- 387/636 × 8.364/395 × - 6.420/387 × - 10.227/424 × - 962.543/1.194 × - 715/405 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 387/636 × 8.364/395 × - 6.420/387 × - 10.227/424 × - 962.543/1.194 × - 715/405 =
- 387/636 × 8.364/395 × 6.420/387 × 10.227/424 × 962.543/1.194 × 715/405
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 387/636 × 6.420/387 = 6.420/636
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 387/636 × 8.364/395 × 6.420/387 × 10.227/424 × 962.543/1.194 × 715/405 =
- 6.420/636 × 8.364/395 × 10.227/424 × 962.543/1.194 × 715/405
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 6.420/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.420 = 22 × 3 × 5 × 107
636 = 22 × 3 × 53
ggT (6.420; 636) = 22 × 3 = 12
6.420/636 =
(6.420 : 12)/(636 : 12) =
535/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
6.420/636 =
(22 × 3 × 5 × 107)/(22 × 3 × 53) =
((22 × 3 × 5 × 107) : (22 × 3))/((22 × 3 × 53) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 107)/(22 : 22 × 3 : 3 × 53) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 107)/(2(2 - 2) × 1 × 53) =
(20 × 1 × 5 × 107)/(20 × 1 × 53) =
(1 × 1 × 5 × 107)/(1 × 1 × 53) =
535/53
Der Bruch: 8.364/395
8.364/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.364 = 22 × 3 × 17 × 41
395 = 5 × 79
ggT (8.364; 395) = 1
Der Bruch: 10.227/424
10.227/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.227 = 3 × 7 × 487
424 = 23 × 53
ggT (10.227; 424) = 1
Der Bruch: 962.543/1.194
962.543/1.194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.543 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.194 = 2 × 3 × 199
ggT (962.543; 1.194) = 1
Der Bruch: 715/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
405 = 34 × 5
ggT (715; 405) = 5
715/405 =
(715 : 5)/(405 : 5) =
143/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
715/405 =
(5 × 11 × 13)/(34 × 5) =
((5 × 11 × 13) : 5)/((34 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 13)/(34 × 5 : 5) =
(1 × 11 × 13)/(34 × 1) =
143/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 6.420/636 × 8.364/395 × 10.227/424 × 962.543/1.194 × 715/405 =
- 535/53 × 8.364/395 × 10.227/424 × 962.543/1.194 × 143/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 535/53 × 8.364/395 × 10.227/424 × 962.543/1.194 × 143/81 =
- (535 × 8.364 × 10.227 × 962.543 × 143) / (53 × 395 × 424 × 1.194 × 81) =
- (5 × 107 × 22 × 3 × 17 × 41 × 3 × 7 × 487 × 962.543 × 11 × 13) / (53 × 5 × 79 × 23 × 53 × 2 × 3 × 199 × 34) =
- (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 107 × 487 × 962.543) / (24 × 35 × 5 × 532 × 79 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 107 × 487 × 962.543; 24 × 35 × 5 × 532 × 79 × 199) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 107 × 487 × 962.543) / (24 × 35 × 5 × 532 × 79 × 199) =
- ((22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 107 × 487 × 962.543) : (22 × 32 × 5)) / ((24 × 35 × 5 × 532 × 79 × 199) : (22 × 32 × 5)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 107 × 487 × 962.543)/(24 : 22 × 35 : 32 × 5 : 5 × 532 × 79 × 199) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 107 × 487 × 962.543)/(2(4 - 2) × 3(5 - 2) × 1 × 532 × 79 × 199) =
- (20 × 30 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 107 × 487 × 962.543)/(22 × 33 × 1 × 532 × 79 × 199) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 107 × 487 × 962.543)/(22 × 33 × 1 × 532 × 79 × 199) =
- (7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 107 × 487 × 962.543)/(22 × 33 × 532 × 79 × 199) =
- (7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 107 × 487 × 962.543)/(4 × 27 × 2.809 × 79 × 199) =
- 34.994.495.307.110.339/4.769.311.212
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 34.994.495.307.110.339 : 4.769.311.212 = - 7.337.431 und der Rest = - 3.371.533.967 ⇒
- 34.994.495.307.110.339 = - 7.337.431 × 4.769.311.212 - 3.371.533.967 ⇒
- 34.994.495.307.110.339/4.769.311.212 =
( - 7.337.431 × 4.769.311.212 - 3.371.533.967)/4.769.311.212 =
( - 7.337.431 × 4.769.311.212)/4.769.311.212 - 3.371.533.967/4.769.311.212 =
- 7.337.431 - 3.371.533.967/4.769.311.212 =
- 7.337.431 3.371.533.967/4.769.311.212
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.337.431 - 3.371.533.967/4.769.311.212 =
- 7.337.431 - 3.371.533.967 : 4.769.311.212 ≈
- 7.337.431,706922617781 ≈
- 7.337.431,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.337.431,706922617781 =
- 7.337.431,706922617781 × 100/100 =
( - 7.337.431,706922617781 × 100)/100 =
- 733.743.170,692261778114/100 ≈
- 733.743.170,692261778114% ≈
- 733.743.170,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 387/636 × 8.364/395 × - 6.420/387 × - 10.227/424 × - 962.543/1.194 × - 715/405 = - 34.994.495.307.110.339/4.769.311.212
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 387/636 × 8.364/395 × - 6.420/387 × - 10.227/424 × - 962.543/1.194 × - 715/405 = - 7.337.431 3.371.533.967/4.769.311.212
Als Dezimalzahl:
- 387/636 × 8.364/395 × - 6.420/387 × - 10.227/424 × - 962.543/1.194 × - 715/405 ≈ - 7.337.431,71
In Prozent:
- 387/636 × 8.364/395 × - 6.420/387 × - 10.227/424 × - 962.543/1.194 × - 715/405 ≈ - 733.743.170,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.