- 389/647 × 8.372/399 × - 6.429/391 × 10.236/433 × 962.553/1.200 × 724/414 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 389/647 × 8.372/399 × - 6.429/391 × 10.236/433 × 962.553/1.200 × 724/414 =
389/647 × 8.372/399 × 6.429/391 × 10.236/433 × 962.553/1.200 × 724/414
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 389/647
389/647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (389; 647) = 1
Der Bruch: 8.372/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.372 = 22 × 7 × 13 × 23
399 = 3 × 7 × 19
ggT (8.372; 399) = 7
8.372/399 =
(8.372 : 7)/(399 : 7) =
1.196/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.372/399 =
(22 × 7 × 13 × 23)/(3 × 7 × 19) =
((22 × 7 × 13 × 23) : 7)/((3 × 7 × 19) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 13 × 23)/(3 × 7 : 7 × 19) =
(22 × 1 × 13 × 23)/(3 × 1 × 19) =
1.196/57
Der Bruch: 6.429/391
6.429/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.429 = 3 × 2.143
391 = 17 × 23
ggT (6.429; 391) = 1
Der Bruch: 10.236/433
10.236/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.236 = 22 × 3 × 853
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.236; 433) = 1
Der Bruch: 962.553/1.200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.553 = 3 × 320.851
1.200 = 24 × 3 × 52
ggT (962.553; 1.200) = 3
962.553/1.200 =
(962.553 : 3)/(1.200 : 3) =
320.851/400
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.553/1.200 =
(3 × 320.851)/(24 × 3 × 52) =
((3 × 320.851) : 3)/((24 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 320.851)/(24 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 320.851)/(24 × 1 × 52) =
320.851/400
Der Bruch: 724/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
414 = 2 × 32 × 23
ggT (724; 414) = 2
724/414 =
(724 : 2)/(414 : 2) =
362/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
724/414 =
(22 × 181)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 181) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 181)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(2 - 1) × 181)/(1 × 32 × 23) =
(21 × 181)/(1 × 32 × 23) =
(2 × 181)/(1 × 32 × 23) =
362/207
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
389/647 × 8.372/399 × 6.429/391 × 10.236/433 × 962.553/1.200 × 724/414 =
389/647 × 1.196/57 × 6.429/391 × 10.236/433 × 320.851/400 × 362/207
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
389/647 × 1.196/57 × 6.429/391 × 10.236/433 × 320.851/400 × 362/207 =
(389 × 1.196 × 6.429 × 10.236 × 320.851 × 362) / (647 × 57 × 391 × 433 × 400 × 207) =
(389 × 22 × 13 × 23 × 3 × 2.143 × 22 × 3 × 853 × 320.851 × 2 × 181) / (647 × 3 × 19 × 17 × 23 × 433 × 24 × 52 × 32 × 23) =
(25 × 32 × 13 × 23 × 181 × 389 × 853 × 2.143 × 320.851) / (24 × 33 × 52 × 17 × 19 × 232 × 433 × 647)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 13 × 23 × 181 × 389 × 853 × 2.143 × 320.851; 24 × 33 × 52 × 17 × 19 × 232 × 433 × 647) = 24 × 32 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 13 × 23 × 181 × 389 × 853 × 2.143 × 320.851) / (24 × 33 × 52 × 17 × 19 × 232 × 433 × 647) =
((25 × 32 × 13 × 23 × 181 × 389 × 853 × 2.143 × 320.851) : (24 × 32 × 23)) / ((24 × 33 × 52 × 17 × 19 × 232 × 433 × 647) : (24 × 32 × 23)) =
(25 : 24 × 32 : 32 × 13 × 23 : 23 × 181 × 389 × 853 × 2.143 × 320.851)/(24 : 24 × 33 : 32 × 52 × 17 × 19 × 232 : 23 × 433 × 647) =
(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 13 × 1 × 181 × 389 × 853 × 2.143 × 320.851)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 52 × 17 × 19 × 23(2 - 1) × 433 × 647) =
(21 × 30 × 13 × 1 × 181 × 389 × 853 × 2.143 × 320.851)/(20 × 3 × 52 × 17 × 19 × 231 × 433 × 647) =
(2 × 1 × 13 × 1 × 181 × 389 × 853 × 2.143 × 320.851)/(1 × 3 × 52 × 17 × 19 × 23 × 433 × 647) =
(2 × 13 × 181 × 389 × 853 × 2.143 × 320.851)/(3 × 52 × 17 × 19 × 23 × 433 × 647) =
(2 × 13 × 181 × 389 × 853 × 2.143 × 320.851)/(3 × 25 × 17 × 19 × 23 × 433 × 647) =
1.073.683.115.572.411.786/156.093.133.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.073.683.115.572.411.786 : 156.093.133.425 = 6.878.477 und der Rest = 87.450.618.061 ⇒
1.073.683.115.572.411.786 = 6.878.477 × 156.093.133.425 + 87.450.618.061 ⇒
1.073.683.115.572.411.786/156.093.133.425 =
(6.878.477 × 156.093.133.425 + 87.450.618.061)/156.093.133.425 =
(6.878.477 × 156.093.133.425)/156.093.133.425 + 87.450.618.061/156.093.133.425 =
6.878.477 + 87.450.618.061/156.093.133.425 =
6.878.477 87.450.618.061/156.093.133.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.878.477 + 87.450.618.061/156.093.133.425 =
6.878.477 + 87.450.618.061 : 156.093.133.425 ≈
6.878.477,56024641278 ≈
6.878.477,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.878.477,56024641278 =
6.878.477,56024641278 × 100/100 =
(6.878.477,56024641278 × 100)/100 =
687.847.756,024641278034/100 ≈
687.847.756,024641278034% ≈
687.847.756,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 389/647 × 8.372/399 × - 6.429/391 × 10.236/433 × 962.553/1.200 × 724/414 = 1.073.683.115.572.411.786/156.093.133.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 389/647 × 8.372/399 × - 6.429/391 × 10.236/433 × 962.553/1.200 × 724/414 = 6.878.477 87.450.618.061/156.093.133.425
Als Dezimalzahl:
- 389/647 × 8.372/399 × - 6.429/391 × 10.236/433 × 962.553/1.200 × 724/414 ≈ 6.878.477,56
In Prozent:
- 389/647 × 8.372/399 × - 6.429/391 × 10.236/433 × 962.553/1.200 × 724/414 ≈ 687.847.756,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.