- 390/240 × - 379/254 × 390/253 × - 392/266 × - 457/245 × - 473/237 × - 638/239 × - 836/275 × 885/275 × 1.541/270 × 3.061/253 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 390/240 × - 379/254 × 390/253 × - 392/266 × - 457/245 × - 473/237 × - 638/239 × - 836/275 × 885/275 × 1.541/270 × 3.061/253 =
- 390/240 × 379/254 × 390/253 × 392/266 × 457/245 × 473/237 × 638/239 × 836/275 × 885/275 × 1.541/270 × 3.061/253
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 390/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
240 = 24 × 3 × 5
ggT (390; 240) = 2 × 3 × 5 = 30
390/240 =
(390 : 30)/(240 : 30) =
13/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
390/240 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(2(4 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(23 × 1 × 1) =
13/8
Der Bruch: 379/254
379/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
254 = 2 × 127
ggT (379; 254) = 1
Der Bruch: 390/253
390/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
253 = 11 × 23
ggT (390; 253) = 1
Der Bruch: 392/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
266 = 2 × 7 × 19
ggT (392; 266) = 2 × 7 = 14
392/266 =
(392 : 14)/(266 : 14) =
28/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/266 =
(23 × 72)/(2 × 7 × 19) =
((23 × 72) : (2 × 7))/((2 × 7 × 19) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 72 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 19) =
(2(3 - 1) × 7(2 - 1))/(1 × 1 × 19) =
(22 × 71)/(1 × 1 × 19) =
(22 × 7)/(1 × 1 × 19) =
28/19
Der Bruch: 457/245
457/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
245 = 5 × 72
ggT (457; 245) = 1
Der Bruch: 473/237
473/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
237 = 3 × 79
ggT (473; 237) = 1
Der Bruch: 638/239
638/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (638; 239) = 1
Der Bruch: 836/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
275 = 52 × 11
ggT (836; 275) = 11
836/275 =
(836 : 11)/(275 : 11) =
76/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
836/275 =
(22 × 11 × 19)/(52 × 11) =
((22 × 11 × 19) : 11)/((52 × 11) : 11) =
(22 × 11 : 11 × 19)/(52 × 11 : 11) =
(22 × 1 × 19)/(52 × 1) =
76/25
Der Bruch: 885/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
275 = 52 × 11
ggT (885; 275) = 5
885/275 =
(885 : 5)/(275 : 5) =
177/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
885/275 =
(3 × 5 × 59)/(52 × 11) =
((3 × 5 × 59) : 5)/((52 × 11) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 59)/(52 : 5 × 11) =
(3 × 1 × 59)/(5(2 - 1) × 11) =
(3 × 1 × 59)/(51 × 11) =
(3 × 1 × 59)/(5 × 11) =
177/55
Der Bruch: 1.541/270
1.541/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.541 = 23 × 67
270 = 2 × 33 × 5
ggT (1.541; 270) = 1
Der Bruch: 3.061/253
3.061/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
253 = 11 × 23
ggT (3.061; 253) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 390/240 × 379/254 × 390/253 × 392/266 × 457/245 × 473/237 × 638/239 × 836/275 × 885/275 × 1.541/270 × 3.061/253 =
- 13/8 × 379/254 × 390/253 × 28/19 × 457/245 × 473/237 × 638/239 × 76/25 × 177/55 × 1.541/270 × 3.061/253
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 13/8 × 379/254 × 390/253 × 28/19 × 457/245 × 473/237 × 638/239 × 76/25 × 177/55 × 1.541/270 × 3.061/253 =
- (13 × 379 × 390 × 28 × 457 × 473 × 638 × 76 × 177 × 1.541 × 3.061) / (8 × 254 × 253 × 19 × 245 × 237 × 239 × 25 × 55 × 270 × 253) =
- (13 × 379 × 2 × 3 × 5 × 13 × 22 × 7 × 457 × 11 × 43 × 2 × 11 × 29 × 22 × 19 × 3 × 59 × 23 × 67 × 3.061) / (23 × 2 × 127 × 11 × 23 × 19 × 5 × 72 × 3 × 79 × 239 × 52 × 5 × 11 × 2 × 33 × 5 × 11 × 23) =
