- 390/588 × 8.321/399 × - 6.380/366 × - 10.179/369 × 962.508/1.120 × - 649/376 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 390/588 × 8.321/399 × - 6.380/366 × - 10.179/369 × 962.508/1.120 × - 649/376 =
390/588 × 8.321/399 × 6.380/366 × 10.179/369 × 962.508/1.120 × 649/376
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 390/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
588 = 22 × 3 × 72
ggT (390; 588) = 2 × 3 = 6
390/588 =
(390 : 6)/(588 : 6) =
65/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
390/588 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(22 × 3 × 72) =
((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))/((22 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13)/(22 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 1 × 5 × 13)/(2(2 - 1) × 1 × 72) =
(1 × 1 × 5 × 13)/(2 × 1 × 72) =
65/98
Der Bruch: 8.321/399
8.321/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.321 = 53 × 157
399 = 3 × 7 × 19
ggT (8.321; 399) = 1
Der Bruch: 6.380/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.380 = 22 × 5 × 11 × 29
366 = 2 × 3 × 61
ggT (6.380; 366) = 2
6.380/366 =
(6.380 : 2)/(366 : 2) =
3.190/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.380/366 =
(22 × 5 × 11 × 29)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 5 × 11 × 29) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11 × 29)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(2 - 1) × 5 × 11 × 29)/(1 × 3 × 61) =
(21 × 5 × 11 × 29)/(1 × 3 × 61) =
(2 × 5 × 11 × 29)/(1 × 3 × 61) =
3.190/183
Der Bruch: 10.179/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.179 = 33 × 13 × 29
369 = 32 × 41
ggT (10.179; 369) = 32 = 9
10.179/369 =
(10.179 : 9)/(369 : 9) =
1.131/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.179/369 =
(33 × 13 × 29)/(32 × 41) =
((33 × 13 × 29) : 32)/((32 × 41) : 32) =
(33 : 32 × 13 × 29)/(32 : 32 × 41) =
(3(3 - 2) × 13 × 29)/(3(2 - 2) × 41) =
(31 × 13 × 29)/(30 × 41) =
(3 × 13 × 29)/(1 × 41) =
1.131/41
Der Bruch: 962.508/1.120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.508 = 22 × 3 × 80.209
1.120 = 25 × 5 × 7
ggT (962.508; 1.120) = 22 = 4
962.508/1.120 =
(962.508 : 4)/(1.120 : 4) =
240.627/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.508/1.120 =
(22 × 3 × 80.209)/(25 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 80.209) : 22)/((25 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 80.209)/(25 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 80.209)/(2(5 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 3 × 80.209)/(23 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 80.209)/(23 × 5 × 7) =
240.627/280
Der Bruch: 649/376
649/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
649 = 11 × 59
376 = 23 × 47
ggT (649; 376) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
390/588 × 8.321/399 × 6.380/366 × 10.179/369 × 962.508/1.120 × 649/376 =
65/98 × 8.321/399 × 3.190/183 × 1.131/41 × 240.627/280 × 649/376
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
65/98 × 8.321/399 × 3.190/183 × 1.131/41 × 240.627/280 × 649/376 =
(65 × 8.321 × 3.190 × 1.131 × 240.627 × 649) / (98 × 399 × 183 × 41 × 280 × 376) =
(5 × 13 × 53 × 157 × 2 × 5 × 11 × 29 × 3 × 13 × 29 × 3 × 80.209 × 11 × 59) / (2 × 72 × 3 × 7 × 19 × 3 × 61 × 41 × 23 × 5 × 7 × 23 × 47) =
(2 × 32 × 52 × 112 × 132 × 292 × 53 × 59 × 157 × 80.209) / (27 × 32 × 5 × 74 × 19 × 41 × 47 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 52 × 112 × 132 × 292 × 53 × 59 × 157 × 80.209; 27 × 32 × 5 × 74 × 19 × 41 × 47 × 61) = 2 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 52 × 112 × 132 × 292 × 53 × 59 × 157 × 80.209) / (27 × 32 × 5 × 74 × 19 × 41 × 47 × 61) =
((2 × 32 × 52 × 112 × 132 × 292 × 53 × 59 × 157 × 80.209) : (2 × 32 × 5)) / ((27 × 32 × 5 × 74 × 19 × 41 × 47 × 61) : (2 × 32 × 5)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 112 × 132 × 292 × 53 × 59 × 157 × 80.209)/(27 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 74 × 19 × 41 × 47 × 61) =
(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 112 × 132 × 292 × 53 × 59 × 157 × 80.209)/(2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 74 × 19 × 41 × 47 × 61) =
(1 × 30 × 51 × 112 × 132 × 292 × 53 × 59 × 157 × 80.209)/(26 × 30 × 1 × 74 × 19 × 41 × 47 × 61) =
(1 × 1 × 5 × 112 × 132 × 292 × 53 × 59 × 157 × 80.209)/(26 × 1 × 1 × 74 × 19 × 41 × 47 × 61) =
(5 × 112 × 132 × 292 × 53 × 59 × 157 × 80.209)/(26 × 74 × 19 × 41 × 47 × 61) =
(5 × 121 × 169 × 841 × 53 × 59 × 157 × 80.209)/(64 × 2.401 × 19 × 41 × 47 × 61) =
3.386.013.696.868.669.295/343.192.101.952
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.386.013.696.868.669.295 : 343.192.101.952 = 9.866.234 und der Rest = 112.058.380.527 ⇒
3.386.013.696.868.669.295 = 9.866.234 × 343.192.101.952 + 112.058.380.527 ⇒
3.386.013.696.868.669.295/343.192.101.952 =
(9.866.234 × 343.192.101.952 + 112.058.380.527)/343.192.101.952 =
(9.866.234 × 343.192.101.952)/343.192.101.952 + 112.058.380.527/343.192.101.952 =
9.866.234 + 112.058.380.527/343.192.101.952 =
9.866.234 112.058.380.527/343.192.101.952
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.866.234 + 112.058.380.527/343.192.101.952 =
9.866.234 + 112.058.380.527 : 343.192.101.952 ≈
9.866.234,326517946916 ≈
9.866.234,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.866.234,326517946916 =
9.866.234,326517946916 × 100/100 =
(9.866.234,326517946916 × 100)/100 =
986.623.432,651794691555/100 ≈
986.623.432,651794691555% ≈
986.623.432,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 390/588 × 8.321/399 × - 6.380/366 × - 10.179/369 × 962.508/1.120 × - 649/376 = 3.386.013.696.868.669.295/343.192.101.952
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 390/588 × 8.321/399 × - 6.380/366 × - 10.179/369 × 962.508/1.120 × - 649/376 = 9.866.234 112.058.380.527/343.192.101.952
Als Dezimalzahl:
- 390/588 × 8.321/399 × - 6.380/366 × - 10.179/369 × 962.508/1.120 × - 649/376 ≈ 9.866.234,33
In Prozent:
- 390/588 × 8.321/399 × - 6.380/366 × - 10.179/369 × 962.508/1.120 × - 649/376 ≈ 986.623.432,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.