- 387/268 × - 421/267 × - 408/265 × 401/280 × - 439/261 × 508/237 × - 650/237 × - 855/284 × - 903/276 × - 1.566/281 × 3.069/265 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 387/268 × - 421/267 × - 408/265 × 401/280 × - 439/261 × 508/237 × - 650/237 × - 855/284 × - 903/276 × - 1.566/281 × 3.069/265 =
387/268 × 421/267 × 408/265 × 401/280 × 439/261 × 508/237 × 650/237 × 855/284 × 903/276 × 1.566/281 × 3.069/265
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 387/268
387/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
268 = 22 × 67
ggT (387; 268) = 1
Der Bruch: 421/267
421/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
267 = 3 × 89
ggT (421; 267) = 1
Der Bruch: 408/265
408/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
265 = 5 × 53
ggT (408; 265) = 1
Der Bruch: 401/280
401/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (401; 280) = 1
Der Bruch: 439/261
439/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
261 = 32 × 29
ggT (439; 261) = 1
Der Bruch: 508/237
508/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
237 = 3 × 79
ggT (508; 237) = 1
Der Bruch: 650/237
650/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
237 = 3 × 79
ggT (650; 237) = 1
Der Bruch: 855/284
855/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
284 = 22 × 71
ggT (855; 284) = 1
Der Bruch: 903/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
276 = 22 × 3 × 23
ggT (903; 276) = 3
903/276 =
(903 : 3)/(276 : 3) =
301/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
903/276 =
(3 × 7 × 43)/(22 × 3 × 23) =
((3 × 7 × 43) : 3)/((22 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 43)/(22 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 7 × 43)/(22 × 1 × 23) =
301/92
Der Bruch: 1.566/281
1.566/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.566 = 2 × 33 × 29
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.566; 281) = 1
Der Bruch: 3.069/265
3.069/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.069 = 32 × 11 × 31
265 = 5 × 53
ggT (3.069; 265) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
387/268 × 421/267 × 408/265 × 401/280 × 439/261 × 508/237 × 650/237 × 855/284 × 903/276 × 1.566/281 × 3.069/265 =
387/268 × 421/267 × 408/265 × 401/280 × 439/261 × 508/237 × 650/237 × 855/284 × 301/92 × 1.566/281 × 3.069/265
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
387/268 × 421/267 × 408/265 × 401/280 × 439/261 × 508/237 × 650/237 × 855/284 × 301/92 × 1.566/281 × 3.069/265 =
(387 × 421 × 408 × 401 × 439 × 508 × 650 × 855 × 301 × 1.566 × 3.069) / (268 × 267 × 265 × 280 × 261 × 237 × 237 × 284 × 92 × 281 × 265) =
(32 × 43 × 421 × 23 × 3 × 17 × 401 × 439 × 22 × 127 × 2 × 52 × 13 × 32 × 5 × 19 × 7 × 43 × 2 × 33 × 29 × 32 × 11 × 31) / (22 × 67 × 3 × 89 × 5 × 53 × 23 × 5 × 7 × 32 × 29 × 3 × 79 × 3 × 79 × 22 × 71 × 22 × 23 × 281 × 5 × 53) =
(27 × 310 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 432 × 127 × 401 × 421 × 439) / (29 × 35 × 53 × 7 × 23 × 29 × 532 × 67 × 71 × 792 × 89 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 310 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 432 × 127 × 401 × 421 × 439; 29 × 35 × 53 × 7 × 23 × 29 × 532 × 67 × 71 × 792 × 89 × 281) = 27 × 35 × 53 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 310 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 432 × 127 × 401 × 421 × 439) / (29 × 35 × 53 × 7 × 23 × 29 × 532 × 67 × 71 × 792 × 89 × 281) =
((27 × 310 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 432 × 127 × 401 × 421 × 439) : (27 × 35 × 53 × 7 × 29)) / ((29 × 35 × 53 × 7 × 23 × 29 × 532 × 67 × 71 × 792 × 89 × 281) : (27 × 35 × 53 × 7 × 29)) =
(27 : 27 × 310 : 35 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 : 29 × 31 × 432 × 127 × 401 × 421 × 439)/(29 : 27 × 35 : 35 × 53 : 53 × 7 : 7 × 23 × 29 : 29 × 532 × 67 × 71 × 792 × 89 × 281) =
(2(7 - 7) × 3(10 - 5) × 5(3 - 3) × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 1 × 31 × 432 × 127 × 401 × 421 × 439)/(2(9 - 7) × 3(5 - 5) × 5(3 - 3) × 1 × 23 × 1 × 532 × 67 × 71 × 792 × 89 × 281) =
(20 × 35 × 50 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 1 × 31 × 432 × 127 × 401 × 421 × 439)/(22 × 30 × 50 × 1 × 23 × 1 × 532 × 67 × 71 × 792 × 89 × 281) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 1 × 31 × 432 × 127 × 401 × 421 × 439)/(22 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 532 × 67 × 71 × 792 × 89 × 281) =
(35 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 432 × 127 × 401 × 421 × 439)/(22 × 23 × 532 × 67 × 71 × 792 × 89 × 281) =
(243 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 1.849 × 127 × 401 × 421 × 439)/(4 × 23 × 2.809 × 67 × 71 × 6.241 × 89 × 281) =
6.055.334.628.758.350.375.869/191.877.135.836.473.324
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.055.334.628.758.350.375.869 : 191.877.135.836.473.324 = 31.558 und der Rest = 75.976.030.925.217.077 ⇒
6.055.334.628.758.350.375.869 = 31.558 × 191.877.135.836.473.324 + 75.976.030.925.217.077 ⇒
6.055.334.628.758.350.375.869/191.877.135.836.473.324 =
(31.558 × 191.877.135.836.473.324 + 75.976.030.925.217.077)/191.877.135.836.473.324 =
(31.558 × 191.877.135.836.473.324)/191.877.135.836.473.324 + 75.976.030.925.217.077/191.877.135.836.473.324 =
31.558 + 75.976.030.925.217.077/191.877.135.836.473.324 =
31.558 75.976.030.925.217.077/191.877.135.836.473.324
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.558 + 75.976.030.925.217.077/191.877.135.836.473.324 =
31.558 + 75.976.030.925.217.077 : 191.877.135.836.473.324 ≈
31.558,395961877344 ≈
31.558,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.558,395961877344 =
31.558,395961877344 × 100/100 =
(31.558,395961877344 × 100)/100 =
3.155.839,596187734409/100 =
3.155.839,596187734409% ≈
3.155.839,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 387/268 × - 421/267 × - 408/265 × 401/280 × - 439/261 × 508/237 × - 650/237 × - 855/284 × - 903/276 × - 1.566/281 × 3.069/265 = 6.055.334.628.758.350.375.869/191.877.135.836.473.324
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 387/268 × - 421/267 × - 408/265 × 401/280 × - 439/261 × 508/237 × - 650/237 × - 855/284 × - 903/276 × - 1.566/281 × 3.069/265 = 31.558 75.976.030.925.217.077/191.877.135.836.473.324
Als Dezimalzahl:
- 387/268 × - 421/267 × - 408/265 × 401/280 × - 439/261 × 508/237 × - 650/237 × - 855/284 × - 903/276 × - 1.566/281 × 3.069/265 ≈ 31.558,4
In Prozent:
- 387/268 × - 421/267 × - 408/265 × 401/280 × - 439/261 × 508/237 × - 650/237 × - 855/284 × - 903/276 × - 1.566/281 × 3.069/265 ≈ 3.155.839,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.