- 39/85 × - 4.050/20 × - 9.708/18 × - 35/19 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 39/85 × - 4.050/20 × - 9.708/18 × - 35/19 =
39/85 × 4.050/20 × 9.708/18 × 35/19
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 39/85
39/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
39 = 3 × 13
85 = 5 × 17
ggT (39; 85) = 1
Der Bruch: 4.050/20
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.050 = 2 × 34 × 52
20 = 22 × 5
ggT (4.050; 20) = 2 × 5 = 10
4.050/20 =
(4.050 : 10)/(20 : 10) =
405/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.050/20 =
(2 × 34 × 52)/(22 × 5) =
((2 × 34 × 52) : (2 × 5))/((22 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 34 × 52 : 5)/(22 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 34 × 5(2 - 1))/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 34 × 51)/(2 × 1) =
(1 × 34 × 5)/(2 × 1) =
405/2
Der Bruch: 9.708/18
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.708 = 22 × 3 × 809
18 = 2 × 32
ggT (9.708; 18) = 2 × 3 = 6
9.708/18 =
(9.708 : 6)/(18 : 6) =
1.618/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.708/18 =
(22 × 3 × 809)/(2 × 32) =
((22 × 3 × 809) : (2 × 3))/((2 × 32) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 809)/(2 : 2 × 32 : 3) =
(2(2 - 1) × 1 × 809)/(1 × 3(2 - 1)) =
(2 × 1 × 809)/(1 × 31) =
(2 × 1 × 809)/(1 × 3) =
1.618/3
Der Bruch: 35/19
35/19 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
35 = 5 × 7
19 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (35; 19) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
39/85 × 4.050/20 × 9.708/18 × 35/19 =
39/85 × 405/2 × 1.618/3 × 35/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
39/85 × 405/2 × 1.618/3 × 35/19 =
(39 × 405 × 1.618 × 35) / (85 × 2 × 3 × 19) =
(3 × 13 × 34 × 5 × 2 × 809 × 5 × 7) / (5 × 17 × 2 × 3 × 19) =
(2 × 35 × 52 × 7 × 13 × 809) / (2 × 3 × 5 × 17 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 52 × 7 × 13 × 809; 2 × 3 × 5 × 17 × 19) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 52 × 7 × 13 × 809) / (2 × 3 × 5 × 17 × 19) =
((2 × 35 × 52 × 7 × 13 × 809) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 3 × 5 × 17 × 19) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 35 : 3 × 52 : 5 × 7 × 13 × 809)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 × 19) =
(1 × 3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 13 × 809)/(1 × 1 × 1 × 17 × 19) =
(1 × 34 × 51 × 7 × 13 × 809)/(1 × 1 × 1 × 17 × 19) =
(1 × 34 × 5 × 7 × 13 × 809)/(1 × 1 × 1 × 17 × 19) =
(34 × 5 × 7 × 13 × 809)/(17 × 19) =
(81 × 5 × 7 × 13 × 809)/(17 × 19) =
29.815.695/323
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.815.695 : 323 = 92.308 und der Rest = 211 ⇒
29.815.695 = 92.308 × 323 + 211 ⇒
29.815.695/323 =
(92.308 × 323 + 211)/323 =
(92.308 × 323)/323 + 211/323 =
92.308 + 211/323 =
92.308 211/323
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
92.308 + 211/323 =
92.308 + 211 : 323 ≈
92.308,653250773994 ≈
92.308,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
92.308,653250773994 =
92.308,653250773994 × 100/100 =
(92.308,653250773994 × 100)/100 =
9.230.865,325077399381/100 ≈
9.230.865,325077399381% ≈
9.230.865,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 39/85 × - 4.050/20 × - 9.708/18 × - 35/19 = 29.815.695/323
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 39/85 × - 4.050/20 × - 9.708/18 × - 35/19 = 92.308 211/323
Als Dezimalzahl:
- 39/85 × - 4.050/20 × - 9.708/18 × - 35/19 ≈ 92.308,65
In Prozent:
- 39/85 × - 4.050/20 × - 9.708/18 × - 35/19 ≈ 9.230.865,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.