- (26 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 29 × 43 × 59 × 67 × 379 × 457 × 3.061) / (25 × 34 × 55 × 72 × 113 × 19 × 232 × 79 × 127 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 29 × 43 × 59 × 67 × 379 × 457 × 3.061; 25 × 34 × 55 × 72 × 113 × 19 × 232 × 79 × 127 × 239) = 25 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 29 × 43 × 59 × 67 × 379 × 457 × 3.061) / (25 × 34 × 55 × 72 × 113 × 19 × 232 × 79 × 127 × 239) =
- ((26 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 23 × 29 × 43 × 59 × 67 × 379 × 457 × 3.061) : (25 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23)) / ((25 × 34 × 55 × 72 × 113 × 19 × 232 × 79 × 127 × 239) : (25 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23)) =
- (26 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 132 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 × 43 × 59 × 67 × 379 × 457 × 3.061)/(25 : 25 × 34 : 32 × 55 : 5 × 72 : 7 × 113 : 112 × 19 : 19 × 232 : 23 × 79 × 127 × 239) =
- (2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11(2 - 2) × 132 × 1 × 1 × 29 × 43 × 59 × 67 × 379 × 457 × 3.061)/(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 5(5 - 1) × 7(2 - 1) × 11(3 - 2) × 1 × 23(2 - 1) × 79 × 127 × 239) =
- (21 × 30 × 1 × 1 × 110 × 132 × 1 × 1 × 29 × 43 × 59 × 67 × 379 × 457 × 3.061)/(20 × 32 × 54 × 7 × 11 × 1 × 231 × 79 × 127 × 239) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 29 × 43 × 59 × 67 × 379 × 457 × 3.061)/(1 × 32 × 54 × 7 × 11 × 1 × 23 × 79 × 127 × 239) =
- (2 × 132 × 29 × 43 × 59 × 67 × 379 × 457 × 3.061)/(32 × 54 × 7 × 11 × 23 × 79 × 127 × 239) =
- (2 × 169 × 29 × 43 × 59 × 67 × 379 × 457 × 3.061)/(9 × 625 × 7 × 11 × 23 × 79 × 127 × 239) =
- 883.341.649.212.874.514/23.887.450.558.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 883.341.649.212.874.514 : 23.887.450.558.125 = - 36.979 und der Rest = - 7.615.023.970.139 ⇒
- 883.341.649.212.874.514 = - 36.979 × 23.887.450.558.125 - 7.615.023.970.139 ⇒
- 883.341.649.212.874.514/23.887.450.558.125 =
( - 36.979 × 23.887.450.558.125 - 7.615.023.970.139)/23.887.450.558.125 =
( - 36.979 × 23.887.450.558.125)/23.887.450.558.125 - 7.615.023.970.139/23.887.450.558.125 =
- 36.979 - 7.615.023.970.139/23.887.450.558.125 =
- 36.979 7.615.023.970.139/23.887.450.558.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 36.979 - 7.615.023.970.139/23.887.450.558.125 =
- 36.979 - 7.615.023.970.139 : 23.887.450.558.125 ≈
- 36.979,318787639209 ≈
- 36.979,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 36.979,318787639209 =
- 36.979,318787639209 × 100/100 =
( - 36.979,318787639209 × 100)/100 =
- 3.697.931,878763920869/100 ≈
- 3.697.931,878763920869% ≈
- 3.697.931,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 390/240 × - 379/254 × 390/253 × - 392/266 × - 457/245 × - 473/237 × - 638/239 × - 836/275 × 885/275 × 1.541/270 × 3.061/253 = - 883.341.649.212.874.514/23.887.450.558.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 390/240 × - 379/254 × 390/253 × - 392/266 × - 457/245 × - 473/237 × - 638/239 × - 836/275 × 885/275 × 1.541/270 × 3.061/253 = - 36.979 7.615.023.970.139/23.887.450.558.125
Als Dezimalzahl:
- 390/240 × - 379/254 × 390/253 × - 392/266 × - 457/245 × - 473/237 × - 638/239 × - 836/275 × 885/275 × 1.541/270 × 3.061/253 ≈ - 36.979,32
In Prozent:
- 390/240 × - 379/254 × 390/253 × - 392/266 × - 457/245 × - 473/237 × - 638/239 × - 836/275 × 885/275 × 1.541/270 × 3.061/253 ≈ - 3.697.931,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.