- 390/600 × 8.338/379 × 6.396/360 × - 10.208/405 × - 962.506/1.134 × - 676/387 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 390/600 × 8.338/379 × 6.396/360 × - 10.208/405 × - 962.506/1.134 × - 676/387 =
390/600 × 8.338/379 × 6.396/360 × 10.208/405 × 962.506/1.134 × 676/387
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 390/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
600 = 23 × 3 × 52
ggT (390; 600) = 2 × 3 × 5 = 30
390/600 =
(390 : 30)/(600 : 30) =
13/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
390/600 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(23 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))/((23 × 3 × 52) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13)/(23 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(2(3 - 1) × 1 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(22 × 1 × 51) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(22 × 1 × 5) =
13/20
Der Bruch: 8.338/379
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.338 = 2 × 11 × 379
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.338; 379) = 379
8.338/379 =
(8.338 : 379)/(379 : 379) =
22/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.338/379 =
(2 × 11 × 379)/379 =
((2 × 11 × 379) : 379)/(379 : 379) =
(2 × 11 × 379 : 379)/(379 : 379) =
(2 × 11 × 1)/1 =
22/1 =
22
Der Bruch: 6.396/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.396 = 22 × 3 × 13 × 41
360 = 23 × 32 × 5
ggT (6.396; 360) = 22 × 3 = 12
6.396/360 =
(6.396 : 12)/(360 : 12) =
533/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.396/360 =
(22 × 3 × 13 × 41)/(23 × 32 × 5) =
((22 × 3 × 13 × 41) : (22 × 3))/((23 × 32 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 13 × 41)/(23 : 22 × 32 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 13 × 41)/(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 5) =
(20 × 1 × 13 × 41)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 13 × 41)/(2 × 3 × 5) =
533/30
Der Bruch: 10.208/405
10.208/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.208 = 25 × 11 × 29
405 = 34 × 5
ggT (10.208; 405) = 1
Der Bruch: 962.506/1.134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.506 = 2 × 17 × 28.309
1.134 = 2 × 34 × 7
ggT (962.506; 1.134) = 2
962.506/1.134 =
(962.506 : 2)/(1.134 : 2) =
481.253/567
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.506/1.134 =
(2 × 17 × 28.309)/(2 × 34 × 7) =
((2 × 17 × 28.309) : 2)/((2 × 34 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 28.309)/(2 : 2 × 34 × 7) =
(1 × 17 × 28.309)/(1 × 34 × 7) =
481.253/567
Der Bruch: 676/387
676/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
387 = 32 × 43
ggT (676; 387) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
390/600 × 8.338/379 × 6.396/360 × 10.208/405 × 962.506/1.134 × 676/387 =
13/20 × 22 × 533/30 × 10.208/405 × 481.253/567 × 676/387
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
13/20 × 22 × 533/30 × 10.208/405 × 481.253/567 × 676/387 =
(13 × 22 × 533 × 10.208 × 481.253 × 676) / (20 × 30 × 405 × 567 × 387) =
(13 × 2 × 11 × 13 × 41 × 25 × 11 × 29 × 17 × 28.309 × 22 × 132) / (22 × 5 × 2 × 3 × 5 × 34 × 5 × 34 × 7 × 32 × 43) =
(28 × 112 × 134 × 17 × 29 × 41 × 28.309) / (23 × 311 × 53 × 7 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 112 × 134 × 17 × 29 × 41 × 28.309; 23 × 311 × 53 × 7 × 43) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 112 × 134 × 17 × 29 × 41 × 28.309) / (23 × 311 × 53 × 7 × 43) =
((28 × 112 × 134 × 17 × 29 × 41 × 28.309) : 23) / ((23 × 311 × 53 × 7 × 43) : 23) =
(28 : 23 × 112 × 134 × 17 × 29 × 41 × 28.309)/(23 : 23 × 311 × 53 × 7 × 43) =
(2(8 - 3) × 112 × 134 × 17 × 29 × 41 × 28.309)/(2(3 - 3) × 311 × 53 × 7 × 43) =
(25 × 112 × 134 × 17 × 29 × 41 × 28.309)/(20 × 311 × 53 × 7 × 43) =
(25 × 112 × 134 × 17 × 29 × 41 × 28.309)/(1 × 311 × 53 × 7 × 43) =
(25 × 112 × 134 × 17 × 29 × 41 × 28.309)/(311 × 53 × 7 × 43) =
(32 × 121 × 28.561 × 17 × 29 × 41 × 28.309)/(177.147 × 125 × 7 × 43) =
63.279.649.106.680.864/6.665.155.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
63.279.649.106.680.864 : 6.665.155.875 = 9.494.098 und der Rest = 6.044.155.114 ⇒
63.279.649.106.680.864 = 9.494.098 × 6.665.155.875 + 6.044.155.114 ⇒
63.279.649.106.680.864/6.665.155.875 =
(9.494.098 × 6.665.155.875 + 6.044.155.114)/6.665.155.875 =
(9.494.098 × 6.665.155.875)/6.665.155.875 + 6.044.155.114/6.665.155.875 =
9.494.098 + 6.044.155.114/6.665.155.875 =
9.494.098 6.044.155.114/6.665.155.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.494.098 + 6.044.155.114/6.665.155.875 =
9.494.098 + 6.044.155.114 : 6.665.155.875 ≈
9.494.098,906828771503 ≈
9.494.098,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.494.098,906828771503 =
9.494.098,906828771503 × 100/100 =
(9.494.098,906828771503 × 100)/100 =
949.409.890,682877150266/100 ≈
949.409.890,682877150266% ≈
949.409.890,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 390/600 × 8.338/379 × 6.396/360 × - 10.208/405 × - 962.506/1.134 × - 676/387 = 63.279.649.106.680.864/6.665.155.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 390/600 × 8.338/379 × 6.396/360 × - 10.208/405 × - 962.506/1.134 × - 676/387 = 9.494.098 6.044.155.114/6.665.155.875
Als Dezimalzahl:
- 390/600 × 8.338/379 × 6.396/360 × - 10.208/405 × - 962.506/1.134 × - 676/387 ≈ 9.494.098,91
In Prozent:
- 390/600 × 8.338/379 × 6.396/360 × - 10.208/405 × - 962.506/1.134 × - 676/387 ≈ 949.409.890,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.