- 387/246 × 255/410 × - 262/390 × - 272/414 × - 251/429 × - 265/448 × 239/542 × - 253/640 × 247/935 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 387/246 × 255/410 × - 262/390 × - 272/414 × - 251/429 × - 265/448 × 239/542 × - 253/640 × 247/935 =
387/246 × 255/410 × 262/390 × 272/414 × 251/429 × 265/448 × 239/542 × 253/640 × 247/935
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 387/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
246 = 2 × 3 × 41
ggT (387; 246) = 3
387/246 =
(387 : 3)/(246 : 3) =
129/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
387/246 =
(32 × 43)/(2 × 3 × 41) =
((32 × 43) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 43)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(3(2 - 1) × 43)/(2 × 1 × 41) =
(31 × 43)/(2 × 1 × 41) =
(3 × 43)/(2 × 1 × 41) =
129/82
Der Bruch: 255/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
410 = 2 × 5 × 41
ggT (255; 410) = 5
255/410 =
(255 : 5)/(410 : 5) =
51/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/410 =
(3 × 5 × 17)/(2 × 5 × 41) =
((3 × 5 × 17) : 5)/((2 × 5 × 41) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 17)/(2 × 5 : 5 × 41) =
(3 × 1 × 17)/(2 × 1 × 41) =
51/82
Der Bruch: 262/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (262; 390) = 2
262/390 =
(262 : 2)/(390 : 2) =
131/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/390 =
(2 × 131)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 131) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 131)/(1 × 3 × 5 × 13) =
131/195
Der Bruch: 272/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
414 = 2 × 32 × 23
ggT (272; 414) = 2
272/414 =
(272 : 2)/(414 : 2) =
136/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/414 =
(24 × 17)/(2 × 32 × 23) =
((24 × 17) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(24 : 2 × 17)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(4 - 1) × 17)/(1 × 32 × 23) =
(23 × 17)/(1 × 32 × 23) =
136/207
Der Bruch: 251/429
251/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
429 = 3 × 11 × 13
ggT (251; 429) = 1
Der Bruch: 265/448
265/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
448 = 26 × 7
ggT (265; 448) = 1
Der Bruch: 239/542
239/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
542 = 2 × 271
ggT (239; 542) = 1
Der Bruch: 253/640
253/640 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
640 = 27 × 5
ggT (253; 640) = 1
Der Bruch: 247/935
247/935 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
935 = 5 × 11 × 17
ggT (247; 935) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
387/246 × 255/410 × 262/390 × 272/414 × 251/429 × 265/448 × 239/542 × 253/640 × 247/935 =
129/82 × 51/82 × 131/195 × 136/207 × 251/429 × 265/448 × 239/542 × 253/640 × 247/935
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
129/82 × 51/82 × 131/195 × 136/207 × 251/429 × 265/448 × 239/542 × 253/640 × 247/935 =
(129 × 51 × 131 × 136 × 251 × 265 × 239 × 253 × 247) / (82 × 82 × 195 × 207 × 429 × 448 × 542 × 640 × 935) =
(3 × 43 × 3 × 17 × 131 × 23 × 17 × 251 × 5 × 53 × 239 × 11 × 23 × 13 × 19) / (2 × 41 × 2 × 41 × 3 × 5 × 13 × 32 × 23 × 3 × 11 × 13 × 26 × 7 × 2 × 271 × 27 × 5 × 5 × 11 × 17) =
(23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 53 × 131 × 239 × 251) / (216 × 34 × 53 × 7 × 112 × 132 × 17 × 23 × 412 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 53 × 131 × 239 × 251; 216 × 34 × 53 × 7 × 112 × 132 × 17 × 23 × 412 × 271) = 23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 53 × 131 × 239 × 251) / (216 × 34 × 53 × 7 × 112 × 132 × 17 × 23 × 412 × 271) =
((23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 43 × 53 × 131 × 239 × 251) : (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23)) / ((216 × 34 × 53 × 7 × 112 × 132 × 17 × 23 × 412 × 271) : (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 19 × 23 : 23 × 43 × 53 × 131 × 239 × 251)/(216 : 23 × 34 : 32 × 53 : 5 × 7 × 112 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 412 × 271) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 1 × 43 × 53 × 131 × 239 × 251)/(2(16 - 3) × 3(4 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 412 × 271) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 171 × 19 × 1 × 43 × 53 × 131 × 239 × 251)/(213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 1 × 1 × 412 × 271) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 43 × 53 × 131 × 239 × 251)/(213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 1 × 1 × 412 × 271) =
(17 × 19 × 43 × 53 × 131 × 239 × 251)/(213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 412 × 271) =
(17 × 19 × 43 × 53 × 131 × 239 × 251)/(8.192 × 9 × 25 × 7 × 11 × 13 × 1.681 × 271) =
5.784.818.875.403/840.511.274.803.200
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.784.818.875.403/840.511.274.803.200 =
5.784.818.875.403 : 840.511.274.803.200 ≈
0,006882500032 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,006882500032 =
0,006882500032 × 100/100 =
(0,006882500032 × 100)/100 =
0,688250003161/100 ≈
0,688250003161% ≈
0,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 387/246 × 255/410 × - 262/390 × - 272/414 × - 251/429 × - 265/448 × 239/542 × - 253/640 × 247/935 = 5.784.818.875.403/840.511.274.803.200
Als Dezimalzahl:
- 387/246 × 255/410 × - 262/390 × - 272/414 × - 251/429 × - 265/448 × 239/542 × - 253/640 × 247/935 ≈ 0,01
In Prozent:
- 387/246 × 255/410 × - 262/390 × - 272/414 × - 251/429 × - 265/448 × 239/542 × - 253/640 × 247/935 ≈ 0,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.