × 47 × 67 × 97 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 52 × 172 × 23 × 29 × 163 × 601 × 641 × 677 × 1.181; 210 × 34 × 7 × 19 × 47 × 67 × 97 × 127) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 52 × 172 × 23 × 29 × 163 × 601 × 641 × 677 × 1.181) / (210 × 34 × 7 × 19 × 47 × 67 × 97 × 127) =
((24 × 52 × 172 × 23 × 29 × 163 × 601 × 641 × 677 × 1.181) : 24) / ((210 × 34 × 7 × 19 × 47 × 67 × 97 × 127) : 24) =
(24 : 24 × 52 × 172 × 23 × 29 × 163 × 601 × 641 × 677 × 1.181)/(210 : 24 × 34 × 7 × 19 × 47 × 67 × 97 × 127) =
(2(4 - 4) × 52 × 172 × 23 × 29 × 163 × 601 × 641 × 677 × 1.181)/(2(10 - 4) × 34 × 7 × 19 × 47 × 67 × 97 × 127) =
(20 × 52 × 172 × 23 × 29 × 163 × 601 × 641 × 677 × 1.181)/(26 × 34 × 7 × 19 × 47 × 67 × 97 × 127) =
(1 × 52 × 172 × 23 × 29 × 163 × 601 × 641 × 677 × 1.181)/(26 × 34 × 7 × 19 × 47 × 67 × 97 × 127) =
(52 × 172 × 23 × 29 × 163 × 601 × 641 × 677 × 1.181)/(26 × 34 × 7 × 19 × 47 × 67 × 97 × 127) =
(25 × 289 × 23 × 29 × 163 × 601 × 641 × 677 × 1.181)/(64 × 81 × 7 × 19 × 47 × 67 × 97 × 127) =
241.948.178.882.201.771.825/26.746.363.933.632
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
241.948.178.882.201.771.825 : 26.746.363.933.632 = 9.046.021 und der Rest = 9.064.924.093.553 ⇒
241.948.178.882.201.771.825 = 9.046.021 × 26.746.363.933.632 + 9.064.924.093.553 ⇒
241.948.178.882.201.771.825/26.746.363.933.632 =
(9.046.021 × 26.746.363.933.632 + 9.064.924.093.553)/26.746.363.933.632 =
(9.046.021 × 26.746.363.933.632)/26.746.363.933.632 + 9.064.924.093.553/26.746.363.933.632 =
9.046.021 + 9.064.924.093.553/26.746.363.933.632 =
9.046.021 9.064.924.093.553/26.746.363.933.632
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.046.021 + 9.064.924.093.553/26.746.363.933.632 =
9.046.021 + 9.064.924.093.553 : 26.746.363.933.632 ≈
9.046.021,338921735906 ≈
9.046.021,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.046.021,338921735906 =
9.046.021,338921735906 × 100/100 =
(9.046.021,338921735906 × 100)/100 =
904.602.133,892173590573/100 ≈
904.602.133,892173590573% ≈
904.602.133,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 391/608 × 8.352/378 × 6.410/376 × - 10.217/402 × - 962.515/1.143 × - 677/388 = 241.948.178.882.201.771.825/26.746.363.933.632
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 391/608 × 8.352/378 × 6.410/376 × - 10.217/402 × - 962.515/1.143 × - 677/388 = 9.046.021 9.064.924.093.553/26.746.363.933.632
Als Dezimalzahl:
- 391/608 × 8.352/378 × 6.410/376 × - 10.217/402 × - 962.515/1.143 × - 677/388 ≈ 9.046.021,34
In Prozent:
- 391/608 × 8.352/378 × 6.410/376 × - 10.217/402 × - 962.515/1.143 × - 677/388 ≈ 904.602.133,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.